15.（14分）[南京中考]甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3，乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1,2,4.先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球.
（1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是多少？
（2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？

15. (1) 画树状图如图所示. 共有6种等可能的结果,其中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种,$\therefore$ 取出的3个小球上所写数字没有4的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

(2) 由树状图可知,取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种,$\therefore$ 取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

16. (16分)[黑龙江中考]如图,抛物线$y=x^2+bx+c$交x轴于点A,B,交y轴于点C,且点A在点B的左侧,顶点坐标为$(3,-4)$.
(1) 求$b$与$c$的值.
(2) 连接AC. 在$x$轴上方的抛物线上是否存在点$P$,使$△ PBC$的面积与$△ ABC$的面积相等?若存在,请直接写出点$P$的横坐标;若不存在,请说明理由.

16. (1) $\because$ 抛物线$y=x^2+bx+c$的顶点坐标为$(3,-4)$,$\therefore y=(x-3)^2-4=x^2-6x+5$. $\therefore b=-6$,$c=5$
(2) 存在 对于抛物线$y=x^2-6x+5$,当$y=0$时,$x^2-6x+5=0$,解得$x_1=1$,$x_2=5$. 当$x=0$时,$y=5$. $\therefore A(1,0)$,$B(5,0)$,$C(0,5)$. $\therefore OB=OC=5$,$AB=5-1=4$.
$\because ∠ COB=90°$,$\therefore ∠ OBC=∠ OCB=45°$. 过点$B$作$x$轴的垂线,在$x$轴上方的垂线上截取$BD=BA=4$,连接$AD$与$BC$交于点$E$,则$D(5,4)$,$\therefore ∠ DBC=90°-∠ OBC=45°=∠ OBC$. $\therefore BC ⊥ AD$,$ED=EA$. 过点$D$作$DP // BC$,与抛物线交于点$P$,连接$PB$,$PC$.
$\because S_{△ BCA}=\frac{1}{2}BC · AE$,$S_{△ BCP}=\frac{1}{2}BC · DE$,$\therefore S_{△ BCA}=S_{△ BCP}$. 设直线$BC$对应的函数解析式为$y=mx+n$. 代入$B(5,0)$,$C(0,5)$,得$\begin{cases}5m+n=0,\\n=5,\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}m=-1,\\n=5.\end{cases}$ $\therefore$ 直线$BC$对应的函数解析式为$y=-x+5$. $\because BC // PD$,$\therefore$ 设直线$PD$对应的函数解析式为$y=-x+q$. 代入$D(5,4)$,得$-5+q=4$,解得$q=9$. $\therefore$ 直线$PD$对应的函数解析式为$y=-x+9$. 联立$\begin{cases}y=-x+9,\\y=x^2-6x+5,\end{cases}$ 解得$x_1=\frac{5+\sqrt{41}}{2}$,$x_2=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$,$\therefore$ 点$P$的横坐标为$\frac{5+\sqrt{41}}{2}$或$\frac{5-\sqrt{41}}{2}$