登录
1[2026河北邢台期末]利用下图可以解释的是
（
A.$mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc$
B.$ma(n+b-c)=man+mab-mac$
C.$ab(m+n-c)=abm+abn-abc$
D.$ac(m+n-b)=acm+acn-acb$
（
A
）A.$mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc$
B.$ma(n+b-c)=man+mab-mac$
C.$ab(m+n-c)=abm+abn-abc$
D.$ac(m+n-b)=acm+acn-acb$
答案
阴影部分的体积为 $mn(a+b-c)$，阴影部分的体积还可以表示为长为 $a,b$ 的两个小长方体的体积之和减去长为 $c$ 的小长方体的体积，即 $mna+mnb-mnc$，所以 $mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc$。故选 A。
2[2026甘肃陇南期末]计算$-2x(x^2 - y)$正确的是（
A.$-2x^3 - y$
B.$-2x^3 - 2xy$
C.$2x^3 - 2xy$
D.$-2x^3 + 2xy$
D
）A.$-2x^3 - y$
B.$-2x^3 - 2xy$
C.$2x^3 - 2xy$
D.$-2x^3 + 2xy$
答案
$-2x(x^2-y) = -2x^3+2xy$，故选 D。
3 [2026 四川泸州期末]已知 $x^2 - 2 = y$，则 $x(x - 2023y) - y(1 - 2023x)$ 的值为（
A.2
B.0
C.-2
D.1
A
）A.2
B.0
C.-2
D.1
答案
$\because x^2-2=y,\therefore x^2-y=2,\therefore x(x-2023y)-y(1-2023x)=x^2-2023xy-y+2023xy=x^2-y=2$，故选 A。
4 已知$A=-2x^2$，$B=x^2 - 3x - 1$，$C=-x + 1$，求：
(1)$A · B + A · C$； (2)$A · (B - C)$；
(3)$A · C - B$。
(1)$A · B + A · C$； (2)$A · (B - C)$；
(3)$A · C - B$。
答案
(1)$\because A=-2x^2,B=x^2-3x-1,C=-x+1$,
$\therefore A·B+A·C=-2x^2·(x^2-3x-1)-2x^2·(-x+1)=-2x^4+6x^3+2x^2+2x^3-2x^2=-2x^4+8x^3$.
(2)$\because A=-2x^2,B=x^2-3x-1,C=-x+1$,
$\therefore A·(B-C)=-2x^2(x^2-3x-1+x-1)=-2x^2(x^2-2x-2)=-2x^4+4x^3+4x^2$.
(3)$\because A=-2x^2,B=x^2-3x-1,C=-x+1$,
$\therefore A·C-B=-2x^2(-x+1)-(x^2-3x-1)=2x^3-2x^2-x^2+3x+1=2x^3-3x^2+3x+1$.
$\therefore A·B+A·C=-2x^2·(x^2-3x-1)-2x^2·(-x+1)=-2x^4+6x^3+2x^2+2x^3-2x^2=-2x^4+8x^3$.
(2)$\because A=-2x^2,B=x^2-3x-1,C=-x+1$,
$\therefore A·(B-C)=-2x^2(x^2-3x-1+x-1)=-2x^2(x^2-2x-2)=-2x^4+4x^3+4x^2$.
(3)$\because A=-2x^2,B=x^2-3x-1,C=-x+1$,
$\therefore A·C-B=-2x^2(-x+1)-(x^2-3x-1)=2x^3-2x^2-x^2+3x+1=2x^3-3x^2+3x+1$.
5[2025 四川眉山期中]先化简,再求值:$xy(x-4y)+2x(xy-y^2)$,其中$x=1,y=-2$.
答案
原式$=x^2y-4xy^2+2x^2y-2xy^2=3x^2y-6xy^2$.
当$x=1,y=-2$时,原式$=3×1^2×(-2)-6×1×(-2)^2=-30$.
当$x=1,y=-2$时,原式$=3×1^2×(-2)-6×1×(-2)^2=-30$.
6 已知一个长方体盒子的长为$x+3$，宽为$2x$，高为$x$，则这个长方体盒子的表面积为（
建议用时-20分钟 答案-D59
A.$10x^2+18x$
B.$12x^2+6x$
C.$6x^2+6x$
D.$5x^2+9x$
A
）建议用时-20分钟 答案-D59
A.$10x^2+18x$
B.$12x^2+6x$
C.$6x^2+6x$
D.$5x^2+9x$
答案
长方体盒子的表面积为$2(x+3)·2x+2(x+3)·x+2×2x·x=4x(x+3)+2x(x+3)+4x^2=4x^2+12x+2x^2+6x+4x^2=10x^2+18x$,故选 A.
7 要使$-x^3(x^2+ax+1)+2x^4$的展开式中不含有x的四次项，则a等于（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
原式$=-x^5-ax^4-x^3+2x^4=-x^5+(2-a)x^4-x^3$.$\because -x^3(x^2+ax+1)+2x^4$的展开式中不含有$x$的四次项,$\therefore 2-a=0$,解得$a=2$.故选 B.
8 [2026 山东菏泽期中]定义 
= $3abc$，
$\begin{vmatrix} x&w \\ y&z \end{vmatrix}=xz+wy$，则
× $\begin{vmatrix} 4&n \\ 5&2m \end{vmatrix}$ 的结果为（ ）
A.$72m^2n -45mn^2$
B.$72m^2n +45mn^2$
C.$24m^2n -15mn^2$
D.$24m^2n +15mn^2$
= $3abc$，$\begin{vmatrix} x&w \\ y&z \end{vmatrix}=xz+wy$，则
× $\begin{vmatrix} 4&n \\ 5&2m \end{vmatrix}$ 的结果为（ ）A.$72m^2n -45mn^2$
B.$72m^2n +45mn^2$
C.$24m^2n -15mn^2$
D.$24m^2n +15mn^2$
答案
根据题意得原式$=9mn×(8m+5n)=72m^2n+45mn^2$.故选 B.
9[2025浙江杭州期中]一块长为$a$、宽为$b$的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移$\frac{b}{3}$(如图乙),则产生的裂缝的面积为
$\frac{1}{3}b^2$
.答案
产生的裂缝的面积为$(a+\frac{b}{3})b-ab=\frac{1}{3}b^2$.故答案为$\frac{1}{3}b^2$.
10 某同学计算一个多项式乘$-3x^2$时，因抄错符号，算成了加上$-3x^2$，得到的答案是$x^2 - \frac{1}{2}x + 1$，求出原题正确的计算结果。
答案
这个多项式是$(x^2-\frac{1}{2}x+1)-(-3x^2)=4x^2-\frac{1}{2}x+1$,正确的计算结果是$(4x^2-\frac{1}{2}x+1)·(-3x^2)=-12x^4+\frac{3}{2}x^3-3x^2$.
11[2026江苏苏州质检]已知$(m-x)· (-x)+n(x+m)=x^2+5x-6$对于任意数$x$都成立，求$m(n-1)+n(m+1)$的值。
答案
$(m-x)·(-x)+n(x+m)=-mx+x^2+nx+mn=x^2+(n-m)x+mn$.$\because (m-x)·(-x)+n(x+m)=x^2+5x-6$对于任意数$x$都成立,
$\therefore n-m=5,mn=-6,\therefore m(n-1)+n(m+1)=mn-m+mn+n=2mn+(n-m)=-12+5=-7$.
$\therefore n-m=5,mn=-6,\therefore m(n-1)+n(m+1)=mn-m+mn+n=2mn+(n-m)=-12+5=-7$.
