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4. 当电压一定时，探究电流与电阻之间的关系，实验中记录下的电阻R(单位：Ω，R＞0)与电流I(单位：A)的几组对应值如下表.
(1)求I关于R的函数解析式.
(2)当电阻为5 Ω时，电流为多少？
(3)若电流不超过10 A，求电阻R的取值范围.
(1)求I关于R的函数解析式.
(2)当电阻为5 Ω时，电流为多少？
(3)若电流不超过10 A，求电阻R的取值范围.
答案
4. (1)根据题表中的数据,得 $IR=1×12=2×6=3×4=4×3=12$.
∴I 关于R 的函数解析式为 $I=\dfrac{12}{R}(R＞0)$.
(2)把 $R=5$ 代入 $I=\dfrac{12}{R}$,得 $I=\dfrac{12}{5}=2.4$.
∴当电阻为 5 Ω时,电流为 2.4 A.
(3)把 $I=10$ 代入 $I=\dfrac{12}{R}$,得 $10=\dfrac{12}{R}$.
解得 $R=1.2$.
∵$12＞0$,
∴当 $R＞0$ 时,I 随 R 的增大而减小.
又 $I≤10$,
∴$R≥1.2$.
∴I 关于R 的函数解析式为 $I=\dfrac{12}{R}(R＞0)$.
(2)把 $R=5$ 代入 $I=\dfrac{12}{R}$,得 $I=\dfrac{12}{5}=2.4$.
∴当电阻为 5 Ω时,电流为 2.4 A.
(3)把 $I=10$ 代入 $I=\dfrac{12}{R}$,得 $10=\dfrac{12}{R}$.
解得 $R=1.2$.
∵$12＞0$,
∴当 $R＞0$ 时,I 随 R 的增大而减小.
又 $I≤10$,
∴$R≥1.2$.
解析
【分析】
首先，根据电学规律，当电压一定时，电流与电阻成反比例关系，因此可通过表格中的对应值计算IR的乘积，确定反比例函数的比例系数，进而得到I关于R的函数解析式；接着将R=5代入解析式可求出对应电流；最后将I=10代入解析式，结合反比例函数在R＞0时的单调性（I随R增大而减小），即可求出电阻R的取值范围。
【解析】
(1) 观察表格中的数据，计算每组R与I的乘积：1×12=12，2×6=12，3×4=12，4×3=12，可知IR为定值12，因此I与R成反比例关系。设函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0)$，代入R=1、I=12，得k=1×12=12，故I关于R的函数解析式为$I=\frac{12}{R}(R＞0)$。
(2) 把R=5代入$I=\frac{12}{R}$，计算得$I=\frac{12}{5}=2.4$，即当电阻为5Ω时，电流为2.4A。
(3) 把I=10代入$I=\frac{12}{R}$，得$10=\frac{12}{R}$，解得R=1.2。由于在$I=\frac{12}{R}(R＞0)$中，k=12＞0，因此R＞0时，I随R的增大而减小。已知电流不超过10A（即I≤10），故对应的电阻R的取值范围是R≥1.2。
【答案】
(1)$I=\frac{12}{R}(R＞0)$；(2)2.4A；(3)R≥1.2
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合电学中电流与电阻的关系，考查反比例函数的实际应用，需要通过表格数据确定反比例函数解析式，再利用函数性质解决问题，注重知识的综合运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先，根据电学规律，当电压一定时，电流与电阻成反比例关系，因此可通过表格中的对应值计算IR的乘积，确定反比例函数的比例系数，进而得到I关于R的函数解析式；接着将R=5代入解析式可求出对应电流；最后将I=10代入解析式，结合反比例函数在R＞0时的单调性（I随R增大而减小），即可求出电阻R的取值范围。
【解析】
(1) 观察表格中的数据，计算每组R与I的乘积：1×12=12，2×6=12，3×4=12，4×3=12，可知IR为定值12，因此I与R成反比例关系。设函数解析式为$I=\frac{k}{R}(R＞0)$，代入R=1、I=12，得k=1×12=12，故I关于R的函数解析式为$I=\frac{12}{R}(R＞0)$。
(2) 把R=5代入$I=\frac{12}{R}$，计算得$I=\frac{12}{5}=2.4$，即当电阻为5Ω时，电流为2.4A。
(3) 把I=10代入$I=\frac{12}{R}$，得$10=\frac{12}{R}$，解得R=1.2。由于在$I=\frac{12}{R}(R＞0)$中，k=12＞0，因此R＞0时，I随R的增大而减小。已知电流不超过10A（即I≤10），故对应的电阻R的取值范围是R≥1.2。
【答案】
(1)$I=\frac{12}{R}(R＞0)$；(2)2.4A；(3)R≥1.2
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合电学中电流与电阻的关系，考查反比例函数的实际应用，需要通过表格数据确定反比例函数解析式，再利用函数性质解决问题，注重知识的综合运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
5. 如图，小明制作了一个圆柱形简易密度计，它能漂浮在液体中. 经过实验，小明记录了当该简易密度计漂浮在不同液体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据：
已知该简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ（单位：g/cm³）之间具有反比例函数关系，请你解答下列问题.
(1)m=
(2)若该简易密度计漂浮在不同液体中时，其浸入液体的深度最小为5 cm，最大为20 cm，求该简易密度计能测量的液体密度ρ的范围.
已知该简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ（单位：g/cm³）之间具有反比例函数关系，请你解答下列问题.
(1)m=
0.80
，n=1.40
.(2)若该简易密度计漂浮在不同液体中时，其浸入液体的深度最小为5 cm，最大为20 cm，求该简易密度计能测量的液体密度ρ的范围.
答案
5. (1)0.80 1.40
(2)设 h 关于ρ 的反比例函数解析式为 $h=\dfrac{k}{\rho}(k≠0)$.
把 $\rho=1.00,h=14$ 代入 $h=\dfrac{k}{\rho}$,得 $14=\dfrac{k}{1.00}$.
解得 $k=14$.
∴h 关于ρ 的反比例函数解析式为 $h=\dfrac{14}{\rho}$.
把 $h=5$ 代入 $h=\dfrac{14}{\rho}$,得 $5=\dfrac{14}{\rho}$. 解得 $\rho=2.8$.
把 $h=20$ 代入 $h=\dfrac{14}{\rho}$,得 $20=\dfrac{14}{\rho}$. 解得 $\rho=0.7$.
∴该简易密度计能测量的液体密度ρ 的范围是 $0.7≤\rho≤2.8$.
(2)设 h 关于ρ 的反比例函数解析式为 $h=\dfrac{k}{\rho}(k≠0)$.
把 $\rho=1.00,h=14$ 代入 $h=\dfrac{k}{\rho}$,得 $14=\dfrac{k}{1.00}$.
解得 $k=14$.
∴h 关于ρ 的反比例函数解析式为 $h=\dfrac{14}{\rho}$.
把 $h=5$ 代入 $h=\dfrac{14}{\rho}$,得 $5=\dfrac{14}{\rho}$. 解得 $\rho=2.8$.
把 $h=20$ 代入 $h=\dfrac{14}{\rho}$,得 $20=\dfrac{14}{\rho}$. 解得 $\rho=0.7$.
∴该简易密度计能测量的液体密度ρ 的范围是 $0.7≤\rho≤2.8$.
解析
【分析】
要解决本题，首先根据题意明确浸入深度h与液体密度ρ成反比例函数关系，设出反比例函数解析式；再利用已知的h和ρ的对应值求出解析式中的常数k，进而确定函数表达式；接着利用表达式计算第一问的m、n值；第二问中，结合h的取值范围，通过反比例函数的性质（k＞0时，h随ρ增大而减小），将h的最值代入解析式求出对应的ρ值，从而得到ρ的范围。解题的核心是先确定h与ρ的反比例关系，这由密度计漂浮时浮力等于重力推导得出（ρ液gV排=G，V排=Sh，故ρh=G/(Sg)=定值，即h与ρ成反比）。
【解析】
(1) 设h关于ρ的反比例函数解析式为 $ h = \frac{k}{\rho} (k ≠ 0) $。
将 $ \rho=1.00, h=14 $ 代入解析式，得 $ 14 = \frac{k}{1.00} $，解得 $ k=14 $。
因此函数解析式为 $ h = \frac{14}{\rho} $。
当h=17.5时，代入得 $ 17.5 = \frac{14}{\rho} $，解得 $ \rho=0.80 $，即m=0.80；
当ρ=1.00时h=14，对应n=1.40。
(2) 已知浸入深度h的范围为5 cm ≤ h ≤20 cm，
将h=5代入 $ h = \frac{14}{\rho} $，得 $ 5 = \frac{14}{\rho} $，解得 $ \rho=2.8 $；
将h=20代入 $ h = \frac{14}{\rho} $，得 $ 20 = \frac{14}{\rho} $，解得 $ \rho=0.7 $；
由于反比例函数 $ h = \frac{14}{\rho} $ 中k=14＞0，h随ρ的增大而减小，因此ρ的范围是 $ 0.7 ≤ \rho ≤ 2.8 $。
【答案】
(1)0.80；1.40 (2)0.7≤ρ≤2.8
【知识点】
反比例函数的应用，密度计原理
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的典型应用，结合密度计的工作原理，考查学生对反比例函数解析式的求解与应用能力，关键在于理解h与ρ的反比例关系，计算时需注意反比例函数的增减性，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先根据题意明确浸入深度h与液体密度ρ成反比例函数关系，设出反比例函数解析式；再利用已知的h和ρ的对应值求出解析式中的常数k，进而确定函数表达式；接着利用表达式计算第一问的m、n值；第二问中，结合h的取值范围，通过反比例函数的性质（k＞0时，h随ρ增大而减小），将h的最值代入解析式求出对应的ρ值，从而得到ρ的范围。解题的核心是先确定h与ρ的反比例关系，这由密度计漂浮时浮力等于重力推导得出（ρ液gV排=G，V排=Sh，故ρh=G/(Sg)=定值，即h与ρ成反比）。
【解析】
(1) 设h关于ρ的反比例函数解析式为 $ h = \frac{k}{\rho} (k ≠ 0) $。
将 $ \rho=1.00, h=14 $ 代入解析式，得 $ 14 = \frac{k}{1.00} $，解得 $ k=14 $。
因此函数解析式为 $ h = \frac{14}{\rho} $。
当h=17.5时，代入得 $ 17.5 = \frac{14}{\rho} $，解得 $ \rho=0.80 $，即m=0.80；
当ρ=1.00时h=14，对应n=1.40。
(2) 已知浸入深度h的范围为5 cm ≤ h ≤20 cm，
将h=5代入 $ h = \frac{14}{\rho} $，得 $ 5 = \frac{14}{\rho} $，解得 $ \rho=2.8 $；
将h=20代入 $ h = \frac{14}{\rho} $，得 $ 20 = \frac{14}{\rho} $，解得 $ \rho=0.7 $；
由于反比例函数 $ h = \frac{14}{\rho} $ 中k=14＞0，h随ρ的增大而减小，因此ρ的范围是 $ 0.7 ≤ \rho ≤ 2.8 $。
【答案】
(1)0.80；1.40 (2)0.7≤ρ≤2.8
【知识点】
反比例函数的应用，密度计原理
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的典型应用，结合密度计的工作原理，考查学生对反比例函数解析式的求解与应用能力，关键在于理解h与ρ的反比例关系，计算时需注意反比例函数的增减性，难度适中。
【难度系数】
0.7
