4 》$Q_{吸}=cm\Delta t≠Q_{放}=mq$，考虑$\eta$ 小明用图甲所示的装置测量某种物质的比热容。他取200 g的该物质加热，酒精灯平均每分钟消耗0.22 g酒精，根据测得的数据绘制了该物质温度随时间变化图像，如图乙所示。已知该装置的加热效率为35%，酒精的热值$q_{酒精}=3×10^7\ \mathrm{J/kg}$，求：（假设酒精完全燃烧）

(1)0~20 min酒精灯放出的热量为J。
(2)0~20 min 200 g物体吸收的热量为J。
(3)该物质的比热容为J/(kg·℃)。

(1)1.32×10⁵ (2)4.62×10⁴ (3)3.85×10³

【分析】
解决本题需依次利用热值公式计算酒精灯放热，结合加热效率计算物质吸热，再通过比热容公式求物质比热容，核心是掌握热学相关公式及单位换算，步骤清晰即可逐步推导结果。
【解析】
(1) 先计算0~20min消耗酒精的总质量：
$ m_{酒精}=0.22\ \mathrm{g/min} × 20\ \mathrm{min}=4.4\ \mathrm{g}=4.4 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} $
根据热值公式$ Q_{放}=mq $，酒精灯放出的热量：
$ Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}=4.4 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} × 3 × 10^7\ \mathrm{J/kg}=1.32 × 10^5\ \mathrm{J} $
(2) 已知加热效率$ \eta=35\% $，由$ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}} $得物质吸收的热量：
$ Q_{吸}=\eta × Q_{放}=0.35 × 1.32 × 10^5\ \mathrm{J}=4.62 × 10^4\ \mathrm{J} $
(3) 物质质量$ m=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg} $，温度变化$ \Delta t=80°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=60°\mathrm{C} $，根据$ Q_{吸}=cm\Delta t $，变形得比热容：
$ c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}=\frac{4.62 × 10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg} × 60°\mathrm{C}}=3.85 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} $
【答案】
(1)$ 1.32×10^5 $；(2)$ 4.62×10^4 $；(3)$ 3.85×10^3 $
【知识点】
热值计算、比热容计算、热效率应用
【点评】
本题综合考查热学核心公式的应用，需注意单位统一，属于基础热学计算题，只要掌握公式和单位换算即可顺利解答。
【难度系数】
0.6

题阶三：通过做功转化能量（热量利用的相关计算）
名师搭梯子
某型号车在测试时，在一段平直的公路上匀速行驶了5.6 km，受到的阻力是$3.0×10^3$ N，消耗汽油$1.5×10^{-3}$ m³（假设汽油完全燃烧）。若汽油的密度$\rho =0.8×10^3$ kg/m³，热值$q$取$4.6×10^7$ J/kg，求：
(1) 该车行驶5.6 km 消耗汽油的质量为kg。
(2) 该车行驶5.6 km 消耗的汽油完全燃烧放出的热量为J。
(3) 该车牵引力做的功为J。
(4) 已知热机效率$\eta =\frac{W}{Q}×100\%$（式中$W$为热机在某段时间内对外所做的功，$Q$为它在这段时间内所消耗的汽油完全燃烧所产生的热量），则该车的热机效率约为。（结果保留到0.1%）
燃料燃烧释放的能量有哪些利用途径呢？
通过热机做功，转化为有用的机械能。
效率问题$\eta$（考虑热量损失）
燃料A燃烧释放的能量中，只有一部分被物体B吸收或用于热机B'做有用功。
$W_{有用}=\eta Q_{放}=Fs=Pt$

(1)1.2 (2)5.52×10⁷ (3)1.68×10⁷ (4)30.4%

【分析】
本题为热量利用的综合计算题，需分四小问逐步求解：
1. 求汽油质量：利用密度公式$m=\rho V$，代入汽油的密度和体积计算；
2. 求汽油燃烧放热：利用热值公式$Q_{放}=mq$，代入第一问的汽油质量和热值计算；
3. 求牵引力做功：车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡（$F=f$），再用功的公式$W=Fs$，注意将距离单位换算为米；
4. 求热机效率：代入公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，将第三问的功和第二问的放热代入计算，结果保留一位小数的百分比。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得汽油质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2\ \mathrm{kg}$；
(2) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=1.2\ \mathrm{kg} ×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.52×10^7\ \mathrm{J}$；
(3) 车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F=f=3.0×10^3\ \mathrm{N}$，行驶距离$s=5.6\ \mathrm{km}=5600\ \mathrm{m}$，牵引力做功：
$W=Fs=3.0×10^3\ \mathrm{N} ×5600\ \mathrm{m}=1.68×10^7\ \mathrm{J}$；
(4) 热机效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.68×10^7\ \mathrm{J}}{5.52×10^7\ \mathrm{J}}×100\%≈30.4\%$。
【答案】
(1)1.2 (2)5.52×10⁷ (3)1.68×10⁷ (4)30.4%
【知识点】
密度公式应用、热值与热量计算、功的计算、热机效率
【点评】
本题是热量利用的基础综合题，结合了密度、热值、功、热机效率的核心知识点，解题关键是掌握各物理公式，注意单位换算（如km转m）和匀速运动时牵引力等于阻力的隐含条件，适合巩固基础计算能力。
【难度系数】
0.5

1 $W_{有用}=Pt$ 当汽车行驶在一段斜坡路上，从坡底以5 m/s的速度匀速行驶2 min到达坡顶，行驶过程中汽车的输出功率保持45 kW不变，消耗500 g汽油。汽油的热值q取$4.6×10^7$ J/kg。求：
(1)汽车发动机做的有用功。
(2)汽油完全燃烧释放的热量。
(3)汽车发动机的效率。(结果保留到0.1%)

解:(1)汽车行驶的时间t=2 min =120 s，输出功率P=45 kW =4.5×10⁴ W，有用功W = Pt =4.5×10⁴ W ×120 s =5.4×10⁶ J。
(2)消耗汽油的质量m =500 g =0.5 kg，汽油完全燃烧放出的热量Q = qm =4.6×10⁷ J/kg ×0.5 kg =2.3×10⁷ J。
(3)汽车发动机的效率η = W/Q ×100% = 5.4×10⁶ J / 2.3×10⁷ J ×100% ≈23.5%。

【分析】
要解答本题，需分三步进行：
1. 计算汽车发动机的有用功：已知汽车输出功率恒定，先将时间、功率的单位统一为国际单位制，再利用公式$W=Pt$计算有用功；
2. 计算汽油完全燃烧释放的热量：先将汽油质量单位从克换算为千克，再利用公式$Q=mq$计算总热量；
3. 计算发动机效率：效率为有用功与总热量的比值，乘以100%，结果按要求保留一位小数。
【解析】
解：(1) 统一单位：行驶时间$t=2\ \mathrm{min}=2×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{s}$，输出功率$P=45\ \mathrm{kW}=4.5×10^4\ \mathrm{W}$。
根据有用功公式$W_{\mathrm{有用}}=Pt$，代入数据得：
$W_{\mathrm{有用}}=4.5×10^4\ \mathrm{W}×120\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 换算汽油质量：$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。
根据汽油完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{放}}=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.5\ \mathrm{kg}=2.3×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 发动机效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$，代入数据得：
$\eta=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{2.3×10^7\ \mathrm{J}}×100\%\approx23.5\%$。
【答案】
(1) $5.4×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $2.3×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $23.5\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查单位换算和相关公式的应用，难度适中，只要掌握基本公式并注意单位统一，即可正确解答。
【难度系数】
0.7