5. 有一种测量体重的电子秤，其原理如图所示，其中有踏板、压力杠杆$ABO$、压力传感器$R$(阻值与所受压力的关系如表所示)、显示体重大小的仪表$\mathrm{A}$(实质是小量程电流表)。$AO:BO = 4:1$，压力传感器$R$表面能承受的最大压强为$2×10^{6}\ \mathrm{Pa}$。设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为$4.8\ \mathrm{V}$。


（1）空载时，电流表的示数是$\mathrm{A}$。
（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，则该秤的最大称量值是$\mathrm{N}$。
（3）人的体重$G = 720\ \mathrm{N}$时，电流表的示数为$\mathrm{A}$。

0.016
1600
0.025

【分析】
本题是力学与电学的综合题，需结合杠杆平衡条件、压强公式、欧姆定律分步求解：
1. 空载时，压力传感器所受压力为0，先确定其阻值，再用欧姆定律计算电流；
2. 先通过压强公式算出压力传感器能承受的最大压力，再利用杠杆平衡条件，结合力臂比AO:BO=4:1，求出最大称量值；
3. 当体重为720N时，用杠杆平衡算出传感器受到的压力，对应其阻值后，再用欧姆定律计算电流。
【解析】
（1）空载时，压力传感器所受压力为0，对应阻值$R=300\ \Omega$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，空载电流：
$I_0=\frac{U}{R}=\frac{4.8\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.016\ \mathrm{A}$；
（2）压力传感器能承受的最大压力，由压强公式$p=\frac{F}{S}$得：
$F_{\mathrm{max}}=pS=2×10^6\ \mathrm{Pa}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=400\ \mathrm{N}$；
根据杠杆平衡条件$G× BO=F× AO$，最大称量：
$G_{\mathrm{max}}=F_{\mathrm{max}}×\frac{AO}{BO}=400\ \mathrm{N}×\frac{4}{1}=1600\ \mathrm{N}$；
（3）当$G=720\ \mathrm{N}$时，压力传感器受到的压力：
$F=G×\frac{BO}{AO}=720\ \mathrm{N}×\frac{1}{4}=180\ \mathrm{N}$；
对应传感器阻值$R=192\ \Omega$，电流：
$I=\frac{U}{R}=\frac{4.8\ \mathrm{V}}{192\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$。
【答案】
0.016；1600；0.025
【知识点】
欧姆定律、杠杆平衡条件、压强
【点评】
本题将力学的杠杆、压强与电学的欧姆定律结合，需理清各物理量的关联，尤其是杠杆力臂的对应关系，是典型的综合应用题，考查学生的知识整合能力。
【难度系数】
0.5

6. 如图甲所示为一种自动测定水箱内水面高度的装置。电源电压恒为4.5 V,电流表的量程为0～0.6 A,电压表的量程为0～3 V,$R_0$是定值电阻,$R$ 是压力传感器。$R$ 的位置固定不动,其电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆 $AB$ 可绕 $O$ 点转动,$A$ 端悬挂一个重为 15 N 的圆柱 $M$,$M$ 的底面积为 $45\ \mathrm{cm}^2$,高为 30 cm,下底面与水箱底部相距 1 cm,杠杆 $B$ 端始终压在传感器$R$ 上。$AO$ 长 30 cm,$OB$ 长 15 cm,杠杆重忽略不计,杠杆始终静止在水平位置。($\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取 10 N/kg)
(1) 水箱内水面高度 $h＜1\ \mathrm{cm}$ 时,求压力传感器 $R$ 受到杠杆 $B$ 端的压力大小。
(2) 水箱内水面高度 $h＜1\ \mathrm{cm}$ 时,电流表的示数为 0.5 A,求 $R_0$ 的阻值。
(3) 水箱内水面高度 $h＞1\ \mathrm{cm}$ 时,随着水面的升高,用于显示水面高度的电表示数会增大,则应该选用图甲电路中的表来显示水面高度。该装置能显示的水面最大高度$h_{\mathrm{最大}}$是cm。将支点$O$适当向(左/右)移动,可增大该装置显示的水面最大高度$h_{\mathrm{最大}}$。

(第6题图)

电压
26
右
解：
(1) 水箱内水面高度$h<1\ \mathrm{cm}$时，圆柱M没有受到浮力的作用，则杠杆的A端受到的作用力$F_2=G_M=15\ \mathrm{N}$，
根据杠杆平衡条件可知，压力传感器R受到杠杆B端的压力
$ F_{\mathrm{压}}=F_1=\frac{F_2 l_2}{l_1}=\frac{15\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{cm}}{15\ \mathrm{cm}}=30\ \mathrm{N}$
(2) 水箱内水面高度$h<1\ \mathrm{cm}$时，压力传感器R受到杠杆B端的压力为30 N，由图乙可知，此时$R=3\ \Omega$。
由图甲可知，R与$R_0$串联，电流表的示数为0.5 A时，电路总电阻
$ R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$
$ R_0$的阻值$R_0=R_{\mathrm{总}}-R=9\ \Omega - 3\ \Omega =6\ \Omega$

【分析】
本题综合考查杠杆平衡条件、浮力、串联电路欧姆定律及图像分析。解题思路：
1. 第(1)问：h＜1cm时，圆柱M未浸入水中，不受浮力，A端拉力等于重力，利用杠杆平衡条件，结合AO、OB长度，求B端对压力传感器的压力。
2. 第(2)问：根据第(1)问的压力，结合图乙得对应R的阻值，利用串联电路欧姆定律，总电阻减R得R0阻值。
3. 第(3)问：水面升高时，浮力增大，A端拉力减小，B端压力减小，R增大；电路中R0电压减小、R电压增大，故电压表示数随水面升高而增大，选电压表；确定最大高度时，需考虑电表量程，结合杠杆平衡、浮力公式计算；支点右移可增大最大高度，因右移后OB变长、OA变短，相同浮力下B端压力更小，对应更高水面。
【解析】
(1) 当h＜1cm时，圆柱M未浸入水中，不受浮力，A端拉力F_A = G_M =15N。根据杠杆平衡条件F_A×AO=F_B×OB，代入AO=30cm、OB=15cm，得：
F_B = (15N×30cm)/15cm =30N，即压力传感器R受到的压力为30N。
(2) 由图乙，压力30N时R=3Ω。R与R0串联，电流表测电流I=0.5A，电源电压U=4.5V，总电阻R总=U/I=4.5V/0.5A=9Ω，故R0=R总-R=9Ω-3Ω=6Ω。
(3) ① 选电压表：水面升高时，R增大，电路电流减小，R0电压减小，R电压增大，电压表示数随水面升高而增大，故选电压表。
② 求最大h：电压表量程0~3V，当UR=3V时，电路电流I'=(U-UR)/R0=(4.5V-3V)/6Ω=0.25A，此时R'=UR/I'=3V/0.25A=12Ω。由图乙得R与F关系：R=15-0.4F，代入R'=12Ω，得F_B'=7.5N。根据杠杆平衡，F_A'=(7.5N×15cm)/30cm=3.75N，浮力F浮=15N-3.75N=11.25N。V排=F浮/(ρ水g)=1125cm³，浸入深度h浸=1125cm³/45cm²=25cm，故h最大=1cm+25cm=26cm。
③ 支点移动：要增大h最大，需减小OA、增大OB，故支点O向右移动。
【答案】
电压；26；右
【知识点】
杠杆平衡条件、欧姆定律、浮力
【点评】
本题是力学与电学的综合应用题，需灵活运用多模块知识，结合图像分析电阻与压力的关系，对学生综合应用能力要求较高，是典型的跨学科综合题。
【难度系数】
0.4