1.小明用$a$小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作$\frac{6}{5}$小时清点完另一半图书.设小强单独清点完这批图书需要$x$小时.
(1)若$a=3$，求小强单独清点完这批图书需要的时间；
(2)请用含$a$的代数式表示$x$，并说明$a$满足什么条件时$x$的值符合实际意义.

解:(1)依题意得:$(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{x})× \dfrac{6}{5}=\dfrac{1}{2}$，
解得 $x=4$，
经检验:$x=4$ 是原分式方程的解.
答:小强单独清点完这批图书需要 4 小时.
(2)依题意得:$(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{x})× \dfrac{6}{5}=\dfrac{1}{2}$，
解得 $x=\dfrac{12a}{5a-6}$，
$x$ 的值符合实际意义时，$\begin{cases}a＞0\\x＞0\end{cases}$，$\therefore a＞\dfrac{6}{5}$.

2.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 $x$ 趟，
则依题意，得 $\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{2x}=1$.
解得 $x=18$，则 $2x=36$.
经检验:$x=18$ 是原方程的解.
答:甲车单独运完垃圾需 18 趟，乙车需 36 趟.
(2)设甲车每趟需运费 $a$ 元，
则依题意得:$12a+12(a-200)=4800$.
解得 $a=300$，$a-200=100$.
故单独租用甲车的费用:
$300×18=5400$(元)，
单独租用乙车的费用:
$100×36=3600$(元).$5400＞3600$.
答:租用乙车合算.

3.今年初冬,受强冷空气影响,2024年2月5日早晨开始,武汉市出现强降雪天气,截至14日18时,武汉市共出动专业作业人员11.5万人次,出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次,分成若干个小组,及时开展扫雪除冰工作,保障道路畅通及市民出行安全.其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作,若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作;若甲组先单独扫雪4小时,再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作.
(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时?
(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响,单独工作时对交通无影响,且要求完成扫雪工作不超过2.5小时,问如何安排扫雪工作,对道路交通的影响会最小?

解:(1)设甲组单独完成需要 $x$ 小时，乙组单独完成需要 $y$ 小时.
依题得$\begin{cases}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})× 2=1,\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=6,\\y=3,\end{cases}$
经检验:$x=6$，$y=3$ 是原方程的解.
答:甲组单独完成需要 6 小时，乙组单独完成需要 3 小时；
(2)设先合做 $m$ 小时，然后乙单独做，
$\dfrac{2.5}{3}+\dfrac{m}{6}≥ 1$，$m≥ 1$.
设先合做 $n$ 小时，然后甲单独做，
$\dfrac{2.5}{6}+\dfrac{n}{3}≥ 1$，$n≥ \dfrac{7}{4}$.
$\because$ 要求合做时间尽量小，
$\therefore$ 甲，乙合做 1 小时，然后乙做 1.5 小时.
答:分配乙做 1.5 小时，合做 1 小时.