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1. 计算:
(1)$\dfrac{3}{\sqrt{3}}$；
(2)$\sqrt{48} × \sqrt{300}$；
(3)$\dfrac{\sqrt{30}}{3\sqrt{3}}$；
(4)$\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{32}$。
(1)$\dfrac{3}{\sqrt{3}}$；
(2)$\sqrt{48} × \sqrt{300}$；
(3)$\dfrac{\sqrt{30}}{3\sqrt{3}}$；
(4)$\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{32}$。
答案
(1)原式=$\sqrt{3}$；
(2)原式=$120$；
(3)原式=$\dfrac{\sqrt{10}}{3}$；
(4)原式=$4$。
(2)原式=$120$；
(3)原式=$\dfrac{\sqrt{10}}{3}$；
(4)原式=$4$。
解析
【分析】
本题考查二次根式的乘除运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘除运算法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$；2. 对于分母含根号的式子，可通过分母有理化（分子分母同乘分母的有理化因式）去掉分母的根号；3. 运算的最终结果必须化为最简二次根式（被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式）。每道小题可根据式子特征选择合适的法则简化计算：(1)可通过约分或者分母有理化计算；(2)可先利用乘法法则合并根号再开方，也可先化简两个二次根式再相乘；(3)利用二次根式除法法则计算，或通过分母有理化求解；(4)直接利用乘法法则合并根号后开方即可。
【解析】
(1) 可将分子改写为$(\sqrt{3})^2$直接约分：
原式$=\frac{(\sqrt{3})^2}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
(2) 先利用二次根式乘法法则合并根号，再开方：
原式$=\sqrt{48×300}=\sqrt{14400}=120$
(3) 利用二次根式除法法则计算：
原式$=\frac{1}{3}×\sqrt{\frac{30}{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{10}=\frac{\sqrt{10}}{3}$
(4) 利用二次根式乘法法则合并根号后开方：
原式$=\sqrt{\frac{1}{2}×32}=\sqrt{16}=4$
【答案】
(1)$\sqrt{3}$；(2)$120$；(3)$\dfrac{\sqrt{10}}{3}$；(4)$4$
【知识点】
二次根式的乘法、二次根式的除法、最简二次根式
【点评】
本题是二次根式乘除的基础运算题，核心考察二次根式乘除运算法则的应用与化简能力，熟练掌握运算法则、分母有理化的方法，以及最简二次根式的化简要求，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85
本题考查二次根式的乘除运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘除运算法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$；2. 对于分母含根号的式子，可通过分母有理化（分子分母同乘分母的有理化因式）去掉分母的根号；3. 运算的最终结果必须化为最简二次根式（被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式）。每道小题可根据式子特征选择合适的法则简化计算：(1)可通过约分或者分母有理化计算；(2)可先利用乘法法则合并根号再开方，也可先化简两个二次根式再相乘；(3)利用二次根式除法法则计算，或通过分母有理化求解；(4)直接利用乘法法则合并根号后开方即可。
【解析】
(1) 可将分子改写为$(\sqrt{3})^2$直接约分：
原式$=\frac{(\sqrt{3})^2}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
(2) 先利用二次根式乘法法则合并根号，再开方：
原式$=\sqrt{48×300}=\sqrt{14400}=120$
(3) 利用二次根式除法法则计算：
原式$=\frac{1}{3}×\sqrt{\frac{30}{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{10}=\frac{\sqrt{10}}{3}$
(4) 利用二次根式乘法法则合并根号后开方：
原式$=\sqrt{\frac{1}{2}×32}=\sqrt{16}=4$
【答案】
(1)$\sqrt{3}$；(2)$120$；(3)$\dfrac{\sqrt{10}}{3}$；(4)$4$
【知识点】
二次根式的乘法、二次根式的除法、最简二次根式
【点评】
本题是二次根式乘除的基础运算题，核心考察二次根式乘除运算法则的应用与化简能力，熟练掌握运算法则、分母有理化的方法，以及最简二次根式的化简要求，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85
2. 计算：
(1)
；
(2)
；
(3) $\frac{1}{3}\sqrt{90} × \frac{1}{2}\sqrt{40}$；
(4) $4\sqrt{xy} × \sqrt{\frac{1}{y}}$；
(5) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{72}}$；
(6)
。
(1)
；(2)
；(3) $\frac{1}{3}\sqrt{90} × \frac{1}{2}\sqrt{40}$；
(4) $4\sqrt{xy} × \sqrt{\frac{1}{y}}$；
(5) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{72}}$；
(6)
。答案
(1)原式=$\dfrac{32}{13}$；
(2)原式=$\sqrt{3}$；
(3)原式=$10$；
(4)原式=$4\sqrt{x}$；
(5)原式=$\dfrac{\sqrt{14}}{12}$；
(6)原式=$6\sqrt{2}x$。
(2)原式=$\sqrt{3}$；
(3)原式=$10$；
(4)原式=$4\sqrt{x}$；
(5)原式=$\dfrac{\sqrt{14}}{12}$；
(6)原式=$6\sqrt{2}x$。
解析
【分析】
本题考查二次根式的乘除运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘除运算法则：乘法运算中，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，即$a\sqrt{b} × c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}$（$b≥0,d≥0$）；除法运算中，系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，即$\frac{a\sqrt{b}}{c\sqrt{d}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$（$b≥0,d＞0$）。2. 运算结束后需将结果化为最简二次根式：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且分母不含根号。3. 每道题先处理系数，再处理根式部分，最后化简得到结果即可。
【解析】
(1) 按照二次根式乘除运算规则计算化简后得到结果；
(2) 按照二次根式乘除运算规则计算化简后得到结果；
(3) 原式$=(\frac{1}{3} × \frac{1}{2}) × \sqrt{90 × 40} = \frac{1}{6} × \sqrt{3600} = \frac{1}{6} × 60 = 10$；
(4) 原式$=4 × \sqrt{xy × \frac{1}{y}} = 4\sqrt{x}$（隐含$y＞0$，可直接约去被开方数中的$y$）；
(5) 原式$=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{36 × 2}} = \frac{\sqrt{7}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} × \sqrt{2}}{6\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{12}$；
(6) 按照二次根式乘除运算规则计算化简后得到结果。
【答案】
(1)$\dfrac{32}{13}$；(2)$\sqrt{3}$；(3)$10$；(4)$4\sqrt{x}$；(5)$\dfrac{\sqrt{14}}{12}$；(6)$6\sqrt{2}x$
【知识点】
二次根式乘除运算，最简二次根式，分母有理化
【点评】
这类题目是二次根式运算的基础题型，核心是熟练掌握乘除运算法则，注意运算顺序，最终结果要化简为最简二次根式，计算时要注意被开方数的非负性，避免出现符号或化简错误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的乘除运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘除运算法则：乘法运算中，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，即$a\sqrt{b} × c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}$（$b≥0,d≥0$）；除法运算中，系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，即$\frac{a\sqrt{b}}{c\sqrt{d}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$（$b≥0,d＞0$）。2. 运算结束后需将结果化为最简二次根式：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且分母不含根号。3. 每道题先处理系数，再处理根式部分，最后化简得到结果即可。
【解析】
(1) 按照二次根式乘除运算规则计算化简后得到结果；
(2) 按照二次根式乘除运算规则计算化简后得到结果；
(3) 原式$=(\frac{1}{3} × \frac{1}{2}) × \sqrt{90 × 40} = \frac{1}{6} × \sqrt{3600} = \frac{1}{6} × 60 = 10$；
(4) 原式$=4 × \sqrt{xy × \frac{1}{y}} = 4\sqrt{x}$（隐含$y＞0$，可直接约去被开方数中的$y$）；
(5) 原式$=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{36 × 2}} = \frac{\sqrt{7}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} × \sqrt{2}}{6\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{12}$；
(6) 按照二次根式乘除运算规则计算化简后得到结果。
【答案】
(1)$\dfrac{32}{13}$；(2)$\sqrt{3}$；(3)$10$；(4)$4\sqrt{x}$；(5)$\dfrac{\sqrt{14}}{12}$；(6)$6\sqrt{2}x$
【知识点】
二次根式乘除运算，最简二次根式，分母有理化
【点评】
这类题目是二次根式运算的基础题型，核心是熟练掌握乘除运算法则，注意运算顺序，最终结果要化简为最简二次根式，计算时要注意被开方数的非负性，避免出现符号或化简错误。
【难度系数】
0.8
