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1[2026江苏常州期末,中]"商鞅方升"是上海博物馆的镇馆之宝,其容积是秦朝统一实施的体积标准——方升。方升有多大呢?小组同学对其复制品展开容积测量,步骤如下:
①用天平测得空“商鞅方升”的质量。
②向“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平,测得“商鞅方升”与沙子的总质量。
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒,测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量。
④测得量筒内沙子的体积。
(1)秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的多少升? 。
(2)实验后,小明评价刚才的测量过程,认为步骤较多,他设想:水的密度已知($\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$),上述步骤中用水代替沙子,只要完成步骤(填上述步骤序号的一个或多个),就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为,小明的设想实际操作性不佳,表现在:
。
①用天平测得空“商鞅方升”的质量。
②向“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平,测得“商鞅方升”与沙子的总质量。
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒,测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量。
④测得量筒内沙子的体积。
(1)秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的多少升? 。
(2)实验后,小明评价刚才的测量过程,认为步骤较多,他设想:水的密度已知($\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$),上述步骤中用水代替沙子,只要完成步骤(填上述步骤序号的一个或多个),就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为,小明的设想实际操作性不佳,表现在:
。
答案
1.(1)0.202 L
(2)①② “商鞅方升”中装满水后,在测量水和“商鞅方升”的总质量时水容易流出(合理即可)
【解析】(1)由图②可知“商鞅方升”和沙子的总质量$m_2=1\ 000\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+3.2\ \mathrm{g}=1\ 023.2\ \mathrm{g}$;由图③可知“商鞅方升”和剩余沙子的总质量为$m_3=1\ 000\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=1\ 007.2\ \mathrm{g}$,所以量筒中沙子的质量为$m=m_2-m_3=1\ 023.2\ \mathrm{g}-1\ 007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$,由图④可知量筒中沙子的体积为 $V= 10\ \mathrm{mL}= 10\ \mathrm{cm}^3$,沙子的密度为 $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$,由图①可知,“商鞅方升”的质量为 $m_1=500\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$,所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量为 $m'=m_2-m_1=1\ 023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$,“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积为 $V'=\dfrac{m'}{\rho}=\dfrac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3=202\ \mathrm{mL}=0.202\ \mathrm{L}$,所以秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的 0. 202 L。
(2)由步骤①可知“商鞅方升”的质量,在步骤②中用水代替沙子,测量水和“商鞅方升”的总质量,利用水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量,根据 $V=\dfrac{m}{\rho}$ 可求出“商鞅方升”中水的体积,从而可得出“商鞅方升”的容积,故只需完成步骤①②,就能测出“商鞅方升”的容积。当“商鞅方升”装满水后,在测量“商鞅方升”和水的总质量时,需要让天平横梁在水平位置平衡,此过程中“商鞅方升”中的水容易流出,故小明的设想实际操作性不佳。
(2)①② “商鞅方升”中装满水后,在测量水和“商鞅方升”的总质量时水容易流出(合理即可)
【解析】(1)由图②可知“商鞅方升”和沙子的总质量$m_2=1\ 000\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+3.2\ \mathrm{g}=1\ 023.2\ \mathrm{g}$;由图③可知“商鞅方升”和剩余沙子的总质量为$m_3=1\ 000\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=1\ 007.2\ \mathrm{g}$,所以量筒中沙子的质量为$m=m_2-m_3=1\ 023.2\ \mathrm{g}-1\ 007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$,由图④可知量筒中沙子的体积为 $V= 10\ \mathrm{mL}= 10\ \mathrm{cm}^3$,沙子的密度为 $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$,由图①可知,“商鞅方升”的质量为 $m_1=500\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$,所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量为 $m'=m_2-m_1=1\ 023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$,“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积为 $V'=\dfrac{m'}{\rho}=\dfrac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3=202\ \mathrm{mL}=0.202\ \mathrm{L}$,所以秦朝统一实施的体积标准——方升,相当于现代的 0. 202 L。
(2)由步骤①可知“商鞅方升”的质量,在步骤②中用水代替沙子,测量水和“商鞅方升”的总质量,利用水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量,根据 $V=\dfrac{m}{\rho}$ 可求出“商鞅方升”中水的体积,从而可得出“商鞅方升”的容积,故只需完成步骤①②,就能测出“商鞅方升”的容积。当“商鞅方升”装满水后,在测量“商鞅方升”和水的总质量时,需要让天平横梁在水平位置平衡,此过程中“商鞅方升”中的水容易流出,故小明的设想实际操作性不佳。
解析
【分析】
本题需通过测量沙子的质量与体积计算沙子密度，再利用装满方升的沙子质量和密度求出沙子体积，即方升的容积；第二问利用水的密度已知简化测量步骤，同时需评估实验操作的可行性。解题时先明确各步骤对应的质量测量，结合密度公式ρ=m/V计算，再分析实验操作的优缺点。
【解析】
(1) 读取各质量：空“商鞅方升”质量$m_1=500\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$；方升与沙子总质量$m_2=1000\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+3.2\ \mathrm{g}=1023.2\ \mathrm{g}$；方升与剩余沙子总质量$m_3=1000\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=1007.2\ \mathrm{g}$。量筒内沙子质量$m=m_2-m_3=1023.2\ \mathrm{g}-1007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$，体积$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，沙子密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。方升装满沙子时沙子质量$m'=m_2-m_1=1023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$，沙子体积即方升容积$V'=\dfrac{m'}{\rho}=\dfrac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$。
(2) 水的密度已知，只需完成步骤①②：测空方升质量和装满水的总质量，水的质量为总质量减空方升质量，再用$V=\dfrac{m}{\rho_{水}}$计算体积即方升容积。但操作时，装满水后测总质量，“商鞅方升”中的水容易流出，导致操作不便。
【答案】
(1)0.202 L；(2)①②；“商鞅方升”中装满水后，在测量水和“商鞅方升”的总质量时水容易流出（合理即可）
【知识点】
密度公式的应用；体积的测量；实验方案评估
【点评】
本题结合文物容积测量的实际问题，考查密度知识的应用，同时要求评估实验方案的可行性，注重理论与实际操作的结合，需学生掌握密度计算和实验操作注意事项。
【难度系数】
0.6
本题需通过测量沙子的质量与体积计算沙子密度，再利用装满方升的沙子质量和密度求出沙子体积，即方升的容积；第二问利用水的密度已知简化测量步骤，同时需评估实验操作的可行性。解题时先明确各步骤对应的质量测量，结合密度公式ρ=m/V计算，再分析实验操作的优缺点。
【解析】
(1) 读取各质量：空“商鞅方升”质量$m_1=500\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$；方升与沙子总质量$m_2=1000\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+3.2\ \mathrm{g}=1023.2\ \mathrm{g}$；方升与剩余沙子总质量$m_3=1000\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=1007.2\ \mathrm{g}$。量筒内沙子质量$m=m_2-m_3=1023.2\ \mathrm{g}-1007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$，体积$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，沙子密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。方升装满沙子时沙子质量$m'=m_2-m_1=1023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$，沙子体积即方升容积$V'=\dfrac{m'}{\rho}=\dfrac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$。
(2) 水的密度已知，只需完成步骤①②：测空方升质量和装满水的总质量，水的质量为总质量减空方升质量，再用$V=\dfrac{m}{\rho_{水}}$计算体积即方升容积。但操作时，装满水后测总质量，“商鞅方升”中的水容易流出，导致操作不便。
【答案】
(1)0.202 L；(2)①②；“商鞅方升”中装满水后，在测量水和“商鞅方升”的总质量时水容易流出（合理即可）
【知识点】
密度公式的应用；体积的测量；实验方案评估
【点评】
本题结合文物容积测量的实际问题，考查密度知识的应用，同时要求评估实验方案的可行性，注重理论与实际操作的结合，需学生掌握密度计算和实验操作注意事项。
【难度系数】
0.6
2[2025江西中考]【实验名称】测量液体的密度
某同学在放学途中看到一群小朋友吹泡泡，回家后配制了一些泡泡水，测量了该液体的密度。
【实验器材】天平（带砝码）、量筒、烧杯、泡泡水等。
【实验步骤】
（1）将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端
（2）测出烧杯和泡泡水的总质量$m_1$（如图甲所示），再将烧杯中部分泡泡水倒入量筒中测出体积$V$；
（3）按照如图乙所示测出需要测量的物理量$m_2$；
（4）计算量筒中泡泡水的质量$m$为
（5）把测得的数据填入表中，并计算泡泡水的密度$\rho$。
【实验数据】请你将表中①、②和③的内容补充完整填写到横线上：①
【交流】
在读量筒内泡泡水的体积时，观察到液体中有一些气泡，则应
某同学在放学途中看到一群小朋友吹泡泡，回家后配制了一些泡泡水，测量了该液体的密度。
【实验器材】天平（带砝码）、量筒、烧杯、泡泡水等。
【实验步骤】
（1）将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端
零
刻度线处，调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央，并且读出图中标尺的分度值为0.2
g；（2）测出烧杯和泡泡水的总质量$m_1$（如图甲所示），再将烧杯中部分泡泡水倒入量筒中测出体积$V$；
（3）按照如图乙所示测出需要测量的物理量$m_2$；
（4）计算量筒中泡泡水的质量$m$为
82
g；（5）把测得的数据填入表中，并计算泡泡水的密度$\rho$。
【实验数据】请你将表中①、②和③的内容补充完整填写到横线上：①
量筒
、②烧杯和剩余泡泡水
、③$\mathrm{g/cm}^3$
。【交流】
在读量筒内泡泡水的体积时，观察到液体中有一些气泡，则应
待气泡消失后
（填“立即”或“待气泡消失后”）读数。答案
2.【实验步骤】(1)零 0.2 (4)82
【实验数据】①量筒 ②烧杯和剩余泡泡水 ③$\mathrm{g/cm}^3$
【交流】待气泡消失后
【解析】【实验步骤】(1)使用天平时,先将天平放在水平台面上,游码移至标尺左端零刻度线处,调节平衡螺母,使指针对准分度盘的中央,根据图中标尺可知,其分度值为 0.2 g。
(4)根据图甲所示,天平右盘砝码总质量为$m_{\mathrm{砝}}=100\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$,游码对应的示数为4.2 g,所以烧杯和泡泡水的总质量 $m_1=120\ \mathrm{g}+4.2\ \mathrm{g}=124.2\ \mathrm{g}$;把烧杯中的部分泡泡水倒入量筒后,根据图乙所示,天平右盘砝码总质量为$m'_{\mathrm{砝}}=20\ \mathrm{g} × 2=40\ \mathrm{g}$,游码对应的示数为2.2 g,所以烧杯和剩余泡泡水的总质量$m_2=40\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=42.2\ \mathrm{g}$,即量筒中泡泡水的质量为 $m=m_1-m_2=124.2\ \mathrm{g}-42.2\ \mathrm{g}=82\ \mathrm{g}$。
【实验数据】此方法为差值法测量泡泡水的密度,①为测量体积的实验仪器,即量筒;②为烧杯和剩余泡泡水;③为密度单位$\mathrm{g/cm}^3$。
【交流】在读量筒内泡泡水的体积时,观察到液体中有一些气泡,则应待气泡消失后读数,减小实验的误差。
【实验数据】①量筒 ②烧杯和剩余泡泡水 ③$\mathrm{g/cm}^3$
【交流】待气泡消失后
【解析】【实验步骤】(1)使用天平时,先将天平放在水平台面上,游码移至标尺左端零刻度线处,调节平衡螺母,使指针对准分度盘的中央,根据图中标尺可知,其分度值为 0.2 g。
(4)根据图甲所示,天平右盘砝码总质量为$m_{\mathrm{砝}}=100\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$,游码对应的示数为4.2 g,所以烧杯和泡泡水的总质量 $m_1=120\ \mathrm{g}+4.2\ \mathrm{g}=124.2\ \mathrm{g}$;把烧杯中的部分泡泡水倒入量筒后,根据图乙所示,天平右盘砝码总质量为$m'_{\mathrm{砝}}=20\ \mathrm{g} × 2=40\ \mathrm{g}$,游码对应的示数为2.2 g,所以烧杯和剩余泡泡水的总质量$m_2=40\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=42.2\ \mathrm{g}$,即量筒中泡泡水的质量为 $m=m_1-m_2=124.2\ \mathrm{g}-42.2\ \mathrm{g}=82\ \mathrm{g}$。
【实验数据】此方法为差值法测量泡泡水的密度,①为测量体积的实验仪器,即量筒;②为烧杯和剩余泡泡水;③为密度单位$\mathrm{g/cm}^3$。
【交流】在读量筒内泡泡水的体积时,观察到液体中有一些气泡,则应待气泡消失后读数,减小实验的误差。
解析
【分析】
本题为测量液体密度的实验题，解题思路如下：①天平使用前需调平，游码移至标尺左端零刻度线处，通过标尺刻度确定分度值；②利用差值法计算量筒中泡泡水的质量，即烧杯和泡泡水总质量减去烧杯和剩余泡泡水的质量；③明确实验数据表格的栏目，对应测量体积的仪器、剩余液体的物理量及密度单位；④量筒读数时，液体中的气泡会占据体积，需待气泡消失后读数以减小误差。
【解析】
1. 实验步骤（1）：使用天平时，先将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端零刻度线处；观察标尺，相邻两大格间为1g，分5小格，故分度值为0.2g。
2. 实验步骤（4）：图甲中，天平砝码总质量为100g+20g=120g，游码示数为4.2g，因此烧杯和泡泡水总质量$m_1=120g+4.2g=124.2g$；图乙中，砝码总质量为$20g×2=40g$，游码示数为2.2g，烧杯和剩余泡泡水总质量$m_2=40g+2.2g=42.2g$；则量筒中泡泡水的质量$m=m_1-m_2=124.2g-42.2g=82g$。
3. 实验数据：测量液体密度时，需记录量筒中液体的体积，故①为量筒；需记录烧杯和剩余泡泡水的质量，故②为烧杯和剩余泡泡水；密度的常用单位为$g/cm^3$，故③为$g/cm^3$。
4. 交流：量筒内液体中的气泡会占据部分体积，导致体积测量偏大，因此应待气泡消失后读数，减小实验误差。
【答案】
【实验步骤】(1)零；0.2；(4)82；【实验数据】①量筒；②烧杯和剩余泡泡水；③$g/cm^3$；【交流】待气泡消失后
【知识点】
天平的使用；液体密度的测量；量筒的使用
【点评】
本题为中考常规实验题，考查密度测量的基础操作、差值法计算质量、实验数据表格设计及量筒读数的注意事项，侧重学生的基础实验能力。
【难度系数】
0.6
本题为测量液体密度的实验题，解题思路如下：①天平使用前需调平，游码移至标尺左端零刻度线处，通过标尺刻度确定分度值；②利用差值法计算量筒中泡泡水的质量，即烧杯和泡泡水总质量减去烧杯和剩余泡泡水的质量；③明确实验数据表格的栏目，对应测量体积的仪器、剩余液体的物理量及密度单位；④量筒读数时，液体中的气泡会占据体积，需待气泡消失后读数以减小误差。
【解析】
1. 实验步骤（1）：使用天平时，先将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端零刻度线处；观察标尺，相邻两大格间为1g，分5小格，故分度值为0.2g。
2. 实验步骤（4）：图甲中，天平砝码总质量为100g+20g=120g，游码示数为4.2g，因此烧杯和泡泡水总质量$m_1=120g+4.2g=124.2g$；图乙中，砝码总质量为$20g×2=40g$，游码示数为2.2g，烧杯和剩余泡泡水总质量$m_2=40g+2.2g=42.2g$；则量筒中泡泡水的质量$m=m_1-m_2=124.2g-42.2g=82g$。
3. 实验数据：测量液体密度时，需记录量筒中液体的体积，故①为量筒；需记录烧杯和剩余泡泡水的质量，故②为烧杯和剩余泡泡水；密度的常用单位为$g/cm^3$，故③为$g/cm^3$。
4. 交流：量筒内液体中的气泡会占据部分体积，导致体积测量偏大，因此应待气泡消失后读数，减小实验误差。
【答案】
【实验步骤】(1)零；0.2；(4)82；【实验数据】①量筒；②烧杯和剩余泡泡水；③$g/cm^3$；【交流】待气泡消失后
【知识点】
天平的使用；液体密度的测量；量筒的使用
【点评】
本题为中考常规实验题，考查密度测量的基础操作、差值法计算质量、实验数据表格设计及量筒读数的注意事项，侧重学生的基础实验能力。
【难度系数】
0.6
