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3.如图，$OA⊥ OB$，$OC⊥ OD$，$∠ BOC=16°25'$，则$∠ AOD=$
163°35'
。答案
3.163°35'
解析
【分析】
解题思路：首先根据已知的垂直关系，得到两个直角的度数；再观察图形可知，四个角∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD共同组成周角，和为360°，因此用周角的度数减去两个直角的度数，再减去已知的∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数。计算时注意度和分的进率是60，不够减时要借位换算。
【解析】
解：
∵ OA⊥OB，OC⊥OD（已知），
∴ ∠AOB=∠COD=90°（垂直的定义）。
∵ 四个角组成周角，即∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴ ∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-16°25'
=180°-16°25'
=179°60'-16°25'
=163°35'
【答案】
163°35'
【知识点】
垂直的定义；周角的性质；度分秒运算
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题核心是利用垂直得到90°角，结合周角的和为360°建立等量关系，计算时注意度分秒的60进制即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据已知的垂直关系，得到两个直角的度数；再观察图形可知，四个角∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD共同组成周角，和为360°，因此用周角的度数减去两个直角的度数，再减去已知的∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数。计算时注意度和分的进率是60，不够减时要借位换算。
【解析】
解：
∵ OA⊥OB，OC⊥OD（已知），
∴ ∠AOB=∠COD=90°（垂直的定义）。
∵ 四个角组成周角，即∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴ ∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-16°25'
=180°-16°25'
=179°60'-16°25'
=163°35'
【答案】
163°35'
【知识点】
垂直的定义；周角的性质；度分秒运算
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题核心是利用垂直得到90°角，结合周角的和为360°建立等量关系，计算时注意度分秒的60进制即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF.若∠COM =120°，
∠EMB = $\frac{1}{2}$∠COF.
(1)求∠FOG 的度数；
(2)写出与∠FOG 互为同位角的角；
(3)求∠AMO 的度数.
1. 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF.若∠COM =120°，
∠EMB = $\frac{1}{2}$∠COF.
(1)求∠FOG 的度数；
(2)写出与∠FOG 互为同位角的角；
(3)求∠AMO 的度数.
答案
1.(1)$∠FOG=60°$
(2)$∠BMF$
(3)$∠AMO=30°$
(2)$∠BMF$
(3)$∠AMO=30°$
解析
【分析】
(1) 首先根据两直线相交对顶角相等，由已知∠COM的度数求出∠DOF的度数，再结合角平分线的定义，即可求出∠FOG的度数；
(2) 回忆同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、且在被截两直线同一侧的角为同位角，结合图形位置即可找到与∠FOG互为同位角的角；
(3) 先根据邻补角和为180°求出∠COF的度数，再结合已知的∠EMB与∠COF的数量关系求出∠EMB的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠AMO的度数。
【解析】
(1)
∵ 直线EF与CD相交于点O，
∴ ∠DOF与∠COM是对顶角，根据对顶角相等可得：$∠ DOF=∠ COM=120°$。
又
∵ OG平分$∠ DOF$，
∴ $∠ FOG=\frac{1}{2}∠ DOF=\frac{1}{2}×120°=60°$。
(2) 观察图形，直线AB和OG被直线EF所截，$∠ FOG$与$∠ BMF$都在截线EF的同侧，且分别在被截线OG、AB的同一侧，符合同位角的位置特征，因此与$∠ FOG$互为同位角的是$∠ BMF$。
(3)
∵ 直线EF与CD相交于点O，
∴ $∠ COM$与$∠ COF$是邻补角，即$∠ COM+∠ COF=180°$，
代入$∠ COM=120°$，可得$∠ COF=180°-120°=60°$。
由题知$∠ EMB=\frac{1}{2}∠ COF$，代入得$∠ EMB=\frac{1}{2}×60°=30°$。
又
∵ 直线EF与AB相交于点M，$∠ AMO$与$∠ EMB$是对顶角，
∴ $∠ AMO=∠ EMB=30°$。
【答案】
(1)$∠ FOG=60°$
(2)$∠ BMF$
(3)$∠ AMO=30°$
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，同位角的识别
【点评】
本题属于相交线的基础综合题，解题的核心是准确识别对顶角、邻补角、同位角，熟练掌握各类角的性质，结合图形理清角之间的数量和位置关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据两直线相交对顶角相等，由已知∠COM的度数求出∠DOF的度数，再结合角平分线的定义，即可求出∠FOG的度数；
(2) 回忆同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、且在被截两直线同一侧的角为同位角，结合图形位置即可找到与∠FOG互为同位角的角；
(3) 先根据邻补角和为180°求出∠COF的度数，再结合已知的∠EMB与∠COF的数量关系求出∠EMB的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠AMO的度数。
【解析】
(1)
∵ 直线EF与CD相交于点O，
∴ ∠DOF与∠COM是对顶角，根据对顶角相等可得：$∠ DOF=∠ COM=120°$。
又
∵ OG平分$∠ DOF$，
∴ $∠ FOG=\frac{1}{2}∠ DOF=\frac{1}{2}×120°=60°$。
(2) 观察图形，直线AB和OG被直线EF所截，$∠ FOG$与$∠ BMF$都在截线EF的同侧，且分别在被截线OG、AB的同一侧，符合同位角的位置特征，因此与$∠ FOG$互为同位角的是$∠ BMF$。
(3)
∵ 直线EF与CD相交于点O，
∴ $∠ COM$与$∠ COF$是邻补角，即$∠ COM+∠ COF=180°$，
代入$∠ COM=120°$，可得$∠ COF=180°-120°=60°$。
由题知$∠ EMB=\frac{1}{2}∠ COF$，代入得$∠ EMB=\frac{1}{2}×60°=30°$。
又
∵ 直线EF与AB相交于点M，$∠ AMO$与$∠ EMB$是对顶角，
∴ $∠ AMO=∠ EMB=30°$。
【答案】
(1)$∠ FOG=60°$
(2)$∠ BMF$
(3)$∠ AMO=30°$
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，同位角的识别
【点评】
本题属于相交线的基础综合题，解题的核心是准确识别对顶角、邻补角、同位角，熟练掌握各类角的性质，结合图形理清角之间的数量和位置关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2.如图，B处是一个居民区，A处是一个天然湖，l是一条河流，要向居民区供水，请你分别画出由天然湖A和河流l向居民区供水的最短路线，并说明理由。
答案
2. 如图，连接AB，AB即为由天然湖A向居民区供水的最短路线.理由：两点之间线段最短.过点B向l作垂线段，垂线段即为由河流l向居民区供水的最短路线.理由：垂线段最短。
解析
【分析】
我们分两步思考解题：①求天然湖A到居民区B的最短路线：A、B是两个定点，根据线段的性质，两点之间的所有连线中线段最短，因此只需连接两点得到线段即可。②求河流l到居民区B的最短路线：河流l是直线，B是直线外一点，根据点到直线的距离性质，直线外一点到这条直线的所有连线中垂线段最短，因此只需过B作l的垂线段即可。
【解析】
1. 作A到B的最短路线：用直尺连接点A和点B，得到线段AB，这就是天然湖A向居民区B供水的最短路线，依据是两点之间线段最短。
2. 作河流l到B的最短路线：将三角板的一条直角边与直线l重合，平移三角板使另一条直角边经过点B，沿该直角边从B向直线l作线段，与l交于垂足，这条垂线段就是河流l向居民区B供水的最短路线，依据是垂线段最短。
【答案】
连接AB，AB即为由天然湖A向居民区供水的最短路线，理由：两点之间线段最短。过点B向l作垂线段，垂线段即为由河流l向居民区供水的最短路线，理由：垂线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短；垂线段最短
【点评】
本题属于基础的最短路径作图题，需要结合实际场景选择对应的几何性质解题，作图时注意垂线段要标注直角符号，保证作图规范。
【难度系数】
0.9
我们分两步思考解题：①求天然湖A到居民区B的最短路线：A、B是两个定点，根据线段的性质，两点之间的所有连线中线段最短，因此只需连接两点得到线段即可。②求河流l到居民区B的最短路线：河流l是直线，B是直线外一点，根据点到直线的距离性质，直线外一点到这条直线的所有连线中垂线段最短，因此只需过B作l的垂线段即可。
【解析】
1. 作A到B的最短路线：用直尺连接点A和点B，得到线段AB，这就是天然湖A向居民区B供水的最短路线，依据是两点之间线段最短。
2. 作河流l到B的最短路线：将三角板的一条直角边与直线l重合，平移三角板使另一条直角边经过点B，沿该直角边从B向直线l作线段，与l交于垂足，这条垂线段就是河流l向居民区B供水的最短路线，依据是垂线段最短。
【答案】
连接AB，AB即为由天然湖A向居民区供水的最短路线，理由：两点之间线段最短。过点B向l作垂线段，垂线段即为由河流l向居民区供水的最短路线，理由：垂线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短；垂线段最短
【点评】
本题属于基础的最短路径作图题，需要结合实际场景选择对应的几何性质解题，作图时注意垂线段要标注直角符号，保证作图规范。
【难度系数】
0.9
