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7. 如图所示,量筒内原来水的体积为$V_0$,只浸入重物时,量筒水面所示总体积为$V_1$,将蜡块及重物全浸入水中后,量筒水面所示总体积为$V_2$,已知蜡块的质量为$m$,则蜡块的密度为(
A.$\dfrac{m}{V_0}$
B.$\dfrac{m}{V_2 - V_1}$
C.$\dfrac{m}{V_1 - V_0}$
D.$\dfrac{m}{V_2 - V_1 - V_0}$
B
)。A.$\dfrac{m}{V_0}$
B.$\dfrac{m}{V_2 - V_1}$
C.$\dfrac{m}{V_1 - V_0}$
D.$\dfrac{m}{V_2 - V_1 - V_0}$
答案
7. B 【点拨】本题考查利用排水法测量不规则物体的体积以及密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的应用。准确理解排水法测量体积的原理,正确通过量筒示数计算出蜡块的体积,避免体积计算错误。
【解析】由图可知,只浸入重物时总体积为$V_1$,将蜡块及重物全浸入水中后总体积为$V_2$,根据排水法可知,蜡块的体积$V=V_2-V_1$,已知蜡块质量为$m$,则蜡块密度$\rho=\frac{m}{V_2-V_1}$,故选B。
【解析】由图可知,只浸入重物时总体积为$V_1$,将蜡块及重物全浸入水中后总体积为$V_2$,根据排水法可知,蜡块的体积$V=V_2-V_1$,已知蜡块质量为$m$,则蜡块密度$\rho=\frac{m}{V_2-V_1}$,故选B。
解析
【分析】
要计算蜡块的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知蜡块质量为$m$，关键是求出蜡块的体积。利用排水法的原理：只浸入重物时，量筒示数对应水和重物的总体积；蜡块与重物全浸入时，量筒示数对应水、重物和蜡块的总体积，两者的差值即为蜡块的体积，据此可计算密度。
【解析】
根据排水法测体积的原理：只浸入重物时，量筒中水和重物的总体积为$V_1$；将蜡块及重物全浸入水中后，量筒中水、重物和蜡块的总体积为$V_2$，因此蜡块的体积$V=V_2-V_1$。已知蜡块质量为$m$，代入密度公式可得蜡块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{V_2-V_1}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度计算、排水法测体积
【点评】
本题考查利用排水法测量不规则物体体积并计算密度，核心是理解排水法的原理，准确区分不同状态下量筒示数对应的体积，属于基础的密度测量类题目，注重对基本公式和实验方法的应用。
【难度系数】
0.5
要计算蜡块的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知蜡块质量为$m$，关键是求出蜡块的体积。利用排水法的原理：只浸入重物时，量筒示数对应水和重物的总体积；蜡块与重物全浸入时，量筒示数对应水、重物和蜡块的总体积，两者的差值即为蜡块的体积，据此可计算密度。
【解析】
根据排水法测体积的原理：只浸入重物时，量筒中水和重物的总体积为$V_1$；将蜡块及重物全浸入水中后，量筒中水、重物和蜡块的总体积为$V_2$，因此蜡块的体积$V=V_2-V_1$。已知蜡块质量为$m$，代入密度公式可得蜡块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{V_2-V_1}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度计算、排水法测体积
【点评】
本题考查利用排水法测量不规则物体体积并计算密度，核心是理解排水法的原理，准确区分不同状态下量筒示数对应的体积，属于基础的密度测量类题目，注重对基本公式和实验方法的应用。
【难度系数】
0.5
8. 两本书的书页交叉叠放在一起后很难拉开，是因为拉书时书页之间会产生较大的(
A.重力
B.拉力
C.压力
D.摩擦力
D
)。A.重力
B.拉力
C.压力
D.摩擦力
答案
8. D 【点拨】本题考查摩擦力的概念及应用,判断生活中阻碍物体相对运动的力的类型。
【解析】当拉书时,书页之间有相对运动趋势,会产生阻碍相对运动的摩擦力,摩擦力较大使得书页很难拉开。故选D。
【解析】当拉书时,书页之间有相对运动趋势,会产生阻碍相对运动的摩擦力,摩擦力较大使得书页很难拉开。故选D。
解析
【分析】本题考查生活中力的类型判断，需先明确各选项对应力的概念，再结合“书页交叉叠放后难拉开”的场景，判断阻碍书页相对运动的力的类型。
【解析】逐一分析选项：A.重力是地球对物体的竖直向下的吸引力，与拉书时书页间的阻碍力无关，排除；B.拉力是手对书施加的外力，并非书页之间产生的力，排除；C.压力是垂直作用在接触面的力，它是产生摩擦力的原因，但难拉开的直接阻碍力不是压力本身，排除；D.两本书书页交叉叠放，拉书时书页间存在相对运动趋势，会产生阻碍相对运动的摩擦力，摩擦力较大导致书页很难拉开，符合题意，故选D。
【答案】D
【知识点】摩擦力的概念；摩擦力的应用
【点评】本题为初中物理基础题，考查摩擦力在生活中的实际应用，需准确区分不同力的概念，结合具体场景分析力的作用效果，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析选项：A.重力是地球对物体的竖直向下的吸引力，与拉书时书页间的阻碍力无关，排除；B.拉力是手对书施加的外力，并非书页之间产生的力，排除；C.压力是垂直作用在接触面的力，它是产生摩擦力的原因，但难拉开的直接阻碍力不是压力本身，排除；D.两本书书页交叉叠放，拉书时书页间存在相对运动趋势，会产生阻碍相对运动的摩擦力，摩擦力较大导致书页很难拉开，符合题意，故选D。
【答案】D
【知识点】摩擦力的概念；摩擦力的应用
【点评】本题为初中物理基础题，考查摩擦力在生活中的实际应用，需准确区分不同力的概念，结合具体场景分析力的作用效果，难度较低。
【难度系数】0.8
9. 小明学习了力的知识后,对静止在水平桌面上的花瓶(如图)进行分析,下列说法正确的是(
A.花瓶对桌面的压力与桌面对花瓶的支持力是一对平衡力
B.花瓶对桌面的压力与花瓶受到的重力是一对平衡力
C.花瓶受到的重力与桌面对花瓶的支持力是一对平衡力
D.以上三对力都不是平衡力
C
)。A.花瓶对桌面的压力与桌面对花瓶的支持力是一对平衡力
B.花瓶对桌面的压力与花瓶受到的重力是一对平衡力
C.花瓶受到的重力与桌面对花瓶的支持力是一对平衡力
D.以上三对力都不是平衡力
答案
9. C 【点拨】本题考查平衡力的概念及判断,涉及对物体进行受力分析以及平衡条件的应用。需准确区分平衡力和相互作用力以及正确对物体进行受力分析,判断各力之间的关系。
【解析】A. 花瓶对桌面的压力,受力物体是桌面;桌面对花瓶的支持力,受力物体是花瓶,这两个力作用在两个不同物体上,是一对相互作用力,故A错误;B. 花瓶对桌面的压力,受力物体是桌面;花瓶受到的重力,受力物体是花瓶,这两个力作用在不同物体上,且方向都竖直向下,不是一对平衡力,故B错误;CD. 花瓶受到的重力方向竖直向下,桌面对花瓶的支持力方向竖直向上,这两个力都作用在花瓶上,且花瓶静止,处于平衡状态,满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上,是一对平衡力,故C正确,D错误。
【解析】A. 花瓶对桌面的压力,受力物体是桌面;桌面对花瓶的支持力,受力物体是花瓶,这两个力作用在两个不同物体上,是一对相互作用力,故A错误;B. 花瓶对桌面的压力,受力物体是桌面;花瓶受到的重力,受力物体是花瓶,这两个力作用在不同物体上,且方向都竖直向下,不是一对平衡力,故B错误;CD. 花瓶受到的重力方向竖直向下,桌面对花瓶的支持力方向竖直向上,这两个力都作用在花瓶上,且花瓶静止,处于平衡状态,满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上,是一对平衡力,故C正确,D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确平衡力和相互作用力的核心区别：平衡力作用在同一物体上，需满足“同物、等大、反向、共线”四个条件；相互作用力作用在两个不同物体上，同样满足“等大、反向、共线”但受力物体不同。解题时，先确定每个选项中两个力的受力物体，再结合上述条件逐一判断即可。
【解析】
A选项：花瓶对桌面的压力，受力物体是桌面；桌面对花瓶的支持力，受力物体是花瓶，两个力作用在不同物体上，属于相互作用力，不是平衡力，故A错误。
B选项：花瓶对桌面的压力，受力物体是桌面；花瓶受到的重力，受力物体是花瓶，两个力作用在不同物体上，且方向均竖直向下，不满足平衡力条件，故B错误。
C选项：花瓶受到的重力，受力物体是花瓶，方向竖直向下；桌面对花瓶的支持力，受力物体是花瓶，方向竖直向上，两个力作用在同一物体上，且花瓶静止处于平衡状态，满足平衡力的四个条件，故C正确。
D选项：由C选项分析可知，存在一对平衡力，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平衡力、相互作用力、受力分析
【点评】
本题是力学基础题，重点考查平衡力与相互作用力的区分，解题关键是准确判断力的受力物体，牢记“平衡力同物、相互作用力异物”的核心区别，属于易混淆知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确平衡力和相互作用力的核心区别：平衡力作用在同一物体上，需满足“同物、等大、反向、共线”四个条件；相互作用力作用在两个不同物体上，同样满足“等大、反向、共线”但受力物体不同。解题时，先确定每个选项中两个力的受力物体，再结合上述条件逐一判断即可。
【解析】
A选项：花瓶对桌面的压力，受力物体是桌面；桌面对花瓶的支持力，受力物体是花瓶，两个力作用在不同物体上，属于相互作用力，不是平衡力，故A错误。
B选项：花瓶对桌面的压力，受力物体是桌面；花瓶受到的重力，受力物体是花瓶，两个力作用在不同物体上，且方向均竖直向下，不满足平衡力条件，故B错误。
C选项：花瓶受到的重力，受力物体是花瓶，方向竖直向下；桌面对花瓶的支持力，受力物体是花瓶，方向竖直向上，两个力作用在同一物体上，且花瓶静止处于平衡状态，满足平衡力的四个条件，故C正确。
D选项：由C选项分析可知，存在一对平衡力，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平衡力、相互作用力、受力分析
【点评】
本题是力学基础题，重点考查平衡力与相互作用力的区分，解题关键是准确判断力的受力物体，牢记“平衡力同物、相互作用力异物”的核心区别，属于易混淆知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示,在同一水平面上,有表面粗糙程度相同、质量不同($m_P ＜ m_Q$)的两个木块,按照甲、乙、丙、丁四种方式放置,分别在水平力$F_1$、$F_2$、$F_3$和$F_4$的作用下做匀速直线运动,则下列关系式正确的是(
A.$F_1 ＞ F_2$
B.$F_2 ＜ F_4$
C.$F_3 ＞ F_4$
D.$F_3 ＜ F_4$
B
)。A.$F_1 ＞ F_2$
B.$F_2 ＜ F_4$
C.$F_3 ＞ F_4$
D.$F_3 ＜ F_4$
答案
10. B 【点拨】本题考查影响滑动摩擦力大小的因素以及二力平衡条件的应用。需准确分析各图中物体对地面的压力大小关系以及理解滑动摩擦力与压力、接触面粗糙程度的定性关系,从而正确比较滑动摩擦力和推力大小。
【解析】滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面粗糙程度有关,且接触面粗糙程度相同时,压力越大,滑动摩擦力越大。已知$m_P ＜ m_Q$,则$G_P ＜ G_Q$。甲图中木块对水平面的压力$N_1=G_P$,乙图中木块对水平面的压力$N_2=G_Q$,丙图中木块对水平面的压力$N_3=G_P+G_Q$,丁图中木块对水平面的压力$N_4=G_P+G_Q$,所以$N_1 ＜ N_2 ＜ N_3=N_4$,则木块受到的滑动摩擦力$f_1 ＜ f_2 ＜ f_3=f_4$。因为物体做匀速直线运动,处于平衡状态,推力与滑动摩擦力是一对平衡力,大小相等,即$F_1=f_1$,$F_2=f_2$,$F_3=f_3$,$F_4=f_4$,所以$F_1 ＜ F_2 ＜ F_3=F_4$,故B正确,A、C、D错误。
【解析】滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面粗糙程度有关,且接触面粗糙程度相同时,压力越大,滑动摩擦力越大。已知$m_P ＜ m_Q$,则$G_P ＜ G_Q$。甲图中木块对水平面的压力$N_1=G_P$,乙图中木块对水平面的压力$N_2=G_Q$,丙图中木块对水平面的压力$N_3=G_P+G_Q$,丁图中木块对水平面的压力$N_4=G_P+G_Q$,所以$N_1 ＜ N_2 ＜ N_3=N_4$,则木块受到的滑动摩擦力$f_1 ＜ f_2 ＜ f_3=f_4$。因为物体做匀速直线运动,处于平衡状态,推力与滑动摩擦力是一对平衡力,大小相等,即$F_1=f_1$,$F_2=f_2$,$F_3=f_3$,$F_4=f_4$,所以$F_1 ＜ F_2 ＜ F_3=F_4$,故B正确,A、C、D错误。
解析
【分析】
要解决此题，需明确两个核心知识点：一是滑动摩擦力的大小由压力和接触面粗糙程度决定，接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大；二是物体做匀速直线运动时，水平方向推力与滑动摩擦力是平衡力，大小相等。接下来先分析甲、乙、丙、丁四图中木块对水平面的压力，再推导滑动摩擦力，进而得出推力大小，最后判断选项。
【解析】
1. 由$G=mg$，已知$m_P ＜ m_Q$，可得$G_P ＜ G_Q$。
2. 分析各图木块对水平面的压力：
甲图：压力$N_1 = G_P$；
乙图：压力$N_2 = G_Q$；
丙图：两木块叠放，总压力$N_3 = G_P + G_Q$；
丁图：两木块并排，总压力$N_4 = G_P + G_Q$；
因此压力关系为$N_1 ＜ N_2 ＜ N_3 = N_4$，结合接触面粗糙程度相同，得滑动摩擦力关系$f_1 ＜ f_2 ＜ f_3 = f_4$。
3. 四图中木块均做匀速直线运动，推力与滑动摩擦力平衡，故$F_1 = f_1$，$F_2 = f_2$，$F_3 = f_3$，$F_4 = f_4$，即推力关系为$F_1 ＜ F_2 ＜ F_3 = F_4$。
4. 对比选项：只有B选项$F_2 ＜ F_4$符合，A、C、D错误。
【答案】
B
【知识点】
滑动摩擦力的影响因素、二力平衡条件
【点评】
本题考查滑动摩擦力与二力平衡的综合应用，关键是准确分析不同放置方式下的压力大小，属于力学基础题，需理清压力与摩擦力的关系。
【难度系数】
0.7
要解决此题，需明确两个核心知识点：一是滑动摩擦力的大小由压力和接触面粗糙程度决定，接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大；二是物体做匀速直线运动时，水平方向推力与滑动摩擦力是平衡力，大小相等。接下来先分析甲、乙、丙、丁四图中木块对水平面的压力，再推导滑动摩擦力，进而得出推力大小，最后判断选项。
【解析】
1. 由$G=mg$，已知$m_P ＜ m_Q$，可得$G_P ＜ G_Q$。
2. 分析各图木块对水平面的压力：
甲图：压力$N_1 = G_P$；
乙图：压力$N_2 = G_Q$；
丙图：两木块叠放，总压力$N_3 = G_P + G_Q$；
丁图：两木块并排，总压力$N_4 = G_P + G_Q$；
因此压力关系为$N_1 ＜ N_2 ＜ N_3 = N_4$，结合接触面粗糙程度相同，得滑动摩擦力关系$f_1 ＜ f_2 ＜ f_3 = f_4$。
3. 四图中木块均做匀速直线运动，推力与滑动摩擦力平衡，故$F_1 = f_1$，$F_2 = f_2$，$F_3 = f_3$，$F_4 = f_4$，即推力关系为$F_1 ＜ F_2 ＜ F_3 = F_4$。
4. 对比选项：只有B选项$F_2 ＜ F_4$符合，A、C、D错误。
【答案】
B
【知识点】
滑动摩擦力的影响因素、二力平衡条件
【点评】
本题考查滑动摩擦力与二力平衡的综合应用，关键是准确分析不同放置方式下的压力大小，属于力学基础题，需理清压力与摩擦力的关系。
【难度系数】
0.7
11. 小明研究液体密度时,用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体,并绘制出总质量$ m $与液体体积$ V $的关系如图所示,由图像可知(
A.甲液体密度是$ 2\ \mathrm{g/cm}^3 $
B.乙液体密度是$ 1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.若向容器内加入密度为$ 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 $的盐水,作出的$ m-V $图像位于Ⅱ区域
D.若向容器内加入密度为$ 0.82\ \mathrm{g/cm}^3 $的医用酒精,作出的$ m-V $图像位于Ⅰ区域
C
)。A.甲液体密度是$ 2\ \mathrm{g/cm}^3 $
B.乙液体密度是$ 1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.若向容器内加入密度为$ 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 $的盐水,作出的$ m-V $图像位于Ⅱ区域
D.若向容器内加入密度为$ 0.82\ \mathrm{g/cm}^3 $的医用酒精,作出的$ m-V $图像位于Ⅰ区域
答案
11. C 【点拨】本题考查密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的应用以及通过$m-V$图像分析液体密度和比较不同液体密度大小关系。准确从图像中读取质量和体积数据,正确运用密度公式计算以及理解密度大小与$m-V$图像斜率(反映密度)的关系,从而准确判断图像区域。
【解析】AB. 根据图像可得,$40\ \mathrm{cm^3}$甲液体和$60\ \mathrm{cm^3}$乙液体的质量分别为$m_甲=m_乙=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$,则甲、乙液体的密度分别为$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=1.5\ \mathrm{g/cm^3}$,$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$,故A、B错误;C. 若向容器内加入密度为$1.1\ \mathrm{g/cm^3}$的盐水,即盐水的密度小于甲液体的密度,大于乙液体的密度,由$m=\rho V$可知,体积一定时,盐水的质量小于甲液体的质量,大于乙液体的质量,则作出的$m-V$图像位于Ⅱ区域,故C正确;D. 向容器内加入密度为$0.82\ \mathrm{g/cm^3}$的医用酒精,即医用酒精的密度小于乙的密度,同理可知作出的$m-V$图像位于Ⅲ区域,故D错误。
【解析】AB. 根据图像可得,$40\ \mathrm{cm^3}$甲液体和$60\ \mathrm{cm^3}$乙液体的质量分别为$m_甲=m_乙=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$,则甲、乙液体的密度分别为$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=1.5\ \mathrm{g/cm^3}$,$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$,故A、B错误;C. 若向容器内加入密度为$1.1\ \mathrm{g/cm^3}$的盐水,即盐水的密度小于甲液体的密度,大于乙液体的密度,由$m=\rho V$可知,体积一定时,盐水的质量小于甲液体的质量,大于乙液体的质量,则作出的$m-V$图像位于Ⅱ区域,故C正确;D. 向容器内加入密度为$0.82\ \mathrm{g/cm^3}$的医用酒精,即医用酒精的密度小于乙的密度,同理可知作出的$m-V$图像位于Ⅲ区域,故D错误。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确m-V图像中体积为0时的质量是容器的质量，液体质量等于总质量减去容器质量；再利用密度公式ρ=m/V计算甲、乙液体的密度；最后根据不同液体密度与甲、乙密度的大小关系，结合m-V图像的斜率（斜率表示密度）判断图像所在区域。
【解析】
1. 确定容器质量：由图像可知，当液体体积V=0时，总质量为容器的质量，即m容=20g。
2. 计算甲液体密度：当甲液体体积V甲=40cm³时，总质量m总甲=80g，因此甲液体的质量m甲=m总甲 - m容=80g - 20g=60g，根据密度公式ρ=m/V，得ρ甲=m甲/V甲=60g/40cm³=1.5g/cm³，故A选项错误。
3. 计算乙液体密度：当乙液体体积V乙=60cm³时，总质量m总乙=80g，因此乙液体的质量m乙=m总乙 - m容=80g - 20g=60g，同理得ρ乙=m乙/V乙=60g/60cm³=1g/cm³，故B选项错误。
4. 分析C选项：盐水密度为1.1g/cm³，介于乙液体密度（1g/cm³）和甲液体密度（1.5g/cm³）之间。根据m=ρV，相同体积下，盐水的质量介于甲、乙液体质量之间，对应m-V图像的斜率介于甲、乙之间，即位于Ⅱ区域，故C选项正确。
5. 分析D选项：医用酒精密度为0.82g/cm³，小于乙液体密度（1g/cm³），相同体积下，酒精质量小于乙液体质量，对应m-V图像的斜率小于乙，位于Ⅲ区域，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、m-V图像分析
【点评】
本题结合m-V图像考查密度公式的应用，关键是从图像中提取容器质量、液体体积与总质量的关系，理解m-V图像的斜率反映液体密度大小，需准确计算密度并比较大小来判断图像区域。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确m-V图像中体积为0时的质量是容器的质量，液体质量等于总质量减去容器质量；再利用密度公式ρ=m/V计算甲、乙液体的密度；最后根据不同液体密度与甲、乙密度的大小关系，结合m-V图像的斜率（斜率表示密度）判断图像所在区域。
【解析】
1. 确定容器质量：由图像可知，当液体体积V=0时，总质量为容器的质量，即m容=20g。
2. 计算甲液体密度：当甲液体体积V甲=40cm³时，总质量m总甲=80g，因此甲液体的质量m甲=m总甲 - m容=80g - 20g=60g，根据密度公式ρ=m/V，得ρ甲=m甲/V甲=60g/40cm³=1.5g/cm³，故A选项错误。
3. 计算乙液体密度：当乙液体体积V乙=60cm³时，总质量m总乙=80g，因此乙液体的质量m乙=m总乙 - m容=80g - 20g=60g，同理得ρ乙=m乙/V乙=60g/60cm³=1g/cm³，故B选项错误。
4. 分析C选项：盐水密度为1.1g/cm³，介于乙液体密度（1g/cm³）和甲液体密度（1.5g/cm³）之间。根据m=ρV，相同体积下，盐水的质量介于甲、乙液体质量之间，对应m-V图像的斜率介于甲、乙之间，即位于Ⅱ区域，故C选项正确。
5. 分析D选项：医用酒精密度为0.82g/cm³，小于乙液体密度（1g/cm³），相同体积下，酒精质量小于乙液体质量，对应m-V图像的斜率小于乙，位于Ⅲ区域，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、m-V图像分析
【点评】
本题结合m-V图像考查密度公式的应用，关键是从图像中提取容器质量、液体体积与总质量的关系，理解m-V图像的斜率反映液体密度大小，需准确计算密度并比较大小来判断图像区域。
【难度系数】
0.6
12. 两个相同的烧杯均装满水,将两个实心铜块和铅块($\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3$)分别浸没在两个烧杯中,将烧杯外壁擦拭干净后,测得两杯总质量相等,则铜块与铅块质量大小关系为(
A.铜块质量大
B.铅块质量大
C.铜块和铅块质量一样大
D.条件不足,无法判断
A
)。A.铜块质量大
B.铅块质量大
C.铜块和铅块质量一样大
D.条件不足,无法判断
答案
12. A 【点拨】本题考查密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的应用以及利用物体排开液体的质量与物体质量关系的推理计算。
【解析】根据题意可知,将烧杯外壁擦拭干净后,杯的总质量为$m_总=m_杯+m_物+m_水-m_排$,测得两杯总质量相等,可得$m_{铜}-\rho_水×\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=m_{铅}-\rho_水×\frac{m_{铅}}{\rho_{铅}}$,整理得$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}=\frac{(1-\frac{\rho_水}{\rho_{铅}})}{(1-\frac{\rho_水}{\rho_{铜}})}$,由于$\rho_{铜}＜\rho_{铅}$,可得$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}＞1$,即铜块的质量大,故A正确,B、C、D错误。
【解析】根据题意可知,将烧杯外壁擦拭干净后,杯的总质量为$m_总=m_杯+m_物+m_水-m_排$,测得两杯总质量相等,可得$m_{铜}-\rho_水×\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=m_{铅}-\rho_水×\frac{m_{铅}}{\rho_{铅}}$,整理得$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}=\frac{(1-\frac{\rho_水}{\rho_{铅}})}{(1-\frac{\rho_水}{\rho_{铜}})}$,由于$\rho_{铜}＜\rho_{铅}$,可得$\frac{m_{铜}}{m_{铅}}＞1$,即铜块的质量大,故A正确,B、C、D错误。
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确两杯总质量的组成：相同烧杯装满水，放入实心物块浸没时，物块会排开与自身体积相等的水，溢出的水不再计入总质量，因此总质量等于烧杯质量 + 剩余水的质量 + 物块质量。已知两杯总质量相等，可据此建立等式，结合密度公式推导铜块和铅块的质量关系。
【解析】
设烧杯质量为$ m_{杯} $，烧杯装满水时水的质量为$ m_{水} $；铜块质量为$ m_{铜} $，体积为$ V_{铜} $；铅块质量为$ m_{铅} $，体积为$ V_{铅} $。
物块浸没时，排开水的体积等于物块体积，因此排开水的质量$ m_{排} = \rho_{水}V_{物} $。
根据总质量相等，可得：
$ m_{杯} + (m_{水} - m_{排铜}) + m_{铜} = m_{杯} + (m_{水} - m_{排铅}) + m_{铅} $
消去等式两边相同的$ m_{杯} $和$ m_{水} $，整理得：
$ m_{铜} - m_{排铜} = m_{铅} - m_{排铅} $
将$ m_{排铜} = \rho_{水}V_{铜} = \rho_{水}\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}} $，$ m_{排铅} = \rho_{水}V_{铅} = \rho_{水}\frac{m_{铅}}{\rho_{铅}} $代入上式：
$ m_{铜} - \rho_{水}\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}} = m_{铅} - \rho_{水}\frac{m_{铅}}{\rho_{铅}} $
提取公因式整理得：
$ m_{铜}(1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}}) = m_{铅}(1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}}) $
变形得质量比：
$ \frac{m_{铜}}{m_{铅}} = \frac{1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}}}{1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}}} $
代入已知密度$ \rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $：
分子$ 1 - \frac{1}{11.3} \approx 0.9115 $，分母$ 1 - \frac{1}{8.9} \approx 0.8876 $，则$ \frac{m_{铜}}{m_{铅}} \approx \frac{0.9115}{0.8876} ＞ 1 $，即$ m_{铜} ＞ m_{铅} $，故铜块质量大，选A。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、质量与密度关系
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是理解总质量的组成（物块质量减去排开水的质量），通过等式推导得出两物块的质量关系，需掌握密度公式的变形应用，属于中等难度的密度应用题。
【难度系数】0.5
要解决该问题，需先明确两杯总质量的组成：相同烧杯装满水，放入实心物块浸没时，物块会排开与自身体积相等的水，溢出的水不再计入总质量，因此总质量等于烧杯质量 + 剩余水的质量 + 物块质量。已知两杯总质量相等，可据此建立等式，结合密度公式推导铜块和铅块的质量关系。
【解析】
设烧杯质量为$ m_{杯} $，烧杯装满水时水的质量为$ m_{水} $；铜块质量为$ m_{铜} $，体积为$ V_{铜} $；铅块质量为$ m_{铅} $，体积为$ V_{铅} $。
物块浸没时，排开水的体积等于物块体积，因此排开水的质量$ m_{排} = \rho_{水}V_{物} $。
根据总质量相等，可得：
$ m_{杯} + (m_{水} - m_{排铜}) + m_{铜} = m_{杯} + (m_{水} - m_{排铅}) + m_{铅} $
消去等式两边相同的$ m_{杯} $和$ m_{水} $，整理得：
$ m_{铜} - m_{排铜} = m_{铅} - m_{排铅} $
将$ m_{排铜} = \rho_{水}V_{铜} = \rho_{水}\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}} $，$ m_{排铅} = \rho_{水}V_{铅} = \rho_{水}\frac{m_{铅}}{\rho_{铅}} $代入上式：
$ m_{铜} - \rho_{水}\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}} = m_{铅} - \rho_{水}\frac{m_{铅}}{\rho_{铅}} $
提取公因式整理得：
$ m_{铜}(1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}}) = m_{铅}(1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}}) $
变形得质量比：
$ \frac{m_{铜}}{m_{铅}} = \frac{1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铅}}}{1 - \frac{\rho_{水}}{\rho_{铜}}} $
代入已知密度$ \rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $：
分子$ 1 - \frac{1}{11.3} \approx 0.9115 $，分母$ 1 - \frac{1}{8.9} \approx 0.8876 $，则$ \frac{m_{铜}}{m_{铅}} \approx \frac{0.9115}{0.8876} ＞ 1 $，即$ m_{铜} ＞ m_{铅} $，故铜块质量大，选A。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、质量与密度关系
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是理解总质量的组成（物块质量减去排开水的质量），通过等式推导得出两物块的质量关系，需掌握密度公式的变形应用，属于中等难度的密度应用题。
【难度系数】0.5
