8. 某中学为落实教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来.
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

8. 解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30−x)个.
由题意,得
$\begin{cases}80x+30(30−x)≤1\ 900,\\50x+60(30−x)≤1\ 620,\end{cases}$
解这个不等式组,得$18≤x≤20.$
由于x只能取整数,
∴x的取值是18,19,20.
当x=18时,30−x=12;
当x=19时,30−x=11;
当x=20时,30−x=10.
故有三种组建方案:
方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;
方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;
方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方案一的费用是:
$860×18+570×12=22\ 320$(元);
方案二的费用是:
$860×19+570×11=22\ 610$(元);
方案三的费用是:
$860×20+570×10=22\ 900$(元).
故方案一费用最低,最低费用是22 320元.

9. 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.
(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)

9. 解:(1)设一台甲型设备的价格是x万元,由题意,得
$3x+2×75\%x=54,$
解得$x=12.$
∵$12×75\%=9,$
∴一台甲型设备的价格是12万元,一台乙型设备的价格是9万元.
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有
$\begin{cases}12a+9(8−a)≤84,\\200a+160(8−a)≥1\ 300,\end{cases}$
解得$\frac{1}{2}≤a≤4.$
由题意知a为正整数,
∴a=1,2,3,4.
∴所有购买方案有四种,分别为:
方案一:甲型1台,乙型7台;
方案二:甲型2台,乙型6台;
方案三:甲型3台,乙型5台;
方案四:甲型4台,乙型4台.
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元,则
$W=12a+9(8−a)+1×10a+1.5×10(8−a)$,化简得$W=−2a+192.$
∵W随a的增大而减小,
∴当a=4时,W最小(逐一验算也可).
∴按方案四,甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.