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三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)如图,在直线CD上求作一点P,使点P到射线OA,OB的距离相等(不写作法,保留作图痕迹).
19.(本小题8分)如图,在直线CD上求作一点P,使点P到射线OA,OB的距离相等(不写作法,保留作图痕迹).
答案
19.【解】如图,点P即所求作的点.
20.(期中·河东区)(本小题8分)如图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=CE,AB//DE.
求证:△ABC≌△DEF.
求证:△ABC≌△DEF.
答案
20.【证明】
∵ BF=CE,
∴ BF−FC=CE−CF,即BC=EF.
∵ AB//DE,
∴ ∠E=∠B.在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ BC=EF, \\ ∠1=∠2, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
∵ BF=CE,
∴ BF−FC=CE−CF,即BC=EF.
∵ AB//DE,
∴ ∠E=∠B.在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ BC=EF, \\ ∠1=∠2, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
21. 生活素材滑梯（期中·河北区改编）（本小题10分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯与地面夹角∠B＝35°，求∠F的度数。
答案
21.【解】由题意知,∠BAC=∠EDF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\begin{cases} BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴ ∠DEF=∠B=35°,
∴ ∠F=90°−35°=55°.
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴ ∠DEF=∠B=35°,
∴ ∠F=90°−35°=55°.
