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知识点一 三角形三边之间的关系
1. 三角形两边的和
2. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和
1. 三角形两边的和
大于
第三边，三角形两边的差小于
第三边.2. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和
大于
第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于
第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.答案
1. 大于 小于
2. 大于 小于或等于
2. 大于 小于或等于
例1 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
（）
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.3 cm，6 cm，6 cm
C.2 cm，4 cm，6 cm
D.5 cm，6 cm，7 cm
解析 A项、B项、D项满足三条线段中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，能组成三角形，不满足题意.C项中，因为$2+4=6$，所以三条线段中有两条线段的长度之和等于第三条线段的长度，不能组成三角形，满足题意.
答案 C
（）
A.2 cm，3 cm，4 cm
B.3 cm，6 cm，6 cm
C.2 cm，4 cm，6 cm
D.5 cm，6 cm，7 cm
解析 A项、B项、D项满足三条线段中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，能组成三角形，不满足题意.C项中，因为$2+4=6$，所以三条线段中有两条线段的长度之和等于第三条线段的长度，不能组成三角形，满足题意.
答案 C
答案
C
解析
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断时只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。A项：2+3＞4，能组成三角形；B项：3+6＞6，能组成三角形；C项：2+4=6，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成三角形；D项：5+6＞7，能组成三角形。
例2 一种折叠凳及其侧面示意图如图所示，若$AC=BC=12\ \mathrm{cm}$，则折叠凳的宽$AB$可能为（）
A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$24\ \mathrm{cm}$
C.$30\ \mathrm{cm}$
D.$36\ \mathrm{cm}$
解析 在$△ ABC$中，由三角形的三边关系得，$AC-BC＜AB＜AC+BC$，即$0\ \mathrm{cm}＜AB＜24\ \mathrm{cm}$. 符合条件的只有A项.
答案 A
A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$24\ \mathrm{cm}$
C.$30\ \mathrm{cm}$
D.$36\ \mathrm{cm}$
解析 在$△ ABC$中，由三角形的三边关系得，$AC-BC＜AB＜AC+BC$，即$0\ \mathrm{cm}＜AB＜24\ \mathrm{cm}$. 符合条件的只有A项.
答案 A
答案
A
解析
在△ABC中，由三角形的三边关系可得：AC-BC＜AB＜AC+BC，将AC=BC=12cm代入，得0cm＜AB＜24cm，四个选项中只有20cm符合该取值范围。
