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三、解答题(共50分)
11. (24分)计算:
(1) $|\sqrt{5} - 4| - \sqrt{25} + \sqrt{10} ÷ \sqrt{2}$；
(2) $(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7}) + \sqrt{2}(2 - \sqrt{2})$；
(3) $\sqrt{\frac{32}{9}} - \sqrt{0.25} + (\sqrt{48} - \sqrt{24}) ÷ \sqrt{6}$；
(4)
11. (24分)计算:
(1) $|\sqrt{5} - 4| - \sqrt{25} + \sqrt{10} ÷ \sqrt{2}$；
(2) $(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7}) + \sqrt{2}(2 - \sqrt{2})$；
(3) $\sqrt{\frac{32}{9}} - \sqrt{0.25} + (\sqrt{48} - \sqrt{24}) ÷ \sqrt{6}$；
(4)
答案
11. (1) -1 (2) $2\sqrt{2}$ (3) $\frac{10\sqrt{2}}{3}-\frac{5}{2}$ (4) $\frac{7}{2}$
12. (26分)如图,在平面直角坐标系中,已知$A(a,0),B(b,0)$,其中$a,b$满足$\sqrt{a+1}+(b-3)^2=0$.
(1)填空:$a=$
(2)若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含$m$的式子表示$△ ABM$的面积;
(3)在(2)的条件下,当$m=-\frac{3}{2}$时,线段$BM$与$y$轴相交于点$C(0,-\frac{9}{10})$,P是$y$轴上的动点,且满足$△ PBM$的面积是$△ ABM$面积的2倍,求点P的坐标.
(1)填空:$a=$
-1
, $b=$3
;(2)若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含$m$的式子表示$△ ABM$的面积;
(3)在(2)的条件下,当$m=-\frac{3}{2}$时,线段$BM$与$y$轴相交于点$C(0,-\frac{9}{10})$,P是$y$轴上的动点,且满足$△ PBM$的面积是$△ ABM$面积的2倍,求点P的坐标.
答案
12. (1) -1 3 (2) 由题意,得A(-1,0),B(3,0),则AB=4. 因为M(-2,m),且点M在第三象限,所以m＜0. 所以△ABM的面积=$\frac{1}{2}$×4×(-m)=-2m
(3) 当$m=-\frac{3}{2}$时,$M(-2,-\frac{3}{2})$,$S_{△ABM}=-2m=-2×(-\frac{3}{2})=3$. 因为$S_{△PBM}=2S_{△ABM}=6$,$S_{△PBM}=S_{△MPC}+S_{△BPC}$,所以$\frac{1}{2}PC×2+\frac{1}{2}PC×3=6$,解得$PC=\frac{12}{5}$. 因为$C(0,-\frac{9}{10})$,所以当点P在点C的下方时,$P(0,-\frac{9}{10}-\frac{12}{5})$,即$P(0,-\frac{33}{10})$;当点P在点C的上方时,$P(0,-\frac{9}{10}+\frac{12}{5})$,即$P(0,\frac{3}{2})$. 综上所述,点P的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2})$
(3) 当$m=-\frac{3}{2}$时,$M(-2,-\frac{3}{2})$,$S_{△ABM}=-2m=-2×(-\frac{3}{2})=3$. 因为$S_{△PBM}=2S_{△ABM}=6$,$S_{△PBM}=S_{△MPC}+S_{△BPC}$,所以$\frac{1}{2}PC×2+\frac{1}{2}PC×3=6$,解得$PC=\frac{12}{5}$. 因为$C(0,-\frac{9}{10})$,所以当点P在点C的下方时,$P(0,-\frac{9}{10}-\frac{12}{5})$,即$P(0,-\frac{33}{10})$;当点P在点C的上方时,$P(0,-\frac{9}{10}+\frac{12}{5})$,即$P(0,\frac{3}{2})$. 综上所述,点P的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2})$
