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1. 当$x=5$时，一次函数$y=2x+k$和$y=3kx-4$的值相等，则$k$的值为（
A.1
B.$-1$
C.5
D.3
A
）A.1
B.$-1$
C.5
D.3
答案
1. A
2.（教材P149习题5变式）植物学研究表明，某种植物在一定的生长阶段，其躯干的高度$y$(cm)是生长时间$x$(月)的一次函数，部分数据如图所示，则该植物的躯干高度$y$关于生长时间$x$的函数表达式为（
A.$y=5x+50$
B.$y=5x+45$
C.$y=10x+40$
D.$y=10x+50$
D
）A.$y=5x+50$
B.$y=5x+45$
C.$y=10x+40$
D.$y=10x+50$
答案
2. D
3. 已知一次函数$y=kx+b$，当$x=1$时，$y=3$；当$x=2$时，$y=5$，则$k=$
2
，$b=$1
。答案
3. $k=2$，$b=1$
4.（2024·上海）已知某种商品的销售额y（万元）与广告投入x（万元）之间成一次函数关系，当广告投入10万元时，销售额为1 000万元，当广告投入90万元时，销售额为5 000万元。若广告投入80万元，则该商品的销售额为
4500
万元。答案
4. 4 500
5. 已知$y$是$x$的一次函数，且当$x=-4$时，$y=9$；当$x=6$时，$y=-1$.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当$x=-\dfrac{1}{2}$时，求函数$y$的值；
（3）当$y＜1$时，求自变量$x$的取值范围.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当$x=-\dfrac{1}{2}$时，求函数$y$的值；
（3）当$y＜1$时，求自变量$x$的取值范围.
答案
5. (1) 设这个一次函数的表达式为 $y=kx+b$. 由题意，得$\begin{cases}-4k+b=9,\\6k+b=-1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-1,\\b=5.\end{cases}$ 所以这个一次函数的表达式为 $y=-x+5$.
(2) 由(1),得 $y=-x+5$,所以当 $x=-\dfrac{1}{2}$ 时,$y=\dfrac{1}{2}+5=\dfrac{11}{2}$. 则此时函数 $y$ 的值为 $\dfrac{11}{2}$.
(3) 由(1),得 $y=-x+5$. 又 $y＜1$,所以 $-x+5＜1$,解得 $x＞4$. 则当 $y＜1$ 时,自变量 $x$ 的取值范围为 $x＞4$.
(2) 由(1),得 $y=-x+5$,所以当 $x=-\dfrac{1}{2}$ 时,$y=\dfrac{1}{2}+5=\dfrac{11}{2}$. 则此时函数 $y$ 的值为 $\dfrac{11}{2}$.
(3) 由(1),得 $y=-x+5$. 又 $y＜1$,所以 $-x+5＜1$,解得 $x＞4$. 则当 $y＜1$ 时,自变量 $x$ 的取值范围为 $x＞4$.
6. (2026·江苏淮安期末)在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高.某位同学利用量筒和相同大小的玻璃球进行了实验，在往量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量筒内水面高度y cm与投入玻璃球数量x粒之间的变化情况.根据实验结果得到如下的表格数据：
(1) 投入玻璃球数量x每增加5粒，水面高度y增加
(2) 当量筒内水面高度是16 cm时，求投入玻璃球的粒数.
(1) 投入玻璃球数量x每增加5粒，水面高度y增加
1
cm，进而可得y关于x的函数表达式为$y=0.2x+10$
；(2) 当量筒内水面高度是16 cm时，求投入玻璃球的粒数.
答案
6. (1) 1 $y=0.2x+10$
(2) 由(1),得 $y=0.2x+10$. 当 $y=16$ 时,$0.2x+10=16$,解得 $x=30$. 则投入玻璃球的粒数为 30.
(2) 由(1),得 $y=0.2x+10$. 当 $y=16$ 时,$0.2x+10=16$,解得 $x=30$. 则投入玻璃球的粒数为 30.
7. 已知正比例函数$y=kx$，当$x$每增加3时，$y$就减小4，则$k$的值为（
A.$\frac{3}{4}$
B.$-\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-\frac{4}{3}$
D
）A.$\frac{3}{4}$
B.$-\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-\frac{4}{3}$
答案
7. D 解析: 由题意,得 $y-4=k(x+3)$,所以 $y-4=kx+3k$. 又 $y=kx$,所以 $3k=-4$,解得 $k=-\dfrac{4}{3}$. 则 $k$ 的值为 $-\dfrac{4}{3}$.
8. (2025·江苏连云港一模)如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么（
A.y是z的正比例函数
B.y是z的一次函数但不一定是正比例函数
C.y是z的一次函数但不是正比例函数
D.y与z不构成函数关系
B
）A.y是z的正比例函数
B.y是z的一次函数但不一定是正比例函数
C.y是z的一次函数但不是正比例函数
D.y与z不构成函数关系
答案
8. B 解析: 因为 $y$ 是 $x$ 的正比例函数,$x$ 是 $z$ 的一次函数,所以设 $y=k_1x(k_1≠0),x=k_2z+b(k_2≠0)$,即 $y=k_1(k_2z+b)=k_1k_2z+k_1b$. 又 $k_1≠0,k_2≠0$,所以 $k_1k_2≠0$. 所以 $y$ 是 $z$ 的一次函数. 当 $b≠0$ 时, $k_1b≠0$,即 $y$ 不是 $z$ 的正比例函数. 故选项 B 符合题意.
