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1 下列说法正确的是 （
A.两个钝角三角形一定相似
B.两个等腰三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似
D.两个全等三角形一定相似
D
）A.两个钝角三角形一定相似
B.两个等腰三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似
D.两个全等三角形一定相似
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查相似三角形的判定，解题思路为：首先回忆相似三角形的判定标准（对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似），再逐一分析每个选项，结合各类三角形的性质判断是否满足相似的条件，通过排除法选出正确选项。
【解析】
相似三角形的核心判定要求为：两个三角形对应角全部相等、对应边成比例，则两个三角形相似，我们逐一分析选项：
A. 两个钝角三角形：仅能确定各有一个钝角，但钝角的度数不一定相等，剩余两个锐角的度数也不一定对应相等，因此不一定相似，该选项错误；
B. 两个等腰三角形：顶角和底角的度数不一定对应相等，比如顶角为30°的等腰三角形和顶角为120°的等腰三角形，对应角不相等，不相似，该选项错误；
C. 两个直角三角形：仅能确定直角相等，剩余两个锐角的度数不一定对应相等，比如含30°角的直角三角形和等腰直角三角形，对应角不相等，不相似，该选项错误；
D. 两个全等三角形：全等三角形的对应角全部相等，对应边长度相等，即对应边的比值为1，完全满足相似三角形的判定条件，是相似比为1的特殊相似三角形，因此一定相似，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定、全等三角形性质、特殊三角形特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对相似三角形判定规则的理解，以及全等三角形和相似三角形的关联，只需熟练掌握各类三角形的性质，逐一排查选项即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形的判定，解题思路为：首先回忆相似三角形的判定标准（对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似），再逐一分析每个选项，结合各类三角形的性质判断是否满足相似的条件，通过排除法选出正确选项。
【解析】
相似三角形的核心判定要求为：两个三角形对应角全部相等、对应边成比例，则两个三角形相似，我们逐一分析选项：
A. 两个钝角三角形：仅能确定各有一个钝角，但钝角的度数不一定相等，剩余两个锐角的度数也不一定对应相等，因此不一定相似，该选项错误；
B. 两个等腰三角形：顶角和底角的度数不一定对应相等，比如顶角为30°的等腰三角形和顶角为120°的等腰三角形，对应角不相等，不相似，该选项错误；
C. 两个直角三角形：仅能确定直角相等，剩余两个锐角的度数不一定对应相等，比如含30°角的直角三角形和等腰直角三角形，对应角不相等，不相似，该选项错误；
D. 两个全等三角形：全等三角形的对应角全部相等，对应边长度相等，即对应边的比值为1，完全满足相似三角形的判定条件，是相似比为1的特殊相似三角形，因此一定相似，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定、全等三角形性质、特殊三角形特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对相似三角形判定规则的理解，以及全等三角形和相似三角形的关联，只需熟练掌握各类三角形的性质，逐一排查选项即可得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2 [2025包头昆都仑期末]如图，△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3。若AB的长为6，则DE的长为
9
。答案
2.9
解析
【分析】
本题已知两个三角形相似及一组对应边的比值、其中一组对应边的一条边长，求另一条边长。解题时首先根据相似三角形的性质，结合相似的字母对应顺序确定对应边，再列出比例式代入已知数值求解即可。
【解析】
解：
∵△ABC∽△EDC，
∴相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EC}$，
已知$AC:EC=2:3$，$AB=6$，将数值代入比例式得：
$\frac{6}{DE}=\frac{2}{3}$，
交叉相乘计算得$2DE=18$，
解得$DE=9$。
【答案】
9
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握相似三角形对应边成比例的性质，注意根据相似表达式的字母顺序准确匹配对应边，避免对应边混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题已知两个三角形相似及一组对应边的比值、其中一组对应边的一条边长，求另一条边长。解题时首先根据相似三角形的性质，结合相似的字母对应顺序确定对应边，再列出比例式代入已知数值求解即可。
【解析】
解：
∵△ABC∽△EDC，
∴相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EC}$，
已知$AC:EC=2:3$，$AB=6$，将数值代入比例式得：
$\frac{6}{DE}=\frac{2}{3}$，
交叉相乘计算得$2DE=18$，
解得$DE=9$。
【答案】
9
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握相似三角形对应边成比例的性质，注意根据相似表达式的字母顺序准确匹配对应边，避免对应边混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3 下列各组三角形中,不一定相似的是 (
C
)答案
3.C
解析
【分析】
要判断各组三角形是否相似，依据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，逐个分析每个选项中两个三角形的内角对应关系：先计算三角形未知内角，再判断是否存在至少两组对应相等的角，若无法保证两组角一定对应相等，则该组三角形不一定相似。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A：第一个三角形的第三个内角为$180°-45°-60°=75°$，因此两个三角形的内角均为$45°、60°、75°$，存在两组对应相等的角，一定相似。
2. 选项B：两个均为直角三角形，第一个直角三角形的未知锐角为$180°-90°-50°=40°$，第二个直角三角形的未知锐角为$180°-90°-40°=50°$，两个三角形内角均为$90°、40°、50°$，存在两组对应相等的角，一定相似。
3. 选项C：两个三角形各有一个$40°$的角，且存在一组对顶角相等，但无法保证$40°$的角为对应角，其余内角也无法确定一定对应相等，因此不一定相似。
4. 选项D：三角形中间的线段平行于底边，由平行线同位角相等可知，小三角形和大三角形有公共顶角，且底角均为$60°$，存在两组对应相等的角，一定相似。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的角角判定、三角形内角和定理、平行线的性质
【点评】
本题重点考查相似三角形的角角判定定理的应用，解题时需要结合图形特征准确判断角的对应关系，易错点是误将C选项的两个$40°$角直接判定为对应角，忽略对应关系的不确定性。
【难度系数】
0.7
要判断各组三角形是否相似，依据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，逐个分析每个选项中两个三角形的内角对应关系：先计算三角形未知内角，再判断是否存在至少两组对应相等的角，若无法保证两组角一定对应相等，则该组三角形不一定相似。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A：第一个三角形的第三个内角为$180°-45°-60°=75°$，因此两个三角形的内角均为$45°、60°、75°$，存在两组对应相等的角，一定相似。
2. 选项B：两个均为直角三角形，第一个直角三角形的未知锐角为$180°-90°-50°=40°$，第二个直角三角形的未知锐角为$180°-90°-40°=50°$，两个三角形内角均为$90°、40°、50°$，存在两组对应相等的角，一定相似。
3. 选项C：两个三角形各有一个$40°$的角，且存在一组对顶角相等，但无法保证$40°$的角为对应角，其余内角也无法确定一定对应相等，因此不一定相似。
4. 选项D：三角形中间的线段平行于底边，由平行线同位角相等可知，小三角形和大三角形有公共顶角，且底角均为$60°$，存在两组对应相等的角，一定相似。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的角角判定、三角形内角和定理、平行线的性质
【点评】
本题重点考查相似三角形的角角判定定理的应用，解题时需要结合图形特征准确判断角的对应关系，易错点是误将C选项的两个$40°$角直接判定为对应角，忽略对应关系的不确定性。
【难度系数】
0.7
4 教材变式题 下列两个三角形不一定相似的是
（
A.有一个内角是$30°$的两个等腰三角形
B.有一个内角是$60°$的两个等腰三角形
C.有一个内角是$90°$的两个等腰三角形
D.有一个内角是$120°$的两个等腰三角形
（
A
）A.有一个内角是$30°$的两个等腰三角形
B.有一个内角是$60°$的两个等腰三角形
C.有一个内角是$90°$的两个等腰三角形
D.有一个内角是$120°$的两个等腰三角形
答案
4.A
解析
【分析】
要判断两个等腰三角形是否相似，核心依据是“两角分别相等的两个三角形相似”，解题时需结合等腰三角形“两底角相等”的性质和三角形内角和为180°的定理，对每个选项中给出的内角是顶角还是底角分类讨论，看两个三角形的内角是否一定对应相等：如果给定的内角只能是顶角或只能是底角，那么两个三角形的内角固定对应相等，一定相似；如果给定的内角既可以是顶角也可以是底角，那么两个三角形内角可能不对应相等，就不一定相似。
【解析】
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，结合等腰三角形性质和三角形内角和定理逐一分析选项：
1. 选项A：若30°为等腰三角形的顶角，则底角为$\frac{180°-30°}{2}=75°$，三角形三个内角为$30°,75°,75°$；若30°为等腰三角形的底角，则顶角为$180°-2×30°=120°$，三角形三个内角为$30°,30°,120°$。两种情况的三角形内角不对应相等，因此两个三角形不一定相似。
2. 选项B：有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，三个内角均为60°，任意两个这类三角形对应角都相等，一定相似。
3. 选项C：若90°为等腰三角形的底角，两底角和为$180°$，不符合三角形内角和定理，因此90°只能是顶角，底角为$\frac{180°-90°}{2}=45°$，三角形三个内角为$90°,45°,45°$，任意两个这类三角形对应角相等，一定相似。
4. 选项D：若120°为等腰三角形的底角，两底角和为$240°＞180°$，不符合三角形内角和定理，因此120°只能是顶角，底角为$\frac{180°-120°}{2}=30°$，三角形三个内角为$120°,30°,30°$，任意两个这类三角形对应角相等，一定相似。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查分类讨论思想，解题的关键是明确等腰三角形中给定的锐角既可能是顶角也可能是底角，而大于等于90°的角只能是顶角，结合相似三角形的判定条件即可判断。
【难度系数】
0.7
要判断两个等腰三角形是否相似，核心依据是“两角分别相等的两个三角形相似”，解题时需结合等腰三角形“两底角相等”的性质和三角形内角和为180°的定理，对每个选项中给出的内角是顶角还是底角分类讨论，看两个三角形的内角是否一定对应相等：如果给定的内角只能是顶角或只能是底角，那么两个三角形的内角固定对应相等，一定相似；如果给定的内角既可以是顶角也可以是底角，那么两个三角形内角可能不对应相等，就不一定相似。
【解析】
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，结合等腰三角形性质和三角形内角和定理逐一分析选项：
1. 选项A：若30°为等腰三角形的顶角，则底角为$\frac{180°-30°}{2}=75°$，三角形三个内角为$30°,75°,75°$；若30°为等腰三角形的底角，则顶角为$180°-2×30°=120°$，三角形三个内角为$30°,30°,120°$。两种情况的三角形内角不对应相等，因此两个三角形不一定相似。
2. 选项B：有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，三个内角均为60°，任意两个这类三角形对应角都相等，一定相似。
3. 选项C：若90°为等腰三角形的底角，两底角和为$180°$，不符合三角形内角和定理，因此90°只能是顶角，底角为$\frac{180°-90°}{2}=45°$，三角形三个内角为$90°,45°,45°$，任意两个这类三角形对应角相等，一定相似。
4. 选项D：若120°为等腰三角形的底角，两底角和为$240°＞180°$，不符合三角形内角和定理，因此120°只能是顶角，底角为$\frac{180°-120°}{2}=30°$，三角形三个内角为$120°,30°,30°$，任意两个这类三角形对应角相等，一定相似。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查分类讨论思想，解题的关键是明确等腰三角形中给定的锐角既可能是顶角也可能是底角，而大于等于90°的角只能是顶角，结合相似三角形的判定条件即可判断。
【难度系数】
0.7
5 如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，分别交$AC$，$AB$于点$D$，$E$，$EF// AC$交$BC$于点$F$，$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$，$BF=8$，则$DE$的长为（
A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.$2$
D.$3$
A
）A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.$2$
D.$3$
答案
5.A
解析
【分析】
首先根据已知的两组对边分别平行，可判定四边形EDCF是平行四边形，由此可得DE=FC，将求DE的长度转化为求FC的长度；再根据EF平行于AC，利用平行线分线段成比例的推论，可得BE与AE的比等于BF与FC的比，结合已知的$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$和BF=8，代入计算即可求出FC的长，也就是DE的长。
【解析】
解：
∵$DE//BC$，$EF//AC$，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴$DE=FC$。
∵$EF//AC$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{FC}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∵$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{5}{2}$，
又
∵$BF=8$，
∴$\frac{5}{2}=\frac{8}{FC}$，
解得$FC=\frac{16}{5}$，
∴$DE=FC=\frac{16}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例，平行四边形的判定与性质
【点评】
本题解题的关键是通过平行四边形的性质实现线段的转化，再结合平行线分线段成比例的性质找到对应线段的比例关系，代入数值计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的两组对边分别平行，可判定四边形EDCF是平行四边形，由此可得DE=FC，将求DE的长度转化为求FC的长度；再根据EF平行于AC，利用平行线分线段成比例的推论，可得BE与AE的比等于BF与FC的比，结合已知的$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$和BF=8，代入计算即可求出FC的长，也就是DE的长。
【解析】
解：
∵$DE//BC$，$EF//AC$，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴$DE=FC$。
∵$EF//AC$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{FC}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∵$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{5}{2}$，
又
∵$BF=8$，
∴$\frac{5}{2}=\frac{8}{FC}$，
解得$FC=\frac{16}{5}$，
∴$DE=FC=\frac{16}{5}$。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例，平行四边形的判定与性质
【点评】
本题解题的关键是通过平行四边形的性质实现线段的转化，再结合平行线分线段成比例的性质找到对应线段的比例关系，代入数值计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
6如图,点 D 在$△ ABC$的边 BC 上,连接 AD,请你添加一个条件,使得$△ CAD ∽ △ CBA$.你添加的条件是
答案不唯一,如∠CAD=∠B
.答案
6.答案不唯一,如∠CAD=∠B
解析
【分析】
要判定$△ CAD ∽ △ CBA$，首先观察两个三角形的公共角：$∠ C$是$△ CAD$和$△ CBA$的公共角，即已经有一组角对应相等。结合相似三角形的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，只需再添加一组对应角相等即可；也可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”添加边的比例条件，其中添加角相等的条件最直观简便。
【解析】
在$△ CAD$和$△ CBA$中，$∠ C$为公共角，即$∠ C = ∠ C$。
若添加条件$∠ CAD = ∠ B$，此时$△ CAD$和$△ CBA$满足两组角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$△ CAD ∽ △ CBA$。
除此之外，还可添加$∠ CDA = ∠ CAB$、$AC^2=CD· BC$等条件，均能使两个三角形相似，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如$∠ CAD=∠ B$
【知识点】
1.相似三角形的判定
2.公共角的性质
【点评】
本题属于开放型基础题，解题的关键是先找到两个三角形共有的相等角（公共角），再结合相似三角形的判定定理补充缺少的条件，考查对相似判定定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
要判定$△ CAD ∽ △ CBA$，首先观察两个三角形的公共角：$∠ C$是$△ CAD$和$△ CBA$的公共角，即已经有一组角对应相等。结合相似三角形的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，只需再添加一组对应角相等即可；也可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”添加边的比例条件，其中添加角相等的条件最直观简便。
【解析】
在$△ CAD$和$△ CBA$中，$∠ C$为公共角，即$∠ C = ∠ C$。
若添加条件$∠ CAD = ∠ B$，此时$△ CAD$和$△ CBA$满足两组角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$△ CAD ∽ △ CBA$。
除此之外，还可添加$∠ CDA = ∠ CAB$、$AC^2=CD· BC$等条件，均能使两个三角形相似，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如$∠ CAD=∠ B$
【知识点】
1.相似三角形的判定
2.公共角的性质
【点评】
本题属于开放型基础题，解题的关键是先找到两个三角形共有的相等角（公共角），再结合相似三角形的判定定理补充缺少的条件，考查对相似判定定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
7 新考向 探究题 如图,有一张矩形纸片ABCD,点N在边AD上,现将矩形纸片ABCD折叠,折痕为BN,点A的对应点M恰好落在边DC上,则图中与$△ NDM$一定相似的三角形是
△MCB
.答案
7.△MCB
解析
【分析】
要找出与$△ NDM$相似的三角形，首先结合已知条件梳理性质：折叠前后对应角相等，矩形的四个内角都是直角。$△ NDM$是直角三角形，我们只需找到另一个直角三角形，再证明两组对应角相等即可。第一步，由折叠性质得$∠ BMN=∠ A=90°$，可推出$∠ DMN$与$∠ BMC$互余；第二步，在$\mathrm{Rt}△ NDM$中$∠ DMN$与$∠ DNM$互余，根据同角的余角相等可得$∠ DNM=∠ BMC$；第三步，结合$∠ D$和$∠ C$均为直角，利用相似三角形的判定定理即可得出结论。
【解析】
$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore ∠ A=∠ D=∠ C=90°$，
由折叠的性质可知，$∠ BMN=∠ A=90°$，
$\therefore ∠ DMN+∠ BMC=180°-∠ BMN=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ NDM$中，$∠ DMN+∠ DNM=90°$，
$\therefore ∠ DNM=∠ BMC$（同角的余角相等），
又$\because ∠ D=∠ C=90°$，
$\therefore △ NDM ∽ △ MCB$（两角分别相等的两个三角形相似）。
【答案】
$△ MCB$
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题是基础几何探究题，解题核心是结合折叠和矩形的性质得到相等的角，通过同角的余角相等推导对应角相等，进而判定三角形相似，能较好地考查学生对基础性质和判定定理的运用能力。
【难度系数】
0.7
要找出与$△ NDM$相似的三角形，首先结合已知条件梳理性质：折叠前后对应角相等，矩形的四个内角都是直角。$△ NDM$是直角三角形，我们只需找到另一个直角三角形，再证明两组对应角相等即可。第一步，由折叠性质得$∠ BMN=∠ A=90°$，可推出$∠ DMN$与$∠ BMC$互余；第二步，在$\mathrm{Rt}△ NDM$中$∠ DMN$与$∠ DNM$互余，根据同角的余角相等可得$∠ DNM=∠ BMC$；第三步，结合$∠ D$和$∠ C$均为直角，利用相似三角形的判定定理即可得出结论。
【解析】
$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore ∠ A=∠ D=∠ C=90°$，
由折叠的性质可知，$∠ BMN=∠ A=90°$，
$\therefore ∠ DMN+∠ BMC=180°-∠ BMN=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ NDM$中，$∠ DMN+∠ DNM=90°$，
$\therefore ∠ DNM=∠ BMC$（同角的余角相等），
又$\because ∠ D=∠ C=90°$，
$\therefore △ NDM ∽ △ MCB$（两角分别相等的两个三角形相似）。
【答案】
$△ MCB$
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题是基础几何探究题，解题核心是结合折叠和矩形的性质得到相等的角，通过同角的余角相等推导对应角相等，进而判定三角形相似，能较好地考查学生对基础性质和判定定理的运用能力。
【难度系数】
0.7
8 新考向 新定义题 在$△ ABC$中,点 D 在边 AB上,若$CD^2=AD · DB$,则称 D 是点 C 的“关联点”.如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°, CD ⊥ AB$于点 D.求证:D 是点 C 的“关联点”.
答案
∵ CD⊥AB,
∴ ∠CDA=∠BDC=90°.
∴ ∠A+∠ACD=90°.
∵ ∠ACB = 90°,
∴ ∠BCD + ∠ACD = 90°.
∴ ∠A = ∠BCD.
∴ △ACD∽△CBD.
∴ CD/BD = AD/CD.
∴ CD² = AD · DB.
∴ D 是点 C 的“关联点”
解析
【分析】
要证明D是点C的“关联点”，首先根据题中给出的“关联点”定义，核心是证明$CD^2=AD· DB$。这类线段乘积相等的问题，通常先将其转化为比例式$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，因此只需证明包含这四条边的$△ ACD$与$△ CBD$相似即可。结合已知条件中$∠ ACB=90°$、$CD⊥ AB$，可利用“同角的余角相等”得到一组相等的锐角，再加上两个三角形都有直角，满足“两角分别相等的两个三角形相似”的判定条件，证明三角形相似后得到对应边成比例，整理比例式即可得到需要的结论。
【解析】
$\because CD⊥ AB$，
$\therefore ∠ CDA=∠ BDC=90°$，
$\therefore ∠ A+∠ ACD=90°$。
$\because ∠ ACB = 90°$，
$\therefore ∠ BCD + ∠ ACD = 90°$，
$\therefore ∠ A = ∠ BCD$。
$\therefore △ ACD∽△ CBD$，
$\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，
$\therefore CD^2 = AD · DB$，符合点C的“关联点”定义。
【答案】
D是点C的“关联点”
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的关键是准确理解新定义的内涵，将新定义问题转化为常规的相似三角形证明问题，考查了对相似三角形判定、性质的掌握程度和转化思想的运用能力。
【难度系数】
0.75
要证明D是点C的“关联点”，首先根据题中给出的“关联点”定义，核心是证明$CD^2=AD· DB$。这类线段乘积相等的问题，通常先将其转化为比例式$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，因此只需证明包含这四条边的$△ ACD$与$△ CBD$相似即可。结合已知条件中$∠ ACB=90°$、$CD⊥ AB$，可利用“同角的余角相等”得到一组相等的锐角，再加上两个三角形都有直角，满足“两角分别相等的两个三角形相似”的判定条件，证明三角形相似后得到对应边成比例，整理比例式即可得到需要的结论。
【解析】
$\because CD⊥ AB$，
$\therefore ∠ CDA=∠ BDC=90°$，
$\therefore ∠ A+∠ ACD=90°$。
$\because ∠ ACB = 90°$，
$\therefore ∠ BCD + ∠ ACD = 90°$，
$\therefore ∠ A = ∠ BCD$。
$\therefore △ ACD∽△ CBD$，
$\therefore \frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，
$\therefore CD^2 = AD · DB$，符合点C的“关联点”定义。
【答案】
D是点C的“关联点”
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的关键是准确理解新定义的内涵，将新定义问题转化为常规的相似三角形证明问题，考查了对相似三角形判定、性质的掌握程度和转化思想的运用能力。
【难度系数】
0.75
