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1. 计算：
(1)$3\sqrt{2} × (-\dfrac{5}{2}\sqrt{8})$；
(2)$3\sqrt{2} ÷ \sqrt{27}$；
(3)$5\sqrt{x} × 6\sqrt{x^3}$；
(4)$3\sqrt{20} ÷ (\dfrac{3}{2}\sqrt{2\dfrac{2}{3}})$。
(1)$3\sqrt{2} × (-\dfrac{5}{2}\sqrt{8})$；
(2)$3\sqrt{2} ÷ \sqrt{27}$；
(3)$5\sqrt{x} × 6\sqrt{x^3}$；
(4)$3\sqrt{20} ÷ (\dfrac{3}{2}\sqrt{2\dfrac{2}{3}})$。
答案
(1)原式$=-30$；
(2)原式$=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$；
(3)原式$=30x^2$；
(4)原式$=\sqrt{30}$。
(2)原式$=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$；
(3)原式$=30x^2$；
(4)原式$=\sqrt{30}$。
解析
【分析】
这四道题均为二次根式的乘除运算，解题思路如下：首先牢记二次根式乘除运算法则：二次根式相乘除时，系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，根指数保持不变，最终结果需化为最简二次根式。运算前注意：①若有带分数，先化为假分数再计算；②含字母的根式要保证被开方数非负；③除法可转化为乘法简化运算，最后分母有理化得到最简结果。
(1) 题是二次根式乘法，先算系数乘积（注意负号），再算被开方数乘积，最后化简；
(2) 题是二次根式除法，先化简除数的根式，约分后再分母有理化；
(3) 题是含字母的二次根式乘法，先确定x≥0保证根式有意义，再按乘法法则运算后化简；
(4) 题先把带分数化为假分数，再分别计算系数、被开方数的除法，最后化简。
【解析】
(1) 原式$=[3× (-\dfrac{5}{2})]× (\sqrt{2}× \sqrt{8})$
$=-\dfrac{15}{2}× \sqrt{16}$
$=-\dfrac{15}{2}× 4$
$=-30$
(2) 原式$=3\sqrt{2}÷ 3\sqrt{3}$
$=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
$=\dfrac{\sqrt{2}× \sqrt{3}}{\sqrt{3}× \sqrt{3}}$
$=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
(3) 由二次根式有意义的条件得$x≥ 0$，
原式$=(5× 6)× (\sqrt{x}× \sqrt{x^3})$
$=30× \sqrt{x· x^3}$
$=30\sqrt{x^4}$
$=30x^2$
(4) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$，
原式$=3\sqrt{20}÷ (\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{8}{3}})$
$=(3÷ \dfrac{3}{2})× (\sqrt{20}÷ \sqrt{\dfrac{8}{3}})$
$=2× \sqrt{20× \dfrac{3}{8}}$
$=2× \sqrt{\dfrac{15}{2}}$
$=2× \dfrac{\sqrt{30}}{2}$
$=\sqrt{30}$
【答案】
(1)$-30$；(2)$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$；(3)$30x^2$；(4)$\sqrt{30}$
【知识点】
二次根式的乘法运算、二次根式的除法运算、最简二次根式
【点评】
本题是二次根式乘除的基础运算题，重点考察二次根式乘除运算法则的应用，运算时要注意先处理系数，再处理被开方数，遇到带分数先化为假分数，含字母的运算要先确定字母的取值范围，最终结果必须化为最简二次根式，运算过程中注意符号问题，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
这四道题均为二次根式的乘除运算，解题思路如下：首先牢记二次根式乘除运算法则：二次根式相乘除时，系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，根指数保持不变，最终结果需化为最简二次根式。运算前注意：①若有带分数，先化为假分数再计算；②含字母的根式要保证被开方数非负；③除法可转化为乘法简化运算，最后分母有理化得到最简结果。
(1) 题是二次根式乘法，先算系数乘积（注意负号），再算被开方数乘积，最后化简；
(2) 题是二次根式除法，先化简除数的根式，约分后再分母有理化；
(3) 题是含字母的二次根式乘法，先确定x≥0保证根式有意义，再按乘法法则运算后化简；
(4) 题先把带分数化为假分数，再分别计算系数、被开方数的除法，最后化简。
【解析】
(1) 原式$=[3× (-\dfrac{5}{2})]× (\sqrt{2}× \sqrt{8})$
$=-\dfrac{15}{2}× \sqrt{16}$
$=-\dfrac{15}{2}× 4$
$=-30$
(2) 原式$=3\sqrt{2}÷ 3\sqrt{3}$
$=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
$=\dfrac{\sqrt{2}× \sqrt{3}}{\sqrt{3}× \sqrt{3}}$
$=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
(3) 由二次根式有意义的条件得$x≥ 0$，
原式$=(5× 6)× (\sqrt{x}× \sqrt{x^3})$
$=30× \sqrt{x· x^3}$
$=30\sqrt{x^4}$
$=30x^2$
(4) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$，
原式$=3\sqrt{20}÷ (\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{8}{3}})$
$=(3÷ \dfrac{3}{2})× (\sqrt{20}÷ \sqrt{\dfrac{8}{3}})$
$=2× \sqrt{20× \dfrac{3}{8}}$
$=2× \sqrt{\dfrac{15}{2}}$
$=2× \dfrac{\sqrt{30}}{2}$
$=\sqrt{30}$
【答案】
(1)$-30$；(2)$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$；(3)$30x^2$；(4)$\sqrt{30}$
【知识点】
二次根式的乘法运算、二次根式的除法运算、最简二次根式
【点评】
本题是二次根式乘除的基础运算题，重点考察二次根式乘除运算法则的应用，运算时要注意先处理系数，再处理被开方数，遇到带分数先化为假分数，含字母的运算要先确定字母的取值范围，最终结果必须化为最简二次根式，运算过程中注意符号问题，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
2. 计算:
(1)$-\dfrac{\sqrt{2.7} × \sqrt{33}}{\sqrt{1.1}}$;
(2)$-\sqrt{27} ÷ (\dfrac{3}{10}\sqrt{\dfrac{3}{8}})$;
(3)$\sqrt{4a^3b} ÷ (-\sqrt{\dfrac{a}{4b}})(a＞0,b＞0)$;
(4)$\sqrt{18} ÷ (3\sqrt{2} × 2\sqrt{2})$;
(5)$\sqrt{48} × \dfrac{\sqrt{6}}{3} ÷ \sqrt{\dfrac{1}{2}}$;
(6)$\dfrac{\sqrt{3a}}{2b} · (\sqrt{\dfrac{b}{a}} ÷ 2\sqrt{\dfrac{1}{b}})$.
(1)$-\dfrac{\sqrt{2.7} × \sqrt{33}}{\sqrt{1.1}}$;
(2)$-\sqrt{27} ÷ (\dfrac{3}{10}\sqrt{\dfrac{3}{8}})$;
(3)$\sqrt{4a^3b} ÷ (-\sqrt{\dfrac{a}{4b}})(a＞0,b＞0)$;
(4)$\sqrt{18} ÷ (3\sqrt{2} × 2\sqrt{2})$;
(5)$\sqrt{48} × \dfrac{\sqrt{6}}{3} ÷ \sqrt{\dfrac{1}{2}}$;
(6)$\dfrac{\sqrt{3a}}{2b} · (\sqrt{\dfrac{b}{a}} ÷ 2\sqrt{\dfrac{1}{b}})$.
答案
(1)原式$=-9$；
(2)原式$=-20\sqrt{2}$；
(3)原式$=-4ab$；
(4)原式$=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$；
(5)原式$=8$；
(6)原式$=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$。
(2)原式$=-20\sqrt{2}$；
(3)原式$=-4ab$；
(4)原式$=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$；
(5)原式$=8$；
(6)原式$=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$。
解析
【分析】
本题是二次根式的乘除混合运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘除运算法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$；2. 运算时先将系数单独相乘除，被开方数单独相乘除，再将两部分结果合并；3. 有括号先算括号内的运算，最后将结果化为最简二次根式，全程注意符号的处理。
【解析】
(1) 利用二次根式乘除性质合并被开方数：
原式$=-\sqrt{2.7×33÷1.1}=-\sqrt{2.7×30}=-\sqrt{81}=-9$
(2) 分别计算系数部分和二次根式部分：
原式$=-(1÷\frac{3}{10})×\sqrt{27÷\frac{3}{8}}=-\frac{10}{3}×\sqrt{27×\frac{8}{3}}=-\frac{10}{3}×\sqrt{72}=-\frac{10}{3}×6\sqrt{2}=-20\sqrt{2}$
(3) 已知$a＞0,b＞0$，合并被开方数运算：
原式$=-\sqrt{4a^3b÷\frac{a}{4b}}=-\sqrt{4a^3b×\frac{4b}{a}}=-\sqrt{16a^2b^2}=-4ab$
(4) 先计算括号内的乘法，再算除法：
括号内：$3\sqrt{2}×2\sqrt{2}=(3×2)×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=6×2=12$
原式$=\sqrt{18}÷12=3\sqrt{2}÷12=\frac{\sqrt{2}}{4}$
(5) 合并所有二次根式的被开方数运算：
原式$=\frac{1}{3}×\sqrt{48×6÷\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}×\sqrt{48×6×2}=\frac{1}{3}×\sqrt{576}=\frac{1}{3}×24=8$
(6) 先计算括号内的除法，再计算括号外的乘法：
括号内：$\sqrt{\frac{b}{a}}÷2\sqrt{\frac{1}{b}}=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{b}{a}÷\frac{1}{b}}=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{b^2}{a}}=\frac{b}{2\sqrt{a}}$
原式$=\frac{\sqrt{3a}}{2b}×\frac{b}{2\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$
【答案】
(1)$-9$；(2)$-20\sqrt{2}$；(3)$-4ab$；(4)$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$；(5)$8$；(6)$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
【知识点】
二次根式乘除法则，最简二次根式，二次根式化简
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考察运算顺序、运算法则的应用以及化简能力，运算时注意区分系数和被开方数的运算规则，避免符号错误和化简不彻底的问题。
【难度系数】
0.7
本题是二次根式的乘除混合运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘除运算法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$；2. 运算时先将系数单独相乘除，被开方数单独相乘除，再将两部分结果合并；3. 有括号先算括号内的运算，最后将结果化为最简二次根式，全程注意符号的处理。
【解析】
(1) 利用二次根式乘除性质合并被开方数：
原式$=-\sqrt{2.7×33÷1.1}=-\sqrt{2.7×30}=-\sqrt{81}=-9$
(2) 分别计算系数部分和二次根式部分：
原式$=-(1÷\frac{3}{10})×\sqrt{27÷\frac{3}{8}}=-\frac{10}{3}×\sqrt{27×\frac{8}{3}}=-\frac{10}{3}×\sqrt{72}=-\frac{10}{3}×6\sqrt{2}=-20\sqrt{2}$
(3) 已知$a＞0,b＞0$，合并被开方数运算：
原式$=-\sqrt{4a^3b÷\frac{a}{4b}}=-\sqrt{4a^3b×\frac{4b}{a}}=-\sqrt{16a^2b^2}=-4ab$
(4) 先计算括号内的乘法，再算除法：
括号内：$3\sqrt{2}×2\sqrt{2}=(3×2)×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=6×2=12$
原式$=\sqrt{18}÷12=3\sqrt{2}÷12=\frac{\sqrt{2}}{4}$
(5) 合并所有二次根式的被开方数运算：
原式$=\frac{1}{3}×\sqrt{48×6÷\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}×\sqrt{48×6×2}=\frac{1}{3}×\sqrt{576}=\frac{1}{3}×24=8$
(6) 先计算括号内的除法，再计算括号外的乘法：
括号内：$\sqrt{\frac{b}{a}}÷2\sqrt{\frac{1}{b}}=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{b}{a}÷\frac{1}{b}}=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{b^2}{a}}=\frac{b}{2\sqrt{a}}$
原式$=\frac{\sqrt{3a}}{2b}×\frac{b}{2\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$
【答案】
(1)$-9$；(2)$-20\sqrt{2}$；(3)$-4ab$；(4)$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$；(5)$8$；(6)$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
【知识点】
二次根式乘除法则，最简二次根式，二次根式化简
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考察运算顺序、运算法则的应用以及化简能力，运算时注意区分系数和被开方数的运算规则，避免符号错误和化简不彻底的问题。
【难度系数】
0.7
