2026年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版第120页答案
1. 把多项式$x^3 - xy^2$分解因式正确的是 （
D
）

A.$x(x^2 - y^2)$
B.$x(x - y)^2$
C.$x(x + y)^2$
D.$x(x + y)(x - y)$

答案

1. D
2. 下列各式分解因式正确的是 （
D
）

A.$3x^2y + 6xy^2 = 3xy(x + 3y)$
B.$(2x + y)^2 - (x + 2y)^2 = (3x + 3y)(x + y)$
C.$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$
D.$3x^3 - 12x = 3x(x + 2)(x - 2)$

答案

2. D
3. 下列各式中，因式分解正确的有 （
C
）
① $\dfrac{9}{4}x^2 - y^2 = (\dfrac{3}{2}x + y)(\dfrac{3}{2}x - y)$；② $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$；③ $(m + n)^2 - (m - n + 1)^2 = (2m + 1)(2n - 1)$；④ $9(a + b)^2 - 4(a + c)^2 = (a - b - 2c)(5a + b + 2c)$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

3. C
4. 利用因式分解计算：$401^2 - 599^2 =$
$-198\ 000$
，$113^2 - 87^2 =$
$5\ 200$
。

答案

4. $-198\ 000$ $5\ 200$
5. 观察等式:① $9 - 1 = 2 × 4$, ② $25 - 1 = 4 × 6$, ③ $49 - 1 = 6 × 8$, …, 按照这种规律写出第n个等式:
$(2n+1)^2-1=2n(2n+2)$
.

答案

5. $(2n+1)^2-1=2n(2n+2)$
6. 在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的小正方形，则剩余部分的面积为
$110\ \mathrm{cm}^2$
.

答案

6. $110\ \mathrm{cm}^2$
7. 若$2^{48} -1$能被60与70之间的两个整数整除，则这两个整数是
$65,63$
.

答案

7. 65, 63 提示:$2^{48}-1=(2^{24}+1)(2^{24}-1)=(2^{24}+1)(2^{12}+1)(2^{12}-1)=(2^{24}+1)(2^{12}+1)(2^6+1)(2^6-1)$,而$2^6=64$,$\therefore 2^6+1=65$,$2^6-1=63$.
8. 若$x,y$同时满足$3x+2y=4$和$6x-4y=3$,则$9x^2-4y^2=\_\_\_\_\_\_$.

答案

8. 6
9. 分解因式：
(1) $-4x^2 + (2x - 3y)^2$；
(2) $16(a + b)^2 - 9(a - b)^2$；
(3) $9m^2(a - b)^3 + 49(b - a)^3$；
(4) $(x + y - z)^2 - (x - y + z)^2$；
(5) $(a^2 - b^2) + (3a - 3b)$；
(6) $x^4 - 1$。

答案

9. (1) $-3y(4x-3y)$
(2) $(7a+b)(a+7b)$
(3) $(a-b)^3(3m+7)(3m-7)$
(4) $4x(y-z)$
(5) $(a-b)(a+b+3)$
(6) $(x^2+1)(x+1)(x-1)$