1. 若“!”是一种数学运算符号，且$1!=1$，$2!=2×1=2$，$3!=3×2×1=6$，$4!=4×3×2×1=24$，…，则$\frac{100!}{98!}$的值为（）

A.$\frac{50}{49}$
B.$99!$
C.$9900$
D.$2!$

1. C 由题意,得 $100! = 100×99×\dots×3×2×1,98! = 98 × 97 × \dots × 3 × 2 × 1.$ 所以 $\frac{100!}{98!} =\frac{100×99×\dots×3×2×1}{98×97×\dots×3×2×1}=100×99=9900.$

2. 若“三角”表示运算：$a - b + c$，“方框”表示运算：$x - y + z + w$，则×的值为。

2. $\frac{2}{3}$ 根据题意,得原式$=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6})×(-2-1.5+1.5-6)=(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6})×(-8)=\frac{1}{4}×(-8)-\frac{1}{2}×(-8)+\frac{1}{6}×(-8)=-2+4-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}.$

3. 阅读材料,并回答下列问题:
式子$1+2+3+4+5+\dots+100$表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便,我们可以将$1+2+3+4+5+\dots+100$表示为$\sum_{n=1}^{100}n$.这里的“$\sum$”是求和符号,如$1+3+5+7+9+\dots+99$,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为$\sum_{n=1}^{50}(2n-1)$,又如$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3$可表示为$\sum_{n=1}^{10}n^3$.
(1) 式子$2+4+6+8+10+\dots+100$(即从2开始的不超过100的连续偶数的和)用求和符号可以怎样表示?
(2) 式子$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{10}$用求和符号可以怎样表示?
(3) 计算: $\sum_{n=1}^{6}(n^2-1)$.

3. (1) 根据题意,得 $2+4+6+8+10+\dots+100=\sum_{n=1}^{50}2n.$
(2) $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{10}=\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{n}.$
(3) 原式$=(1-1)+(4-1)+(9-1)+(16-1)+(25-1)+(36-1)=85.$

4. 一个自然数的立方可以分裂成若干个连续奇数的和叫作“分裂”，如$2^3,3^3$和$4^3$分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即$2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19$.若$6^3$也按照此规律进行“分裂”，则$6^3$“分裂”出的奇数中，最大的奇数是多少？

4. 因为$2^3=3+5$,"分裂"出的第一个数是3,$3=2×1+1$,$3^3=7+9+11$,"分裂"出的第一个数是7,$7=3×2+1$,$4^3=13+15+17+19$,"分裂"出的第一个数是13,$13=4×3+1$,…,所以$n^3$"分裂"出的第一个数是$n(n-1)+1$. 所以$6^3$"分裂"出的第一个数是$6×5+1=31$. 所以易得$6^3$"分裂"出的奇数中,最大的奇数是$31+2×(6-1)=41$.