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8.多项式$x^2 - x - 6$因式分解的正确结果是………………（
A.$x^2 - x - 6 = x(x - 1) - 6$
B.$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$
C.$x^2 - x - 6 = (x + 3)(x - 2)$
D.$x^2 - x - 6 = (x - 6)(x + 1)$
B
）A.$x^2 - x - 6 = x(x - 1) - 6$
B.$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$
C.$x^2 - x - 6 = (x + 3)(x - 2)$
D.$x^2 - x - 6 = (x - 6)(x + 1)$
答案
8.B
9.某校准备开展防溺水知识竞赛,用1500元经费购买甲、乙两类奖品共30件,且经费全部用完。已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为$2:3$,购买奖品甲用了600元。为了求出购买的这两种奖品的单价,小齐列出方程“$2×\frac{1500-600}{30-x}=3×\frac{600}{x}$”,则他所列方程中的$x$表示的意义为 …………………………（
A.奖品甲的件数
B.奖品甲的单价
C.奖品乙的件数
D.奖品乙的单价
A
）A.奖品甲的件数
B.奖品甲的单价
C.奖品乙的件数
D.奖品乙的单价
答案
9.A 解析:设奖品甲的件数是x,则奖品乙的件数是(30-x),根据题意得$2×\frac{1500-600}{30-x}=3×\frac{600}{x}$。由题意以及所列方程得,方程中的x表示的意义为奖品甲的件数。故选A。
10. 在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，P是线段AC上的动点，E，F分别是边AB，CD上的动点，则$PE + PF$的最小值是 ……………………（
A.4
B.5
C.7
D.8
A
）A.4
B.5
C.7
D.8
答案
10.A 解析:因为P是线段AC上的动点,E,F分别是边AB,CD上的动点,所以当E,P,F三点在同一条直线上,且$EF⊥ AB$时,$PE+PF$的值最小,因为四边形ABCD是矩形,所以$∠ B=∠ BCD=90°$,因为$∠ BEF=90°$,所以四边形BCFE是矩形,所以$EF=BC=4$,所以$PE+PF$的最小值是4,故选A。
11. 因式分解：$a^2 - 9 = \underline{\hspace{15cm}}$。
答案
11.$(a+3)(a-3)$
12.如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为
36
度。答案
12.36
13. 已知$\begin{cases}x + 2y = 4, \\ 2x + y = 2,\end{cases}$则$x + y =$ ______ 。
答案
13.2
14.如图,将三角形ABC沿着射线BC方向平移,得到三角形DEF。若三角形ABC的周长是19,四边形ABFD的周长是24,则平移的距离是
2.5
。答案
14.2.5
15.已知：$m^2 + n^2 = 2mn$，$m≠0$，$n≠0$，则$\dfrac{(m + n)^2}{mn} =$
4
。答案
15.4 解析:因为$m^2 + n^2 = 2mn$,$m≠0$,$n≠0$,所以原式=$\frac{m^2+2mn+n^2}{mn}=\frac{2mn+2mn}{mn}=\frac{4mn}{mn}=4$,故答案为4。
16.一个大于1的自然数,如果它的因数只有1和它本身,这个自然数叫作质数。如果正整数$a,b,n$满足关系$a^2 = b^n + 225$,其中$b$是质数,那么$b$的值为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
16.2或31 解析:因为正整数a,b,n满足关系$a^2 = b^n + 225$,其中b是质数,所以b=2或b≠2,当b=2时,$2^n=a^2-225=(a+15)(a-15)$,当a=17,n=6满足条件;当b≠2时,$b^n=a^2-225=(a+15)(a-15)$,当a-15=1,即a=16,b=31,n=1满足条件。综上所述,b的值为2或31。故答案为2或31。
