1. (2025·苏州吴江一模)如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体甲和乙，它们的棱长分别为$h$和$3h$，则甲、乙对地面的压强之比为；若乙沿竖直方向切割一部分(切割面与竖直面平行)叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度$\Delta d =$$h$。

1.1:3 $\frac{2}{9}$

1. 甲、乙对地面的压强之比为 $1:3$；
2. 乙正方体切去的厚度 $\Delta d=\frac{2}{9}h$。

2. 如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为$p_0$。现按图乙的方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压强$p_1 =$，若将切除部分按图丙的方式放置于地面，整体对地面的压强$p_2$($＞/=/＜$)$p_1$；若将该正方体按图丁的方式沿$ABCD$面将右边部分切除，则剩余部分对地面的压强$p_3$($＞/=/＜$)$p_1$。

2.$\frac{p_0}{2} ＜=$

$\frac{p_0}{2}$；$＜$；$＜$

3. (2025·苏州姑苏校级段考)两个均匀实心正方体金属块$A$、$B$，单独放在水平地面对地面的压强分别为$p_1$和$p_2$，将它们叠放在水平地面上，如图所示，金属块$B$对地面的压强为$p_3$，已知金属块$A$、$B$棱长之比$L_1:L_2 = 2:3$，$p_3:p_2 = 3:2$。下列说法正确的是 ()

A.金属块$A$、$B$对地面的压强之比$p_1:p_2 = 9:8$
B.金属块$A$、$B$的底面积之比为$2:3$
C.金属块$A$、$B$的重力之比为$2:1$
D.金属块$A$、$B$的密度之比为$26:17$

3.A

设正方体A、B的棱长分别为$L_1$、$L_2$，密度分别为$\rho_1$、$\rho_2$。
1. 底面积之比
正方体底面积$S = L^2$，则$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$，B选项错误。
2. 压强公式推导
单独放置时，压强$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \rho L g$（$V = L^3$，$S = L^2$）。
故$p_1 = \rho_1 L_1 g$，$p_2 = \rho_2 L_2 g$，则$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\rho_1 L_1}{\rho_2 L_2}$。
3. 叠放时的压强关系
叠放后B对地面的压力$F_3 = G_1 + G_2 = \rho_1 L_1^3 g + \rho_2 L_2^3 g$，底面积为$S_2$，则$p_3 = \frac{F_3}{S_2} = \frac{\rho_1 L_1^3 g + \rho_2 L_2^3 g}{L_2^2}$。
已知$\frac{p_3}{p_2} = \frac{3}{2}$，且$p_2 = \rho_2 L_2 g$，代入得：
$\frac{\rho_1 L_1^3 + \rho_2 L_2^3}{L_2^3 \rho_2} = \frac{3}{2}$
化简：$\frac{\rho_1}{\rho_2} \left(\frac{L_1}{L_2}\right)^3 + 1 = \frac{3}{2}$，代入$\frac{L_1}{L_2} = \frac{2}{3}$：
$\frac{\rho_1}{\rho_2} \left(\frac{8}{27}\right) = \frac{1}{2} \implies \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{27}{16}$
4. $p_1:p_2$计算
由$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\rho_1 L_1}{\rho_2 L_2} = \frac{27}{16} × \frac{2}{3} = \frac{9}{8}$，A选项正确。
5. 重力之比
重力$G = \rho L^3 g$，则$\frac{G_1}{G_2} = \frac{\rho_1 L_1^3}{\rho_2 L_2^3} = \frac{27}{16} × \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{27}{16} × \frac{8}{27} = \frac{1}{2}$，C选项错误。
6. 密度之比
由步骤3知$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{27}{16}$，D选项错误。
答案：A

4. (2025·南通海安校级模拟)两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，将$A$沿水平方向切去高为$L$的部分，并把切去部分叠放在$B$上，$B$对地面的压强为$p_B$，$A$剩余部分对地面的压强为$p_A$，$p_A$、$p_B$与$L$的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是($g$取$10 N/kg$) ()

A.切除之前，$A$的重力为$40 N$
B.$A$与$B$的密度之比为$2:1$
C.$L = 5 cm$时，$p_A:p_B = 4:7$
D.若将$B$叠放在$A$上，$A$对地面的压强为$2 × 10^4 Pa$

4.C 解析：由图乙知A和B原来对地面的压强相同，均为 $p_0=4000Pa$,A的棱长$h_A=10cm=0.1m$,则A的底面积$S_A=h_A^2=(0.1m)^2=0.01m^2$,A的体积$V_A=h_A^3=(0.1m)^3=0.001m^3$,正方体单独放置在水平地面上时，正方体的重力与正方体对地面的压力相等，切除之前，A的重力$G_A=F_A=p_0S_A=4000Pa×0.01m^2=40N$,故A正确;A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{40N}{10N/kg}=4kg$,A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{4kg}{0.001m^3}=4000kg/m^3$,B单独放在水平地面上时对地面的压强$p_0=\frac{G_B}{S_B}=4000Pa$ ①,由图乙知，当A全部放在B上时，B对地面的压强$p_B=\frac{G_B+G_A}{S_B}=\frac{G_B+40N}{S_B}=5000Pa$ ②,由①②知$G_B=160N$,B的质量$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{160N}{10N/kg}=16kg$,B的底面积$S_B=\frac{F_B}{p_0}=\frac{G_B}{p_0}=\frac{160N}{4000Pa}=0.04m^2$,B的体积$V_B=(\sqrt{S_B})^3=(\sqrt{0.04m^2})^3=0.008m^3$,B的密度$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{16kg}{0.008m^3}=2000kg/m^3$,则A与B的密度之比为$4000kg/m^3:2000kg/m^3=2:1$,故B正确;当$L=5cm$时，A切去一半体积，A的质量减半、重力减半，对地面的压力减半，A与地面的接触面积不变，即$S_A$不变，由$p=\frac{F}{S}$知，A对地面的压强减半，变为2000Pa,A切去部分放在B上之后，B对地面的压力$F_B'=G_B+\frac{1}{2}G_A=160N+\frac{1}{2}×40N=180N$,B对地面的压强$p_B'=\frac{F_B'}{S_B}=\frac{180N}{0.04m^2}=4500Pa$,则$L=5cm$时，$p_A:p_B'=2000Pa:4500Pa=4:9$,故C错误;若将B放在A上，A对地面的压力$F_A'=G_A+G_B=40N+160N=200N$,A对地面的压强$p_A'=\frac{F_A'}{S_A}=\frac{200N}{0.01m^2}=2×10^4Pa$,故D正确。

5. 如图所示，两容器中分别装有酒精和水($\rho_{酒精} ＜ \rho_{水}$)，液体中$a$、$b$、$c$三点的压强分别为$p_a$、$p_b$、$p_c$，则$p_a$、$p_b$、$p_c$的大小关系是，理由是
。

5.$p_b＜p_a＜p_c$ a、b两点的液体密度相同，a点深度较大;a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大

6. 如图所示，完全相同的圆柱形容器中，装有不同的液体甲、乙，在两容器中同一高度处有$A$、$B$两点。若$A$、$B$两点的液体压强$p_A$、$p_B$相等，则两种液体对容器底的压强关系是$p_甲$$p_乙$；若两种液体质量相等，则其对容器底部的压强关系是$p_甲'$$p_乙'$，此时$A$、$B$两点液体压强关系是$p_A'$$p_B'$。( $＞ / = / ＜$ )

6.＞ = ＜