1. 下列以数学家命名的图形中,是中心对称图形的是().

A.笛卡尔心形线
B.赵爽弦图
C.莱洛三角形
D.斐波那契螺旋线

1. B 【点拨】本题考查中心对称图形的定义.
【解析】根据定义,只有赵爽弦图是中心对称图形. 故选 B.

【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形。接下来逐个分析选项：A选项笛卡尔心形线旋转180°后无法与原图形重合；B选项赵爽弦图绕中心旋转180°后能与原图形重合；C选项莱洛三角形旋转180°后不重合；D选项斐波那契螺旋线旋转180°后也不重合，据此可得出答案。
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
选项A：笛卡尔心形线绕某点旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：赵爽弦图绕其中心旋转180°后，能与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项C：莱洛三角形旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D：斐波那契螺旋线旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形的定义
【点评】本题考查中心对称图形的基础概念，解题关键是准确掌握中心对称图形的定义，通过逐一分析各选项图形的旋转特性即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】0.7

2. 下列结论中正确的是().

A.为了调查中央电视台某节目的收视率,采取普查的方式
B.嫦娥六号探测器发射前的零部件检查,采取抽样调查的方式
C.“随机选择一个南京景点游玩,恰好选中阅江楼”是随机事件
D.“打开电视,播放体育赛事”是必然事件

2. C 【点拨】本题考查普查与抽查,随机事件与必然事件.
【解析】为了调查中央电视台某节目的收视率,宜采用抽样调查的方式,A 不正确;嫦娥六号探测器发射前的零部件检查,宜采取普查的方式,B 不正确;"随机选择一个南京景点游玩,恰好选中阅江楼"是随机事件,C 正确;"打开电视,播放体育赛事"是随机事件,D 不正确. 故选 C.

【分析】本题需结合普查与抽样调查的适用场景、随机事件与必然事件的定义来判断各选项。首先明确：普查适用于精确度要求高、事关重大的调查；抽样调查适用于范围广、难以全面调查的情况；必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。再逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】A选项：调查中央电视台某节目的收视率，因观众数量庞大，普查成本高、难度大，应采用抽样调查，故A错误；B选项：嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，每个零部件都关乎发射安全，需确保所有零部件合格，应采取普查方式，而非抽样调查，故B错误；C选项：随机选择一个南京景点游玩，是否选中阅江楼的结果不确定，属于随机事件，故C正确；D选项：打开电视时，播放的节目类型不确定，“播放体育赛事”是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，并非必然事件，故D错误。综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】普查与抽样调查；随机事件与必然事件
【点评】本题属于基础概念题，主要考查统计调查方式的选择和事件类型的判断，只要准确掌握相关基础概念，逐一分析各选项就能轻松得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 当$m≠n$,下列分式的化简结果为$\dfrac{m}{n}$的是().

A.$\dfrac{1+m}{1+n}$
B.$\dfrac{1-m}{1-n}$
C.$\dfrac{mn+m}{n^2+n}$
D.$\dfrac{m^2}{n^2}$

3. C 【点拨】本题考查分式的基本性质.
【解析】$\frac{1+m}{1+n},\frac{1-m}{1-n},\frac{m^2}{n^2}$已是最简分式,不需要约分化简,A,B,D错误;$\frac{mn+m}{n^2+n}=\frac{m(n+1)}{n(n+1)}=\frac{m}{n}$,C 正确. 故选 C.

【分析】
要解决这道题，需依据分式的基本性质，对每个选项的分式进行化简分析，判断是否能得到$\dfrac{m}{n}$。解题思路是：先回忆分式化简的规则，即分子、分母因式分解后约去公因式，再逐个验证选项，排除无法化简为$\dfrac{m}{n}$的选项，找到正确答案。
【解析】
选项A：$\dfrac{1+m}{1+n}$的分子、分母无公因式，已是最简分式，无法化简为$\dfrac{m}{n}$，故A错误；
选项B：$\dfrac{1-m}{1-n}$的分子、分母无公因式，已是最简分式，无法化简为$\dfrac{m}{n}$，故B错误；
选项C：对分子、分母因式分解，分子$mn+m=m(n+1)$，分母$n^2+n=n(n+1)$，则$\dfrac{mn+m}{n^2+n}=\dfrac{m(n+1)}{n(n+1)}$，因为题目仅限定$m≠n$，未说明$n+1=0$，故可约去公因式$(n+1)$，得到$\dfrac{m}{n}$，故C正确；
选项D：$\dfrac{m^2}{n^2}$是最简分式，仅当$m=n$时与$\dfrac{m}{n}$相等，而题目$m≠n$，无法化简为$\dfrac{m}{n}$，故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式的化简
【点评】
本题考查分式的基本性质及分式化简，核心是掌握因式分解和约分的方法，通过逐个分析选项即可得出正确答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

4. 下列计算正确的是().

A.$\sqrt{3^2 + 2^2} = 3 + 2$
B.$\sqrt{9^2 - 7^2} = 9 - 7$
C.$\sqrt{4\dfrac{1}{4}} = 2\dfrac{1}{2}$
D.$\sqrt{6} ÷ \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{3}$

4. D 【点拨】本题考查二次根式运算与化简.
【解析】$\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$,A 错误;$\sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$,B 错误;$\sqrt{4\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}$,C 错误;$\sqrt{6} ÷ \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{6} × \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{6} × \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$,D 正确. 故选 D.

【分析】
本题是判断二次根式运算是否正确的选择题，解题思路是逐个计算每个选项的结果，与选项给出的结果对比，找出正确选项。需牢记二次根式的运算规则：根号内的加减不能直接拆分为根号的加减，带分数的二次根式需先化为假分数再化简，除法运算要转化为乘法后利用二次根式乘除法则计算。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$，选项给出结果为$3+2=5$，两者不相等，A错误；
选项B：$\sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$，选项给出结果为$9-7=2$，两者不相等，B错误；
选项C：$\sqrt{4\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{17}{4}} = \dfrac{\sqrt{17}}{2}$，选项给出结果为$2\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$，两者不相等，C错误；
选项D：$\sqrt{6} ÷ \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{6} × \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{\dfrac{6}{2}} = 2\sqrt{3}$，计算结果正确，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式运算、二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式的基本运算，需掌握二次根式的加减、乘除运算法则，避免常见运算错误（如根号内加减直接拆分），属于基础题型。
【难度系数】
0.7

5. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点.下列结论:
①四边形EGFH是平行四边形;②当$AB = CD$时,四边形EGFH是菱形;③当$AC ⊥ BD$时,四边形EGFH是矩形.其中正确结论的序号是().

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

5. A 【点拨】本题考查三角形中位线定理,中点四边形的性质,平行四边形、矩形、菱形的判定.
【解析】①$\because E,G$分别是$AD,BD$的中点,
$\therefore EG$是$△ DAB$的中位线,$\therefore EG = \frac{1}{2}AB,EG// AB$.
同理$FH = \frac{1}{2}AB,FH// AB,$$\therefore EG = FH,EG// FH$,
$\therefore$ 四边形$EGFH$是平行四边形,①正确;
②$\because F,G$分别是$BC,BD$的中点,
$\therefore FG$是$△ DCB$的中位线,$\therefore FG = \frac{1}{2}CD,FG// CD$.
当$AB = CD$时,$EG = FG$,$\therefore$ 四边形$EGFH$是菱形,②正确;
③$\because HF// AB$,$\therefore ∠ HFC = ∠ ABC$.
$\because FG// CD$,$\therefore ∠ GFB = ∠ DCB$.
当$AB ⊥ CD$时,$∠ ABC + ∠ DCB = 90°$,$\therefore ∠ HFC + ∠ GFB = 90°$,
$\therefore ∠ GFH = 90°$,$\therefore □ EGFH$是矩形.
而当$AC ⊥ BD$时,四边形$EGFH$不一定是矩形,③错误.
综上所述,正确结论的序号是①②. 故选 A.

【分析】
本题考查三角形中位线定理与特殊四边形的判定，解题思路为：利用三角形中位线定理推导四边形EGFH各边的数量和位置关系，再结合平行四边形、菱形、矩形的判定定理，逐一验证三个结论的正确性。
【解析】
① 因为E、G分别是AD、BD的中点，所以EG是△DAB的中位线，根据三角形中位线定理，得$EG=\frac{1}{2}AB$，且$EG// AB$；同理，F、H分别是BC、AC的中点，FH是△ABC的中位线，得$FH=\frac{1}{2}AB$，且$FH// AB$。因此$EG=FH$，$EG// FH$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形EGFH是平行四边形，故①正确。
② 因为F、G分别是BC、BD的中点，所以FG是△DCB的中位线，根据三角形中位线定理，得$FG=\frac{1}{2}CD$，且$FG// CD$。当$AB=CD$时，结合①中$EG=\frac{1}{2}AB$，得$EG=FG$。又因为四边形EGFH是平行四边形，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形EGFH是菱形，故②正确。
③ 由①知$FH// AB$，由②知$FG// CD$。若四边形EGFH是矩形，需平行四边形有一个内角为直角，即$FH⊥ FG$，也就是$AB⊥ CD$，而非$AC⊥ BD$，因此当$AC⊥ BD$时，无法推出四边形EGFH是矩形，故③错误。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理；特殊四边形的判定
【点评】
本题是中点四边形的典型题型，核心是利用三角形中位线定理推导边的关系，再结合特殊四边形判定定理分析，需注意区分矩形判定的条件，避免混淆垂直的边，属于中等难度题。
【难度系数】
0.5

6. 关于函数$y=\sqrt{x}$的描述,正确的是().

A.它的自变量的取值范围是全体实数
B.它的图象关于原点成中心对称
C.它的图象关于直线$y=x$成轴对称
D.在自变量的取值范围内,$y$随$x$的增大而增大

6. D 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,中心对称与轴对称图形的判断,函数的增减性.
【解析】$\because \sqrt{x}$有意义,$\therefore$ 自变量的取值范围是$x≥ 0$,A 错误;$\because$ 原函数的自变量的取值范围为$x≥ 0$,不关于原点成中心对称,$\therefore$ 它的图象不关于原点成中心对称,B 错误;它的图象不关于直线$y=x$成轴对称图形,C 错误;在自变量的取值范围内,$y$ 随$x$ 的增大而增大,D 正确. 故选 D.

【分析】要判断关于函数$y=\sqrt{x}$的描述是否正确，需逐一分析每个选项，结合函数的定义域、对称性、增减性等性质进行：先根据二次根式有意义的条件确定自变量取值范围，再依据中心对称、轴对称的定义验证对应选项，最后通过函数图象变化趋势判断增减性。
【解析】
1. 选项A：二次根式$\sqrt{x}$有意义的条件是被开方数$x≥0$，因此函数$y=\sqrt{x}$的自变量取值范围是$x≥0$，并非全体实数，故A错误；
2. 选项B：若函数图象关于原点成中心对称，需满足定义域内任意$x$都有$f(-x)=-f(x)$，但$y=\sqrt{x}$的定义域为$x≥0$，不存在负自变量，无法满足中心对称条件，故B错误；
3. 选项C：判断图象是否关于直线$y=x$成轴对称，举反例：点$(4,2)$在$y=\sqrt{x}$图象上，其关于$y=x$的对称点为$(2,4)$，代入原函数得$\sqrt{2}≠4$，说明该对称点不在原函数图象上，故C错误；
4. 选项D：在$x≥0$的取值范围内，对任意$x_1＜x_2$，都有$\sqrt{x_1}＜\sqrt{x_2}$，即$y$随$x$的增大而增大，故D正确。综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件，函数的对称性，函数的增减性
【点评】本题考查函数的基础性质，涵盖二次根式定义域、中心对称与轴对称判断、函数增减性等知识点，需学生熟练掌握函数相关概念，通过逐一分析选项即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】0.7