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9 如图，D为$△ ABC$的边AB上一点，$DE// BC$交AC于点E，连接BE，CD交于点F，则下列等式不成立的是 （
A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
B.$\frac{DE}{CB}=\frac{DF}{CF}$
C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$
D.$\frac{EF}{BF}=\frac{AE}{AC}$
C
）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
B.$\frac{DE}{CB}=\frac{DF}{CF}$
C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$
D.$\frac{EF}{BF}=\frac{AE}{AC}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先抓住已知条件DE//BC，可得到两个核心结论：①由平行线分线段成比例定理，可直接得到AB、AC边上的线段比例关系；②由平行可推出△ADE∽△ABC、△DEF∽△CBF，相似三角形对应边成比例。接下来逐一将四个选项的比例关系和上述结论对照验证，即可找出不成立的等式。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：
∵DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，该等式成立，不符合题意。
B选项：
∵DE//BC，
∴∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，
∴△DEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{DE}{CB}=\frac{DF}{CF}$，该等式成立，不符合题意。
C选项：
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，显然$\frac{AE}{AC}≠\frac{AE}{EC}$（$EC≠ AC$），该等式不成立，符合题意。
D选项：由△DEF∽△CBF得$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{BC}$，由△ADE∽△ABC得$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，等量代换可得$\frac{EF}{BF}=\frac{AE}{AC}$，该等式成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是典型的平行线与相似三角形结合的比例判断题，解题的关键是熟练掌握由平行得到的比例关系和相似结论，逐一验证选项即可，解题时注意区分相似三角形的对应边，避免混淆比例的前后项。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住已知条件DE//BC，可得到两个核心结论：①由平行线分线段成比例定理，可直接得到AB、AC边上的线段比例关系；②由平行可推出△ADE∽△ABC、△DEF∽△CBF，相似三角形对应边成比例。接下来逐一将四个选项的比例关系和上述结论对照验证，即可找出不成立的等式。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：
∵DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，该等式成立，不符合题意。
B选项：
∵DE//BC，
∴∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，
∴△DEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{DE}{CB}=\frac{DF}{CF}$，该等式成立，不符合题意。
C选项：
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，显然$\frac{AE}{AC}≠\frac{AE}{EC}$（$EC≠ AC$），该等式不成立，符合题意。
D选项：由△DEF∽△CBF得$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{BC}$，由△ADE∽△ABC得$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，等量代换可得$\frac{EF}{BF}=\frac{AE}{AC}$，该等式成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是典型的平行线与相似三角形结合的比例判断题，解题的关键是熟练掌握由平行得到的比例关系和相似结论，逐一验证选项即可，解题时注意区分相似三角形的对应边，避免混淆比例的前后项。
【难度系数】
0.7
10 如图，在$△ APM$的边$AP$上任取两点$B$，$C$，过点$B$作$AM$的平行线，交边$PM$于点$N$，过点$N$作$MC$的平行线，交边$AP$于点$D$。若$\frac{PA}{PB}=\frac{4}{3}$，则$\frac{PC}{PD}$的值为
$\frac{4}{3}$
。答案
$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
解题时先观察图形中的平行关系，结合平行线分线段成比例的推论思考：首先由BN//AM，可得△PAM中对应线段成比例，得到$\frac{PB}{PA}$与$\frac{PN}{PM}$的等量关系；再由ND//MC，可得△PCM中对应线段成比例，得到$\frac{PD}{PC}$与$\frac{PN}{PM}$的等量关系；借助公共的中间比$\frac{PN}{PM}$，即可建立PA、PB与PC、PD的比例关系，代入已知条件就能求出结果。
【解析】
解：在△PAM中，
∵BN//AM，
∴$\frac{PB}{PA}=\frac{PN}{PM}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
在△PCM中，
∵ND//MC，
∴$\frac{PD}{PC}=\frac{PN}{PM}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∴$\frac{PB}{PA}=\frac{PD}{PC}$，
根据比例的基本性质，可得$\frac{PC}{PD}=\frac{PA}{PB}$。
已知$\frac{PA}{PB}=\frac{4}{3}$，
∴$\frac{PC}{PD}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
平行线分线段成比例；比例的基本性质
【点评】
本题考查平行线分线段成比例的实际应用，解题的核心是找到两组比例关系中的公共中间比，建立已知条件和待求量之间的联系，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形中的平行关系，结合平行线分线段成比例的推论思考：首先由BN//AM，可得△PAM中对应线段成比例，得到$\frac{PB}{PA}$与$\frac{PN}{PM}$的等量关系；再由ND//MC，可得△PCM中对应线段成比例，得到$\frac{PD}{PC}$与$\frac{PN}{PM}$的等量关系；借助公共的中间比$\frac{PN}{PM}$，即可建立PA、PB与PC、PD的比例关系，代入已知条件就能求出结果。
【解析】
解：在△PAM中，
∵BN//AM，
∴$\frac{PB}{PA}=\frac{PN}{PM}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
在△PCM中，
∵ND//MC，
∴$\frac{PD}{PC}=\frac{PN}{PM}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∴$\frac{PB}{PA}=\frac{PD}{PC}$，
根据比例的基本性质，可得$\frac{PC}{PD}=\frac{PA}{PB}$。
已知$\frac{PA}{PB}=\frac{4}{3}$，
∴$\frac{PC}{PD}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
平行线分线段成比例；比例的基本性质
【点评】
本题考查平行线分线段成比例的实际应用，解题的核心是找到两组比例关系中的公共中间比，建立已知条件和待求量之间的联系，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
11 新情境 学科融合 在音乐课上，某同学发现，音乐中也有数学问题. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上. 若线段AB=9，则线段BC的长是
3
.答案
3
解析
【分析】
本题是跨学科融合的新情境题，解题核心是应用平行线分线段成比例定理。首先明确五线谱的五条平行横线是等距离的，直线AC被这组平行线截得的线段AB、BC的长度比等于二者跨越的相邻横线间隔数之比，据此列出比例式即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵ 五线谱的五条平行横线为等距离的平行线，
∴ 相邻两条横线之间的距离相等。
根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
观察图形可知，线段AB跨越了3个相邻横线的间隔，线段BC跨越了1个相邻横线的间隔，因此$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{1}$。
已知$AB=9$，代入得$\frac{9}{BC}=3$，
解得$BC=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题结合音乐学科的五线谱设置情境，题型新颖，侧重考查对基础定理的理解与应用，只要准确数出线段对应的间隔数，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是跨学科融合的新情境题，解题核心是应用平行线分线段成比例定理。首先明确五线谱的五条平行横线是等距离的，直线AC被这组平行线截得的线段AB、BC的长度比等于二者跨越的相邻横线间隔数之比，据此列出比例式即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵ 五线谱的五条平行横线为等距离的平行线，
∴ 相邻两条横线之间的距离相等。
根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
观察图形可知，线段AB跨越了3个相邻横线的间隔，线段BC跨越了1个相邻横线的间隔，因此$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{1}$。
已知$AB=9$，代入得$\frac{9}{BC}=3$，
解得$BC=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题结合音乐学科的五线谱设置情境，题型新颖，侧重考查对基础定理的理解与应用，只要准确数出线段对应的间隔数，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
12 如图,在$△ ABC$中,AD是边BC上的中线,F是AD上一点,且$AF:FD=1:4$,连接CF并延长,交AB于点E,则$AE:EB=$
$1:8$
.答案
$1:8$ 【解析】过点D作DG//EC,交AB于点G.$\because AD$是边BC上的中线,$\therefore BD=CD. \therefore$ 易得$BG=EG. \because DG// EC,\therefore AE:EG=AF:FD=1:4. \therefore AE:EB=1:8.$
解析
【分析】
本题是求线段比例的题型，已知条件包含线段比例$AF:FD=1:4$和BC边上的中线AD，解题时可通过作平行线构造符合平行线分线段成比例的基本图形，将已知的线段比例关系转化到AB边上。首先过D作CE的平行线交AB于G，一方面利用平行线分线段成比例定理把$AF:FD$转化为$AE:EG$，另一方面结合AD是中线的条件得到$BG=EG$，最后通过份数关系计算AE与EB的比值。
【解析】
过点D作$DG// EC$，交AB于点G。
∵AD是边BC上的中线，
∴$BD=CD$。
∵$DG// EC$，由平行线分线段成比例定理可得$\frac{BD}{CD}=\frac{BG}{EG}$，结合$BD=CD$，因此$BG=EG$。
又
∵$DG// EC$，同理可得$\frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FD}=\frac{1}{4}$。
设$AE$为1份，则$EG=4$份，$BG=EG=4$份，因此$EB=EG+BG=4+4=8$份，故$AE:EB=1:8$。
【答案】
$1:8$
【知识点】
平行线分线段成比例定理，三角形中线的性质
【点评】
本题是平行线分线段成比例的典型应用，解题核心是合理构造平行辅助线，将已知的线段比例关系转化到目标线段所在的边上，同时结合中线的性质推导线段等量关系，需熟练掌握这类构造平行线的辅助线技巧。
【难度系数】
0.6
本题是求线段比例的题型，已知条件包含线段比例$AF:FD=1:4$和BC边上的中线AD，解题时可通过作平行线构造符合平行线分线段成比例的基本图形，将已知的线段比例关系转化到AB边上。首先过D作CE的平行线交AB于G，一方面利用平行线分线段成比例定理把$AF:FD$转化为$AE:EG$，另一方面结合AD是中线的条件得到$BG=EG$，最后通过份数关系计算AE与EB的比值。
【解析】
过点D作$DG// EC$，交AB于点G。
∵AD是边BC上的中线，
∴$BD=CD$。
∵$DG// EC$，由平行线分线段成比例定理可得$\frac{BD}{CD}=\frac{BG}{EG}$，结合$BD=CD$，因此$BG=EG$。
又
∵$DG// EC$，同理可得$\frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FD}=\frac{1}{4}$。
设$AE$为1份，则$EG=4$份，$BG=EG=4$份，因此$EB=EG+BG=4+4=8$份，故$AE:EB=1:8$。
【答案】
$1:8$
【知识点】
平行线分线段成比例定理，三角形中线的性质
【点评】
本题是平行线分线段成比例的典型应用，解题核心是合理构造平行辅助线，将已知的线段比例关系转化到目标线段所在的边上，同时结合中线的性质推导线段等量关系，需熟练掌握这类构造平行线的辅助线技巧。
【难度系数】
0.6
13 教材变式题 如图，四边形BDEF是平行四边形，AE=2CE，AB=6，BC=9. 求：
(1) BF和BD的长；
(2) 四边形BDEF的周长.
(1) BF和BD的长；
(2) 四边形BDEF的周长.
答案
(1) $\because$ 四边形BDEF是平行四边形,$\therefore DE// BC,EF// AB.$
$\because AE=2CE,\therefore$ 易得$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3},\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}.\because EF// AB,\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{2}{3}.\because BC=9,\therefore BF=6.\because DE// BC,\therefore \frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}.$
$\because AB=6,\therefore BD=2$
(2) $\because$ 四边形BDEF是平行四边形,$\therefore EF=BD=2,DE=BF=6.\therefore$ 四边形BDEF的周长为$2×(2+6)=16$
$\because AE=2CE,\therefore$ 易得$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3},\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}.\because EF// AB,\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{2}{3}.\because BC=9,\therefore BF=6.\because DE// BC,\therefore \frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}.$
$\because AB=6,\therefore BD=2$
(2) $\because$ 四边形BDEF是平行四边形,$\therefore EF=BD=2,DE=BF=6.\therefore$ 四边形BDEF的周长为$2×(2+6)=16$
解析
【分析】
解题时首先利用平行四边形对边平行的性质，得到两组平行线，再结合平行线分线段成比例定理推导线段比例关系。先根据AE=2CE求出AE、CE与AC的比值，再结合平行线对应的比例式分别代入BC、AB的长度求出BF和BD的长；求平行四边形周长时，直接利用平行四边形对边相等的性质，代入已求出的边长计算即可。
【解析】
(1) $\because$ 四边形BDEF是平行四边形，$\therefore DE// BC,EF// AB$。
$\because AE=2CE$，$\therefore AC=AE+CE=3CE$，易得$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3},\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$。
$\because EF// AB$，根据平行线分线段成比例可得$\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，代入$BC=9$，得$BF=\frac{2}{3}×9=6$。
$\because DE// BC$，根据平行线分线段成比例可得$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$，代入$AB=6$，得$BD=\frac{1}{3}×6=2$。
(2) $\because$ 四边形BDEF是平行四边形，$\therefore EF=BD=2,DE=BF=6$。
$\therefore$ 四边形BDEF的周长为$2×(2+6)=16$。
【答案】
(1) $BF=6$，$BD=2$；(2) 四边形BDEF的周长为$16$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例
2. 平行四边形的性质
3. 平行四边形周长计算
【点评】
本题是基础类几何题，主要考察平行四边形性质与平行线分线段成比例定理的综合应用，解题核心是通过平行四边形的平行关系找到对应线段的比例，计算过程简单，容易掌握。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行四边形对边平行的性质，得到两组平行线，再结合平行线分线段成比例定理推导线段比例关系。先根据AE=2CE求出AE、CE与AC的比值，再结合平行线对应的比例式分别代入BC、AB的长度求出BF和BD的长；求平行四边形周长时，直接利用平行四边形对边相等的性质，代入已求出的边长计算即可。
【解析】
(1) $\because$ 四边形BDEF是平行四边形，$\therefore DE// BC,EF// AB$。
$\because AE=2CE$，$\therefore AC=AE+CE=3CE$，易得$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3},\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$。
$\because EF// AB$，根据平行线分线段成比例可得$\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，代入$BC=9$，得$BF=\frac{2}{3}×9=6$。
$\because DE// BC$，根据平行线分线段成比例可得$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$，代入$AB=6$，得$BD=\frac{1}{3}×6=2$。
(2) $\because$ 四边形BDEF是平行四边形，$\therefore EF=BD=2,DE=BF=6$。
$\therefore$ 四边形BDEF的周长为$2×(2+6)=16$。
【答案】
(1) $BF=6$，$BD=2$；(2) 四边形BDEF的周长为$16$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例
2. 平行四边形的性质
3. 平行四边形周长计算
【点评】
本题是基础类几何题，主要考察平行四边形性质与平行线分线段成比例定理的综合应用，解题核心是通过平行四边形的平行关系找到对应线段的比例，计算过程简单，容易掌握。
【难度系数】
0.7
14 转化与化归思想 在$△ ABC$中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，AD 与 BE 交于点 F.
(1) 如图①，若 D 是 BC 的中点，F 是 AD 的中点，$DG // BE$ 交 AC 于点 G，求证：$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$；
(2) 如图②，若 $BD: DC = 1: 4$，$AF: FD=3: 2$，求 $AE: EC$ 的值.
(1) 如图①，若 D 是 BC 的中点，F 是 AD 的中点，$DG // BE$ 交 AC 于点 G，求证：$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$；
(2) 如图②，若 $BD: DC = 1: 4$，$AF: FD=3: 2$，求 $AE: EC$ 的值.
答案
(1) $\because D$ 是BC的中点,$\therefore CD=BD.\because DG// BE,\therefore \frac{CG}{EG}=\frac{CD}{BD}=1.\therefore CG=EG.\because F$ 是AD的中点,$\therefore AF=DF.\because DG// BE,\therefore \frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FD}=1.\therefore AE=EG.\therefore AE=EG=CG.\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{AE}{EG+CG}=\frac{1}{2}$
(2) 如图,过点D作$DH// BE$,交AC于点H.
$\because BD: DC = 1: 4,DH// BE,\therefore \frac{HE}{CH}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{4}.\therefore CH=4HE.\because AF: FD = 3: 2,DH// BE,\therefore \frac{AE}{HE}=\frac{AF}{DF}=\frac{3}{2}.$
$\therefore AE=\frac{3}{2}HE.\therefore AE: EC=(\frac{3}{2}HE): (HE+4HE)=3:10$
解析
【分析】
(1) 要证明$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$，可结合已知的平行线$DG//BE$，两次应用平行线分线段成比例定理求解：先利用D是BC中点推出$EG=CG$，再利用F是AD中点推出$AE=EG$，得到$AE=EG=CG$后即可计算比值。
(2) 类比第一问的解题思路，通过作辅助线$DH//BE$构造平行线，创造应用平行线分线段成比例的条件：先结合$BD:DC=1:4$得到$CH$与$HE$的数量关系，再结合$AF:FD=3:2$得到$AE$与$HE$的数量关系，最后将$AE$、$EC$都用$HE$表示，化简即可得到所求比值。
【解析】
(1) $\because$ D是BC的中点，$\therefore CD=BD$。
$\because DG//BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{CG}{EG}=\frac{CD}{BD}=1$，$\therefore CG=EG$。
$\because$ F是AD的中点，$\therefore AF=DF$。
$\because DG//BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FD}=1$，$\therefore AE=EG$。
$\therefore AE=EG=CG$，$\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{AE}{EG+CG}=\frac{1}{2}$。
(2) 如图，过点D作$DH//BE$，交AC于点H。
$\because BD: DC = 1: 4,DH// BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{HE}{CH}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{4}$，$\therefore CH=4HE$。
$\because AF: FD = 3: 2,DH// BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{AE}{HE}=\frac{AF}{DF}=\frac{3}{2}$，$\therefore AE=\frac{3}{2}HE$。
$\therefore AE: EC=(\frac{3}{2}HE): (HE+4HE)=\frac{3}{2}:5=3:10$。
【答案】
(1) 证得$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$；
(2) $AE:EC=3:10$
【知识点】
平行线分线段成比例，辅助线构造，比例化简
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题核心是通过平行线将未知线段比转化为已知线段比，体现了转化与化归的数学思想。第一问是定理的直接应用，第二问需要主动构造平行线建立比例关系，掌握构造平行线的方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.65
(1) 要证明$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$，可结合已知的平行线$DG//BE$，两次应用平行线分线段成比例定理求解：先利用D是BC中点推出$EG=CG$，再利用F是AD中点推出$AE=EG$，得到$AE=EG=CG$后即可计算比值。
(2) 类比第一问的解题思路，通过作辅助线$DH//BE$构造平行线，创造应用平行线分线段成比例的条件：先结合$BD:DC=1:4$得到$CH$与$HE$的数量关系，再结合$AF:FD=3:2$得到$AE$与$HE$的数量关系，最后将$AE$、$EC$都用$HE$表示，化简即可得到所求比值。
【解析】
(1) $\because$ D是BC的中点，$\therefore CD=BD$。
$\because DG//BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{CG}{EG}=\frac{CD}{BD}=1$，$\therefore CG=EG$。
$\because$ F是AD的中点，$\therefore AF=DF$。
$\because DG//BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FD}=1$，$\therefore AE=EG$。
$\therefore AE=EG=CG$，$\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{AE}{EG+CG}=\frac{1}{2}$。
(2) 如图，过点D作$DH//BE$，交AC于点H。
$\because BD: DC = 1: 4,DH// BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{HE}{CH}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{4}$，$\therefore CH=4HE$。
$\because AF: FD = 3: 2,DH// BE$，根据平行线分线段成比例定理，$\therefore \frac{AE}{HE}=\frac{AF}{DF}=\frac{3}{2}$，$\therefore AE=\frac{3}{2}HE$。
$\therefore AE: EC=(\frac{3}{2}HE): (HE+4HE)=\frac{3}{2}:5=3:10$。
【答案】
(1) 证得$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$；
(2) $AE:EC=3:10$
【知识点】
平行线分线段成比例，辅助线构造，比例化简
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题核心是通过平行线将未知线段比转化为已知线段比，体现了转化与化归的数学思想。第一问是定理的直接应用，第二问需要主动构造平行线建立比例关系，掌握构造平行线的方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.65
