13. 计算：
(1) $|(-71)-(-81)| - |3 - 8|$；
(2) $3\frac{1}{2} - [ -\frac{1}{5} - (-2) - 2 - \frac{4}{5} ]$；
(3) $-0.25 - [ \frac{1}{3} - (-\frac{2}{3}) - (-1) ] - \frac{3}{4}$。

13. (1) 原式$=|-71+81|-|-(8-3)|=|-10|-|-5|=10-5=5.$
(2) 原式$=3\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{1}{5}+2-2-\dfrac{4}{5})=3\dfrac{1}{2}-(-1)=3\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{9}{2}.$
(3) 原式$=-\dfrac{1}{4}-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+1)-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4}-2-\dfrac{3}{4}=-(\dfrac{1}{4}+2+\dfrac{3}{4})=-3.$

14. 新素养 抽象能力 对于任意有理数$a,b$，定义一种新的运算“⊕”：$a \oplus b = a - |b|$，如：$3 \oplus (-2)=3 - |-2|=3 -2=1$。计算下列各式的值：
(1)$(-2) \oplus 3$；
(2)$(-7) \oplus (-6)$；
(3)$[5 \oplus (-3)] \oplus [3 \oplus (-1)]$。

14. (1) 由题意,得$(-2)\oplus3=-2-|3|=-2-3=-5.$
(2) 由题意,得$(-7)\oplus(-6)=-7-|-6|=-7-6=-13.$
(3) 由题意,得$[5\oplus(-3)]\oplus[3\oplus(-1)]=(5-|-3|)\oplus(3-|-1|)=(5-3)\oplus(3-1)=2\oplus2=2-|2|=2-2=0.$

15. (2026·江苏南京期末)有依次排列的3个数：6,2,8,先将任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新的数串:6,−4,2,6,8,这称为第1次操作;做第2次同样操作后也可产生一个新的数串:6,−10,−4,6,2,4,6,2,8;继续依次操作下去,第2026次操作后所产生的新数串的所有数之和为 ()

A.4 062
B.4 064
C.4 066
D.4 068

15. D 解析:第1次操作后所有数之和为$6+(-4)+2+6+8=18$;第2次操作后所有数之和为$6+(-10)+(-4)+6+2+4+6+2+8=20$;第3次操作后所有数之和为$6+(-16)+(-10)+6+(-4)+10+6+(-4)+2+2+4+2+6+(-4)+2+6+8=22······$观察可知,$18=16+2×1,20=16+2×2,22=16+2×3$,所以第2026次操作后所产生的新数串的所有数之和为$16+2×2026=4\ 068.$

16. 已知$\left| \dfrac{1}{2} -1 \right| = 1 - \dfrac{1}{2}$，$\left| \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} \right| = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$，$\left| \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}$，…，计算：$\left| \dfrac{1}{2} -1 \right| + \left| \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} \right| + \left| \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} \right| + \dots + \left| \dfrac{1}{2026} - \dfrac{1}{2025} \right| = \_\_\_\_\_\_$

16. $\dfrac{2025}{2026}$ 解析:原式$=(1-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})+\dots+(\dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2026})=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2026}=1-\dfrac{1}{2026}=\dfrac{2025}{2026}.$

17. 已知$|a|=4,|b|=6.$
（1）求$a+b$的值；
（2）若$|a-b|=|a|+|b|$,求$a-b$的值；
（3）若$|a+b|=a+b$,求$a-b$的值.

17. (1) 因为$|a|=4$,所以$a=4$或$-4$.因为$|b|=6$,所以$b=6$或$-6$.分类讨论如下:① 当$a=4,b=6$时,$a+b=4+6=10$;② 当$a=4,b=-6$时,$a+b=4+(-6)=-2$;③ 当$a=-4,b=6$时,$a+b=-4+6=2$;④ 当$a=-4,b=-6$时,$a+b=-4+(-6)=-10$.综上所述,$a+b$的值为$10$或$-2$或$2$或$-10$.
(2) 因为$|a|=4,|b|=6,|a-b|=|a|+|b|$,所以$|a-b|=10$,所以$a-b$的值为$10$或$-10$.
(3) 因为$|a+b|=a+b$,所以$a+b≥0$.因为$|a|=4,|b|=6$,所以$a=\pm4,b=6$.分类讨论如下:① 当$a=4$时,$a-b=4-6=-2$;② 当$a=-4$时,$a-b=-4-6=-10$.综上所述,$a-b$的值为$-2$或$-10$.