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1.（无锡中考）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫:野鸭），大意如下:野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（
A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$9x+7x=1$
D.$9x-7x=1$
A
）A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$9x+7x=1$
D.$9x-7x=1$
答案
1. A 解析:由题意得,经过x天,野鸭飞行总路程的$\frac{1}{7}x$,大雁飞行总路程的$\frac{1}{9}x$,可列方程$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$,故选 A.
解析
【分析】
这是一道行程类相遇问题，解题思路如下：第一步，题目未给出南海到北海的具体路程，可将总路程看作单位“1”；第二步，根据“速度=总路程÷总时间”分别计算两者速度：野鸭飞完全程要7天，每天飞全程的$\frac{1}{7}$，大雁飞完全程要9天，每天飞全程的$\frac{1}{9}$；第三步，相遇问题的核心等量关系是“两者行驶路程之和=总路程”，经过x天相遇时，野鸭和大雁的路程相加等于总路程1，据此即可列出对应方程，匹配正确选项。
【解析】
将南海到北海的总路程看作单位“1”，则野鸭的飞行速度为$\frac{1}{7}$（全程/天），大雁的飞行速度为$\frac{1}{9}$（全程/天）。
经过x天相遇时，野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$。
根据相遇时两者路程和等于总路程1，可列方程：$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$，因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，相遇问题，单位“1”运用
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查将实际问题转化为一元一次方程的能力，核心是掌握行程相遇问题的等量关系，以及未知总路程时设单位“1”表示速度的方法，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类相遇问题，解题思路如下：第一步，题目未给出南海到北海的具体路程，可将总路程看作单位“1”；第二步，根据“速度=总路程÷总时间”分别计算两者速度：野鸭飞完全程要7天，每天飞全程的$\frac{1}{7}$，大雁飞完全程要9天，每天飞全程的$\frac{1}{9}$；第三步，相遇问题的核心等量关系是“两者行驶路程之和=总路程”，经过x天相遇时，野鸭和大雁的路程相加等于总路程1，据此即可列出对应方程，匹配正确选项。
【解析】
将南海到北海的总路程看作单位“1”，则野鸭的飞行速度为$\frac{1}{7}$（全程/天），大雁的飞行速度为$\frac{1}{9}$（全程/天）。
经过x天相遇时，野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$。
根据相遇时两者路程和等于总路程1，可列方程：$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$，因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，相遇问题，单位“1”运用
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查将实际问题转化为一元一次方程的能力，核心是掌握行程相遇问题的等量关系，以及未知总路程时设单位“1”表示速度的方法，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
2.（2025·重庆期末）小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有50名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有1个汤料包和3个配料包，每名工人每天可以生产400个汤料包或者800个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要
20
名工人生产汤料包。答案
解：
(1) ①+②，得
$3x = 3$
解得 $x = 1$
把$x=1$代入②，得
$1 + y = 5$
解得 $y = 4$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=4 \end{cases}$
(2) ②$-$①，得
$y = 18$
把$y=18$代入①，得
$3x - 5×18 = 5$
$3x = 95$
解得 $x=\frac{95}{3}$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{95}{3} \\ y=18 \end{cases}$
(1) ①+②，得
$3x = 3$
解得 $x = 1$
把$x=1$代入②，得
$1 + y = 5$
解得 $y = 4$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=4 \end{cases}$
(2) ②$-$①，得
$y = 18$
把$y=18$代入①，得
$3x - 5×18 = 5$
$3x = 95$
解得 $x=\frac{95}{3}$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{95}{3} \\ y=18 \end{cases}$
解析
【分析】
这是一元一次方程的配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量关系：每袋小面需要1个汤料包和3个配料包，说明生产的配料包总数量是汤料包总数量的3倍。我们可以先设生产汤料包的工人数为x，那么生产配料包的工人数就是总人数减去x，再分别表示出每天生产的汤料包总数和配料包总数，根据找到的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设需要x名工人生产汤料包，则有$(50-x)$名工人生产配料包。
每天生产汤料包的总数为$400x$个，每天生产配料包的总数为$800(50-x)$个。
由汤料包和配料包刚好配套，可得等量关系：汤料包总数×3 = 配料包总数，列方程：
$3× 400x=800(50-x)$
化简得：$1200x=40000-800x$
移项合并同类项得：$2000x=40000$
解得：$x=20$
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是正确理解配套规则，将其转化为两类产品数量的等量关系，再结合已知条件列方程求解，能有效锻炼学生分析实际问题、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量关系：每袋小面需要1个汤料包和3个配料包，说明生产的配料包总数量是汤料包总数量的3倍。我们可以先设生产汤料包的工人数为x，那么生产配料包的工人数就是总人数减去x，再分别表示出每天生产的汤料包总数和配料包总数，根据找到的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设需要x名工人生产汤料包，则有$(50-x)$名工人生产配料包。
每天生产汤料包的总数为$400x$个，每天生产配料包的总数为$800(50-x)$个。
由汤料包和配料包刚好配套，可得等量关系：汤料包总数×3 = 配料包总数，列方程：
$3× 400x=800(50-x)$
化简得：$1200x=40000-800x$
移项合并同类项得：$2000x=40000$
解得：$x=20$
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是正确理解配套规则，将其转化为两类产品数量的等量关系，再结合已知条件列方程求解，能有效锻炼学生分析实际问题、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
3. (2025·晋城月考)若一个三位数,百位上的数比十位上的数大2,个位上的数比十位上数的2倍多3,若将个位上的数和百位上的数交换后,所得新的三位数与原三位数的和是1151,则这个三位数是
427
.答案
A
解析
将方程①的左右两边分别减去方程②的左右两边，可得$(x+2y)-(x-y)=9-3$，去括号后合并同类项，得到$3y=6$。
4. 一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙.单独打开甲进水管,6小时可将空水池注满;单独打开乙进水管,8小时可将空水池注满;单独打开丙排水管,9小时可将满池水排空.如果先将甲、乙两个进水管同时打开2小时,然后再打开丙排水管,那么要将空水池注满总共所需的时间为
$\frac{56}{13}$
小时.答案
解：
①+②，得
$7x=14$
解得$x=2$
把$x=2$代入①，得
$4×2 + y =9$
解得$y=1$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
①+②，得
$7x=14$
解得$x=2$
把$x=2$代入①，得
$4×2 + y =9$
解得$y=1$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题思路如下：①首先将水池的总容量看作单位“1”，据此算出各水管的工作效率：甲每小时注满$\frac{1}{6}$，乙每小时注满$\frac{1}{8}$，丙每小时排空$\frac{1}{9}$；②注水过程分两个阶段：前2小时仅甲、乙同时进水，后x小时甲、乙继续进水、丙同时排水，总注水量等于总容量1；③根据“工作效率×工作时间=工作量”列一元一次方程求解，最后总时间为前2小时加后段x小时即可。
【解析】
设打开丙排水管后$x$小时可将水池注满，总注水量等于单位“1”，列方程得：
$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})(x+2) - \frac{1}{9}x = 1$
先计算甲乙效率和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}$，代入得：
$\frac{7}{24}(x+2)-\frac{1}{9}x=1$
两边同时乘72（24和9的最小公倍数）去分母得：
$21(x+2)-8x=72$
展开括号：
$21x + 42 - 8x =72$
合并同类项：
$13x=30$
解得：$x=\frac{30}{13}$
注满水池总时间为：$2 + \frac{30}{13} = \frac{26}{13}+\frac{30}{13}=\frac{56}{13}$（小时）
【答案】
$\frac{56}{13}$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于工程类方程的常规题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理不同阶段的工作效率和对应工作时间，注意排水管的工作量为扣除项，计算去分母时要注意给每一项都乘最小公倍数，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.6
这是典型的工程类应用题，解题思路如下：①首先将水池的总容量看作单位“1”，据此算出各水管的工作效率：甲每小时注满$\frac{1}{6}$，乙每小时注满$\frac{1}{8}$，丙每小时排空$\frac{1}{9}$；②注水过程分两个阶段：前2小时仅甲、乙同时进水，后x小时甲、乙继续进水、丙同时排水，总注水量等于总容量1；③根据“工作效率×工作时间=工作量”列一元一次方程求解，最后总时间为前2小时加后段x小时即可。
【解析】
设打开丙排水管后$x$小时可将水池注满，总注水量等于单位“1”，列方程得：
$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})(x+2) - \frac{1}{9}x = 1$
先计算甲乙效率和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}$，代入得：
$\frac{7}{24}(x+2)-\frac{1}{9}x=1$
两边同时乘72（24和9的最小公倍数）去分母得：
$21(x+2)-8x=72$
展开括号：
$21x + 42 - 8x =72$
合并同类项：
$13x=30$
解得：$x=\frac{30}{13}$
注满水池总时间为：$2 + \frac{30}{13} = \frac{26}{13}+\frac{30}{13}=\frac{56}{13}$（小时）
【答案】
$\frac{56}{13}$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于工程类方程的常规题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理不同阶段的工作效率和对应工作时间，注意排水管的工作量为扣除项，计算去分母时要注意给每一项都乘最小公倍数，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.6
5. 甲、乙两家水果店以相同的进价购买同样多的苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖，甲店按照标价买2斤送1斤（3斤打包售卖），乙店按照标价的6折售卖。若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了
1500
元。答案
解：
①×3，得：$6x - 9y = 12$ ③
②×2，得：$6x - 4y = 12$ ④
④ - ③，得：$5y = 0$，
解得 $y=0$。
把$y=0$代入①，得：$2x = 4$，
解得 $x=2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$
①×3，得：$6x - 9y = 12$ ③
②×2，得：$6x - 4y = 12$ ④
④ - ③，得：$5y = 0$，
解得 $y=0$。
把$y=0$代入①，得：$2x = 4$，
解得 $x=2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心公式为：利润=总售价-总成本。首先梳理已知条件：两家店总进价相同、进货总量相同，标价均为进价的2倍，促销方式不同，利润差为200元，所求为每家店的总进价。我们可以设总进价为x元，再引入辅助量进货单价a元（该量后续计算会消去，无需单独求解），先表示出进货总重量，再分别计算甲、乙两店的总售价，进而得到两店的利润，最后根据利润差列方程求解即可。
【解析】
解：设每家店购买这批苹果花了x元，苹果的进货单价为a元，则每家的进货重量为$\frac{x}{a}$斤，苹果的标价为$2a$元/斤。
1. 计算甲店的利润：
甲店3斤打包售卖，每3斤实际收取2斤的标价费用，即每3斤的售价为$2×2a=4a$元。
总共有$\frac{x}{a}÷3=\frac{x}{3a}$组打包，因此甲店总售价为$\frac{x}{3a}×4a=\frac{4x}{3}$元。
甲店利润：$\frac{4x}{3}-x=\frac{1}{3}x$元。
2. 计算乙店的利润：
乙店按标价的6折售卖，每斤售价为$2a×0.6=1.2a$元。
乙店总售价为$\frac{x}{a}×1.2a=1.2x$元。
乙店利润：$1.2x - x=0.2x=\frac{1}{5}x$元。
3. 根据利润差列方程求解：
已知两店利润相差200元，甲店利润更高，因此：
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x=200$
通分得：$\frac{5x-3x}{15}=200$
化简得：$\frac{2x}{15}=200$
解得：$x=1500$
【答案】
1500
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，打折销售问题
【点评】
本题属于销售类实际应用问题，解题的核心是理清不同促销规则下总售价的计算逻辑，引入的进货单价作为辅助未知数不需要求解，在运算中会自然消去，最后根据利润差值建立等量关系解方程即可，解题时注意明确各个量之间的对应关系，避免混淆促销规则。
【难度系数】
0.6
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题核心公式为：利润=总售价-总成本。首先梳理已知条件：两家店总进价相同、进货总量相同，标价均为进价的2倍，促销方式不同，利润差为200元，所求为每家店的总进价。我们可以设总进价为x元，再引入辅助量进货单价a元（该量后续计算会消去，无需单独求解），先表示出进货总重量，再分别计算甲、乙两店的总售价，进而得到两店的利润，最后根据利润差列方程求解即可。
【解析】
解：设每家店购买这批苹果花了x元，苹果的进货单价为a元，则每家的进货重量为$\frac{x}{a}$斤，苹果的标价为$2a$元/斤。
1. 计算甲店的利润：
甲店3斤打包售卖，每3斤实际收取2斤的标价费用，即每3斤的售价为$2×2a=4a$元。
总共有$\frac{x}{a}÷3=\frac{x}{3a}$组打包，因此甲店总售价为$\frac{x}{3a}×4a=\frac{4x}{3}$元。
甲店利润：$\frac{4x}{3}-x=\frac{1}{3}x$元。
2. 计算乙店的利润：
乙店按标价的6折售卖，每斤售价为$2a×0.6=1.2a$元。
乙店总售价为$\frac{x}{a}×1.2a=1.2x$元。
乙店利润：$1.2x - x=0.2x=\frac{1}{5}x$元。
3. 根据利润差列方程求解：
已知两店利润相差200元，甲店利润更高，因此：
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x=200$
通分得：$\frac{5x-3x}{15}=200$
化简得：$\frac{2x}{15}=200$
解得：$x=1500$
【答案】
1500
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，打折销售问题
【点评】
本题属于销售类实际应用问题，解题的核心是理清不同促销规则下总售价的计算逻辑，引入的进货单价作为辅助未知数不需要求解，在运算中会自然消去，最后根据利润差值建立等量关系解方程即可，解题时注意明确各个量之间的对应关系，避免混淆促销规则。
【难度系数】
0.6
6. 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程,第一赛程由平路出发,离中点26千米处开始上坡,通过中点继续行驶4千米后,全是下坡路;第二赛程也是由平路出发,离中点4千米处开始下坡,通过中点继续行驶26千米后,全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同,第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的$\frac{5}{6}$,而遇到上坡时速度就要减少25%,遇到下坡时速度就要增加25%,那么每个赛程的距离是多少千米?
答案
解：
(1)
①×2，得：$2x + 4y = 16$ ③
③$-$②，得：$7y = 14$
解得：$y = 2$
把$y=2$代入①，得：$x + 4 = 8$
解得：$x = 4$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$
(2)
化简方程①，得：$3x - 2y = 9$ ③
方程②两边同乘12去分母，得：$3x + 4y = 36$ ④
③×2，得：$6x - 4y = 18$ ⑤
⑤$+$④，得：$9x = 54$
解得：$x = 6$
把$x=6$代入③，得：$18 - 2y = 9$
解得：$y=\frac{9}{2}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=6\\y=\frac{9}{2}\end{cases}$
(1)
①×2，得：$2x + 4y = 16$ ③
③$-$②，得：$7y = 14$
解得：$y = 2$
把$y=2$代入①，得：$x + 4 = 8$
解得：$x = 4$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$
(2)
化简方程①，得：$3x - 2y = 9$ ③
方程②两边同乘12去分母，得：$3x + 4y = 36$ ④
③×2，得：$6x - 4y = 18$ ⑤
⑤$+$④，得：$9x = 54$
解得：$x = 6$
把$x=6$代入③，得：$18 - 2y = 9$
解得：$y=\frac{9}{2}$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=6\\y=\frac{9}{2}\end{cases}$
解析
【分析】
本题是行程类一元一次方程应用题，核心等量关系为两个赛程的总用时相等。解题思路如下：首先结合题目里的中点条件，设每个赛程的一半长度为$x$，即可清晰表示出两个赛程里平路、上坡、下坡三段的路程长度；为简化计算，可设第一赛程的出发速度为单位“1”，根据题目给出的上下坡速度变化规则，分别求出两个赛程各段的行驶速度；最后根据“时间=路程÷速度”，分别表示出两个赛程的总用时，列方程求解即可得到半程长度，进而求出全程长度。
【解析】
解：设每个赛程的距离是$2x$千米，第一赛程出发时的速度为1。
1. 计算第一赛程总用时：
平路段：长度为$x-26$千米，速度为1，用时$(x-26)÷1$；
上坡段：从离中点26千米到过中点4千米，长度为$26+4=30$千米，上坡速度为$1×(1-25\%)=\frac{3}{4}$，用时$30÷\frac{3}{4}$；
下坡段：长度为$x-4$千米，下坡速度为$\frac{3}{4}×(1+25\%)=\frac{15}{16}$，用时$(x-4)÷\frac{15}{16}$；
第一赛程总用时为：$(x-26)+30÷\frac{3}{4}+(x-4)÷\frac{15}{16}=\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}$。
2. 计算第二赛程总用时：
第二赛程出发速度为$\frac{5}{6}$：
平路段：长度为$x-4$千米，速度为$\frac{5}{6}$，用时$(x-4)÷\frac{5}{6}$；
下坡段：从离中点4千米到过中点26千米，长度为$4+26=30$千米，下坡速度为$\frac{5}{6}×(1+25\%)=\frac{25}{24}$，用时$30÷\frac{25}{24}$；
上坡段：长度为$x-26$千米，上坡速度为$\frac{25}{24}×(1-25\%)=\frac{25}{32}$，用时$(x-26)÷\frac{25}{32}$；
第二赛程总用时为：$(x-4)÷\frac{5}{6}+30÷\frac{25}{24}+(x-26)÷\frac{25}{32}=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$。
3. 列方程求解：
因为两个赛程用时相等，可得方程：
$\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$
解得$x=46$，所以每个赛程的总距离为$2x=2×46=92$千米。
【答案】
6. 设每个赛程的距离是2x千米,则两个赛程的上、下坡图示如下(
、
):
① 第一赛程
② 第二赛程
设第一赛程出发时的速度为1,则第一赛程用时为$(x-26)÷1+30÷(1-25\%)+(x-4)÷[(1-25\%)×(1+25\%)]=\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}$,
第二赛程用时为$(x-4)÷\frac{5}{6}+30÷[\frac{5}{6}×(1+25\%)]+(x-26)÷[\frac{5}{6}×(1+25\%)×(1-25\%)]=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$.
根据两个赛程用时相等,所以$\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$,解得$x=46$,所以每个赛程的距离是$2x=92$千米.
答:每个赛程的距离是92千米.
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，分段计算
【点评】
本题属于复杂的分段行程问题，解题的关键是结合中点信息准确梳理两个赛程中各段路程的长度，再根据速度变化规则求出各段的行驶速度，抓住“两个赛程用时相等”的核心等量关系列方程求解，计算时将出发速度设为单位“1”可大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.3
本题是行程类一元一次方程应用题，核心等量关系为两个赛程的总用时相等。解题思路如下：首先结合题目里的中点条件，设每个赛程的一半长度为$x$，即可清晰表示出两个赛程里平路、上坡、下坡三段的路程长度；为简化计算，可设第一赛程的出发速度为单位“1”，根据题目给出的上下坡速度变化规则，分别求出两个赛程各段的行驶速度；最后根据“时间=路程÷速度”，分别表示出两个赛程的总用时，列方程求解即可得到半程长度，进而求出全程长度。
【解析】
解：设每个赛程的距离是$2x$千米，第一赛程出发时的速度为1。
1. 计算第一赛程总用时：
平路段：长度为$x-26$千米，速度为1，用时$(x-26)÷1$；
上坡段：从离中点26千米到过中点4千米，长度为$26+4=30$千米，上坡速度为$1×(1-25\%)=\frac{3}{4}$，用时$30÷\frac{3}{4}$；
下坡段：长度为$x-4$千米，下坡速度为$\frac{3}{4}×(1+25\%)=\frac{15}{16}$，用时$(x-4)÷\frac{15}{16}$；
第一赛程总用时为：$(x-26)+30÷\frac{3}{4}+(x-4)÷\frac{15}{16}=\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}$。
2. 计算第二赛程总用时：
第二赛程出发速度为$\frac{5}{6}$：
平路段：长度为$x-4$千米，速度为$\frac{5}{6}$，用时$(x-4)÷\frac{5}{6}$；
下坡段：从离中点4千米到过中点26千米，长度为$4+26=30$千米，下坡速度为$\frac{5}{6}×(1+25\%)=\frac{25}{24}$，用时$30÷\frac{25}{24}$；
上坡段：长度为$x-26$千米，上坡速度为$\frac{25}{24}×(1-25\%)=\frac{25}{32}$，用时$(x-26)÷\frac{25}{32}$；
第二赛程总用时为：$(x-4)÷\frac{5}{6}+30÷\frac{25}{24}+(x-26)÷\frac{25}{32}=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$。
3. 列方程求解：
因为两个赛程用时相等，可得方程：
$\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$
解得$x=46$，所以每个赛程的总距离为$2x=2×46=92$千米。
【答案】
6. 设每个赛程的距离是2x千米,则两个赛程的上、下坡图示如下(
、): ① 第一赛程 ② 第二赛程设第一赛程出发时的速度为1,则第一赛程用时为$(x-26)÷1+30÷(1-25\%)+(x-4)÷[(1-25\%)×(1+25\%)]=\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}$,
第二赛程用时为$(x-4)÷\frac{5}{6}+30÷[\frac{5}{6}×(1+25\%)]+(x-26)÷[\frac{5}{6}×(1+25\%)×(1-25\%)]=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$.
根据两个赛程用时相等,所以$\frac{31}{15}x+9\frac{11}{15}=2\frac{12}{25}x-9\frac{7}{25}$,解得$x=46$,所以每个赛程的距离是$2x=92$千米.
答:每个赛程的距离是92千米.
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，分段计算
【点评】
本题属于复杂的分段行程问题，解题的关键是结合中点信息准确梳理两个赛程中各段路程的长度，再根据速度变化规则求出各段的行驶速度，抓住“两个赛程用时相等”的核心等量关系列方程求解，计算时将出发速度设为单位“1”可大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.3
