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1.「2026江苏南通启东月考」下列式子中，是方程的是（
A.$2x-5≠0$
B.$2x=3$
C.$1-3=-2$
D.$7y-1$
B
）A.$2x-5≠0$
B.$2x=3$
C.$1-3=-2$
D.$7y-1$
答案
A.$2x-5≠0$ 含有不等号,不是方程;B.$2x=3$ 是方程;C.$1-3=-2$ 是等式,不是方程;D.$7y-1$ 是代数式,不是方程.故选 B.
苏科版
2.「2026江苏泰州姜堰期中」长方形的周长为18 cm，长比宽多1 cm，设长方形的宽为x cm，可列方程为
2.「2026江苏泰州姜堰期中」长方形的周长为18 cm，长比宽多1 cm，设长方形的宽为x cm，可列方程为
$2(x+x+1)=18$
。答案
答案 $2(x+x+1)=18$
解析 因为长方形的宽为 x cm,所以长为(x+1)cm,由题意可得 $2(x+x+1)=18$.
解析 因为长方形的宽为 x cm,所以长为(x+1)cm,由题意可得 $2(x+x+1)=18$.
3. 学科特色教材变式 根据题意列出方程(只列方程).
(1)某地举办为期3天的植树造林活动,第一小组共植树60棵,第二小组共植树$x(x＜60)$棵,平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
(2)已知水流的速度是3 km/h,一艘船在静水中的平均速度为$x$ km/h.该船从甲码头到乙码头顺水而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆水而行,用了2.5 h.
(1)某地举办为期3天的植树造林活动,第一小组共植树60棵,第二小组共植树$x(x＜60)$棵,平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
(2)已知水流的速度是3 km/h,一艘船在静水中的平均速度为$x$ km/h.该船从甲码头到乙码头顺水而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆水而行,用了2.5 h.
答案
(1)根据题意得$\frac{60}{3}-\frac{x}{3}=2$.
(2)根据题意得 $2(x+3)=2.5(x-3)$.
(2)根据题意得 $2(x+3)=2.5(x-3)$.
4.「2026江苏泰州姜堰月考改编」下列方程的解是$x=2$的是（
A.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
B.$\dfrac{2}{3}x=2$
C.$4x+8=0$
D.$1-3x=5$
A
）A.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
B.$\dfrac{2}{3}x=2$
C.$4x+8=0$
D.$1-3x=5$
答案
把 x=2 代入各选项的方程中,只有 A 选项的等号左右两边的值相等,所以 x=2 是方程$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=0$的解.故选 A.
5.「2026江苏徐州期末」若$x=1$是方程$2x+a=5$的一个解，则$a=$
3
.答案
答案 3
解析 将 x=1 代入方程得 2+a=5,解得 a=3.
解析 将 x=1 代入方程得 2+a=5,解得 a=3.
6.「2026北京师大附中开学测试」已知方程$y^3 -7y +6=0$，则在$y_1=1,y_2=2,y_3=-3$中，
$y_1=1,y_2=2,y_3=-3$
是方程的解。答案
答案 $y_1=1,y_2=2,y_3=-3$
解析 当 y=1 时,$y^3-7y+6=1-7+6=0$,等式成立,所以 $y_1=1$ 是方程的解,
当 y=2 时,$y^3-7y+6=2^3-7×2+6=0$,等式成立,所以 $y_2=2$ 是方程的解,
当 y=-3 时,$y^3-7y+6=(-3)^3-7×(-3)+6=0$,等式成立,所以 $y_3=-3$ 是方程的解.
解析 当 y=1 时,$y^3-7y+6=1-7+6=0$,等式成立,所以 $y_1=1$ 是方程的解,
当 y=2 时,$y^3-7y+6=2^3-7×2+6=0$,等式成立,所以 $y_2=2$ 是方程的解,
当 y=-3 时,$y^3-7y+6=(-3)^3-7×(-3)+6=0$,等式成立,所以 $y_3=-3$ 是方程的解.
7. 学科特色 整体代入法 「2026天津六十一中期末，★☆」若关于$x$的一元一次方程$2ax + 3 - b = 0$的解为$x = 1$，则代数式$4a - 2b + 1$的值为（
A.-5
B.5
C.-3
D.3
A
）A.-5
B.5
C.-3
D.3
答案
将 x=1 代入方程 2ax+3-b=0 得 2a+3-b=0,则 2a-b=-3,所以 4a-2b+1=2(2a-b)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.故选 A.
8. 情境 数学文化 发展史 「★☆」中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算，《九章算术》第八章为“方程”，其中有一例为|| ||| ≡||，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x,y$的系数与相应的常数项，即可表示方程$x+2y=32$，则|| |||| ≡|||表示的方程是
$x+4y=23$
。答案
答案 $x+4y=23$
解析 根据题意可知,一条竖线表示 1,一条横线表示10,所以题图表示的方程是 x+4y=23.
解析 根据题意可知,一条竖线表示 1,一条横线表示10,所以题图表示的方程是 x+4y=23.
9.「2026江苏南京月考，★☆」有$m$辆客车及$n$个人，若每辆客车乘50人，则还有9人不能上车，若每辆客车乘52人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①$50m + 9 = 52m + 1$；②$50m + 9 = 52m - 1$；③$\frac{n - 9}{50} = \frac{n - 1}{52}$；④$\frac{n + 9}{50} = \frac{n + 1}{52}$。其中正确的是
①③
（填写正确等式的序号）。答案
答案 ①③
解析 根据人数不变,列出方程 50m+9=52m+1,根据客车的辆数不变,列出方程$\frac{n-9}{50}=\frac{n-1}{52}$,所以正确的等式是①③.
解析 根据人数不变,列出方程 50m+9=52m+1,根据客车的辆数不变,列出方程$\frac{n-9}{50}=\frac{n-1}{52}$,所以正确的等式是①③.
10. 核心素养 推理能力 学科特色 换元法 「2026 江苏扬州江都期末节选」若关于$x$的方程$\frac{1}{2026}x - a = 2x + b$的解是$x = -2025$，求关于$y$的方程$\frac{1}{2026}y + \frac{1}{2026} - a = 2y + b + 2$的解。
答案
由$\frac{1}{2026}y+\frac{1}{2026}-a=2y+b+2$得$\frac{1}{2026}(y+1)-a=2(y+1)+b$,因为关于 x 的方程$\frac{1}{2026}x-a=2x+b$的解是 x=-2025,所以关于 y 的方程$\frac{1}{2026}(y+1)-a=2(y+1)+b$的解满足 y+1=-2025,解得 y=-2026.
技巧归纳 换元法是指在数学问题中引入一个或多个新的变量来代替原来的变量,通过求解新变量的结果,再回代求原变量的结果,其理论基础是等量代换.
本题观察可知,所求解方程变形后和已知方程的结构相同,所以令 y+1=x,即用新元 y+1 替换已知方程中的 x,从而借助已知方程的解 x=-2025 求出所求方程的解.
技巧归纳 换元法是指在数学问题中引入一个或多个新的变量来代替原来的变量,通过求解新变量的结果,再回代求原变量的结果,其理论基础是等量代换.
本题观察可知,所求解方程变形后和已知方程的结构相同,所以令 y+1=x,即用新元 y+1 替换已知方程中的 x,从而借助已知方程的解 x=-2025 求出所求方程的解.
