1. 科技成就太空育种是种子在太空变异后培育新品种的技术。一个实验室培育200组太空种子，每组按A-L对种子进行编号，一共有()颗种子。每颗种子需要配制5毫升营养液，每毫升营养液需要加50毫升水稀释，培育这些种子一共需要()升水。

1. 240 60
提示:从A到L共有12个字母,一共有12×20=240(颗)种子。5毫升营养液需要50×5=250(毫升)水稀释,培育这些种子一共需要250×240=60000(毫升)水,60000毫升=60升,即一共需要60升水。

2. [数学文化]《九章算术》:今有善行者行一百步,不善行者行六十步。意思是:同样时间段内,走路快的人能走 100 步,走路慢的人只能走 60 步。假定走路慢的人走 2 步的步长和走路快的人走 3 步的步长相等,走路慢的人先走 200 步,走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

2. 2×100 = 200 3×60 = 180
3×200 = 600 600÷(200-180) = 30
100×30 = 3000(步)
提示:速度由步数和步长合起来决定。假设走路慢的人步长为3,走路快的人步长为2。根据题意,走路快的人速度为2×100=200,走路慢的人速度为3×60=180,走路慢的人先走200步,路程相差3×200=600,因此追上的时间需要600÷(200-180)= 30,那么走路快的人需要走100×30 = 3000(步)。

3. [算理理解] 计算 $123 × 15$ 时,有以下三种方法。下面的点子图可以表示方法()。(填序号)
① $100 × 15=1500$
$20 × 15=300$
$3 × 15=45$
$1500+300+45=1845$
② $\begin{array}{r} 1\ 2\ 3 \\ ×\ \ \ \ 1\ 5 \\ \hline 6\ 1\ 5 \\ 1\ 2\ 3 \\ \hline 1\ 8\ 4\ 5 \end{array}$
③ $123 × 15$
$=123 × 3 × 5$
$=369 × 5$
$=1845$

3. ②
提示:观察点子图,可知把15看作5+10,123×15看作123×5+123×10,这与列竖式计算123×15的算法一致,因此点子图可以表示方法②。

4. 推导探究(1)神奇的重复数
【资料】由几个数字重复构成的多位数叫作“周期性重复数”,如123123123、6767等；“椅子数”是指0和1两个数字不断重复出现的数,数中的1看作椅子背,0看作座位,因此得名“椅子数”,如101、1001、10101等。
【计算】$78×101=$ $56×101=$ $567×1001=$
【观察】

【结论】周期性重复数可以拆成一个数与()相乘的形式。
【运用】$614×1001=(\quad)$ $3232=32×(\quad)$ $47284728=4728×(\quad)$
(2)回文算式
像47674、1028201这样的数就是回文数,数学中不仅有回文数,还有下面这样的回文算式。
$13×341=143×31$ $34×473=374×43$ $62×286=682×26$ $36×693=396×63$
仔细观察算式规律,并按此规律继续填一填。
$12×231=□□□×□□$ $23×□□□=253×□□$
$□□×275=572×□□$

4. (1)7878 5656 567567
两 积 1001 1001 积
椅子数 614614 101 10001
提示:根据计算结果发现,积都是“周期性重复数”,两位数乘101的积就是把两位数重复写两次,三位数乘1001的积就是把三位数重复写两次,根据规律即可得出“周期性重复数”=一个数ד椅子数”,根据这个规律写出算式的括号中所缺的数。
(2)132 21 352 32 52 25
提示:根据前面几题的规律,可以发现回文算式的规律,$\overline{AB}×\overline{BCA}=\overline{ACB}×\overline{BA}$(其中 C=A+B ),由此可将算式补全。