1. （2025·宿迁期末）如图，直线$y=-\dfrac{2}{3}x+4$交$x$轴，$y$轴于点$A,B$，点$P$在第一象限内，且纵坐标为4.若点$P$关于直线$AB$的对称点$P'$恰好落在$x$轴的正半轴上，则点$P'$的横坐标为 （）


A.$\dfrac{3}{13}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{13}{3}$

1. C

2. (2025·扬州江都区期末)已知点$A(-2,2)$，$B(2,3)$，直线$y=kx-k$经过点$P(1,0)$。当该直线与线段$AB$有交点时，$k$的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$。

2. $k≥3$ 或 $k≤-\dfrac{2}{3}$

3. (2025·无锡经开区期末)定义:我们把一次函数$y=kx+b(k≠0)$与正比例函数$y=-x$的交点称为一次函数$y=kx+b(k≠0)$的“关联点”.例如求$y=2x+3$的“关联点”:联立方程$\begin{cases}y=2x+3, \\ y=-x\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$,则$y=2x+3$的“关联点”为$(-1,1)$.①一次函数$y=3x+4$的“关联点”为$(-1,1)$;②若一次函数$y=mx+n$的“关联点”为$(2,n-1)$,则$m=\frac{1}{2},n=-1$;③若一次函数$y=3x+4$和一次函数$y=kx+3$的“关联点”相同,则$k=2$;④若一次函数$y=kx-3$的图象与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,且一次函数$y=kx-3$上没有“关联点”,若$P$为$x$轴上一个动点,使得$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$,则点$P$的坐标为$(-1.5,0)$.以上说法中正确的是 ______ .(填序号)

3. ①③

4. 在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的图象经过点$A(-1,n)$，$B(3,-3)$，下列结论中一定正确的是________（填序号即可）。
①当$n＞0$时，$k＜0$；②当$n＜0$时，$y$的值随$x$值的增大而增大；③若直线$AB$与$y$轴相交于点$C$，则点$C$的纵坐标为$\dfrac{3n-3}{4}$；④当$S_{△ AOB}=9$时，$n=-5$或$n=7$。

4. ①③④

5. ★★(2025·宿迁校级期末)直线$y=kx-k(k≠0)$把$△ OAB$分成两部分,截得的三角形面积为1.5,则$k$的值是________.

5. -3或-6