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【例1】（第三十一届大同杯初赛）一束平行于凸透镜$L_1$主光轴的平行光经透镜会聚到焦点$F$，现在$L_1$的右侧一倍焦距内某位置放置一障碍物$P$，且与主光轴垂直，其中心有一个直径为$d_1$的圆孔，圆心位于主光轴上，如图所示，在障碍物的右侧距离障碍物$s$处垂直主光轴放置一个光屏（图中未画出），屏上出现了一个直径为$d_2$的圆形光斑. 若在障碍物圆孔处嵌入一块薄凸透镜$L_2$，屏上恰好出现一个亮点$M$. 已知$s=10\ \mathrm{cm}$，$d_1=1\ \mathrm{cm}$，$d_2=0.5\ \mathrm{cm}$，则凸透镜$L_2$的焦距大小为（
A. $30\ \mathrm{cm}$
B. $25\ \mathrm{cm}$
C. $20\ \mathrm{cm}$
D. $15\ \mathrm{cm}$
解析：设$L_2$的光心为$O$，根据光路的可逆性，若将$M$点看成发光点，则其像点在$F$. 由已知$OM=s=10\ \mathrm{cm}$，又因为$d_1=1\ \mathrm{cm}$，$d_2=0.5\ \mathrm{cm}$，所以$OF=20\ \mathrm{cm}$. 根据透镜成像公式$\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{f}$得$\dfrac{1}{10\ \mathrm{cm}}-\dfrac{1}{20\ \mathrm{cm}}=\dfrac{1}{f}$，所以$f=20\ \mathrm{cm}$. 故选C.
答案：C
C
）.A. $30\ \mathrm{cm}$
B. $25\ \mathrm{cm}$
C. $20\ \mathrm{cm}$
D. $15\ \mathrm{cm}$
解析：设$L_2$的光心为$O$，根据光路的可逆性，若将$M$点看成发光点，则其像点在$F$. 由已知$OM=s=10\ \mathrm{cm}$，又因为$d_1=1\ \mathrm{cm}$，$d_2=0.5\ \mathrm{cm}$，所以$OF=20\ \mathrm{cm}$. 根据透镜成像公式$\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{f}$得$\dfrac{1}{10\ \mathrm{cm}}-\dfrac{1}{20\ \mathrm{cm}}=\dfrac{1}{f}$，所以$f=20\ \mathrm{cm}$. 故选C.
答案：C
答案
解析：设$L_2$的光心为$O$，根据光路的可逆性，若将$M$点看成发光点，则其像点在$F$. 由已知$OM=s=10\ \mathrm{cm}$，又因为$d_1=1\ \mathrm{cm}$，$d_2=0.5\ \mathrm{cm}$，所以$OF=20\ \mathrm{cm}$. 根据透镜成像公式$\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{f}$得$\dfrac{1}{10\ \mathrm{cm}}-\dfrac{1}{20\ \mathrm{cm}}=\dfrac{1}{f}$，所以$f=20\ \mathrm{cm}$. 故选C.
答案：C
答案：C
【例2】（第三十二届初中应用物理竞赛）如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形. 有一半径为 $ r $ 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合. 已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为
解析: 如图所示, 当半径为 $ r $ 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上, 经过第一次折射时, 由于入射角等于零, 所以折射角也是零, 因此折射光线不发生偏折. 当第二次折射时, 因为折射率为 $ n = 1.5 $, 全反射的临界角为 $ \sin C = \dfrac{1}{n} = \dfrac{2}{3} \approx 0.67 $, 而入射角为 $ 60° $, 有 $ \sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $, 所以 $ C ＜ 60° $, 故光在 $ AB $ 面发生全反射.此时光线在 $ AB $ 界面上发生全反射后垂直射在相对一侧的界面上, 并直线射出. 由几何知识可解得桌面上光斑的半径为 $ 2r $.
答案: $ 2r $ 如图所示
2r
，并在图中画出光路图.解析: 如图所示, 当半径为 $ r $ 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上, 经过第一次折射时, 由于入射角等于零, 所以折射角也是零, 因此折射光线不发生偏折. 当第二次折射时, 因为折射率为 $ n = 1.5 $, 全反射的临界角为 $ \sin C = \dfrac{1}{n} = \dfrac{2}{3} \approx 0.67 $, 而入射角为 $ 60° $, 有 $ \sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $, 所以 $ C ＜ 60° $, 故光在 $ AB $ 面发生全反射.此时光线在 $ AB $ 界面上发生全反射后垂直射在相对一侧的界面上, 并直线射出. 由几何知识可解得桌面上光斑的半径为 $ 2r $.
答案: $ 2r $ 如图所示
答案
解析: 如图所示, 当半径为 $ r $ 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上, 经过第一次折射时, 由于入射角等于零, 所以折射角也是零, 因此折射光线不发生偏折. 当第二次折射时, 因为折射率为 $ n = 1.5 $, 全反射的临界角为 $ \sin C = \dfrac{1}{n} = \dfrac{2}{3} \approx 0.67 $, 而入射角为 $ 60° $, 有 $ \sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $, 所以 $ C ＜ 60° $, 故光在 $ AB $ 面发生全反射.此时光线在 $ AB $ 界面上发生全反射后垂直射在相对一侧的界面上, 并直线射出. 由几何知识可解得桌面上光斑的半径为 $ 2r $.
答案: $ 2r $ 如图所示
1. (特长生招生题)如图所示,一束光线从空气入射矩形玻璃砖 $ABCD$, 入射角为$θ$,下列说法正确的是(
A.在 $AD$ 表面不会发生全反射
B.仅改变$θ$不会折射到 $CD$ 表面
C.会在 $BC$ 面发生全反射
D.不同色光从 $BC$ 折射后不平行
A
).A.在 $AD$ 表面不会发生全反射
B.仅改变$θ$不会折射到 $CD$ 表面
C.会在 $BC$ 面发生全反射
D.不同色光从 $BC$ 折射后不平行
答案
1.A
[解析]只有光从光密介质入射到光疏介质才可能发生全发射,故A正确;由于不确定CD边的长度,故仅改变θ,光可能会折射到CD表面,故B错误;由于光在AD面上的折射角等于光在BC面上的入射角,根据光路可逆性可知,光在BC面上的折射角等于光在AD面上的入射角,则光在BC面不会发生全发射,由几何知识可知,不同色光从BC面折射后依然平行,故C、D错误.
[解析]只有光从光密介质入射到光疏介质才可能发生全发射,故A正确;由于不确定CD边的长度,故仅改变θ,光可能会折射到CD表面,故B错误;由于光在AD面上的折射角等于光在BC面上的入射角,根据光路可逆性可知,光在BC面上的折射角等于光在AD面上的入射角,则光在BC面不会发生全发射,由几何知识可知,不同色光从BC面折射后依然平行,故C、D错误.
2.（多选）（第三十一届大同杯初赛）物体的高度为12 cm，与凸透镜的主光轴垂直放置，经凸透镜成高度为6 cm 的缩小像. 若将物体朝透镜方向靠近 24 cm，经凸透镜成高度为 30 cm 的放大像，则此凸透镜的焦距大小可能为（
A.10 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm
A、B
）.A.10 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm
答案
2.A、B
[解析]如图所示,设物距为u,由相似三角形可知,物、像高度之比等于物距、像距之比,当像的高度为6 cm时,像距为u/2,根据凸透镜成像公式得1/u + 2/u = 1/f;将物体朝透镜靠近24 cm,物距为u-24 cm,当像的高度为30 cm时,像距为2.5(u-24 cm),且此时所成的像可能为实像也可能为虚像,根据凸透镜成像公式得1/(u-24 cm) ± 1/[2.5(u-24 cm)] = 1/f,联立求解得f=15 cm或者f=10 cm,故A、B正确.
