登录
9.「2025山东潍坊中考，★★☆」随着生活水平的提高，人们对饮用水的温度需求不断提升。如图所示是物理兴趣小组设计的一款四挡位即热式热水器的简化电路图，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$，$R$、$R_1$、$R_2$是用于加热的电热丝，$R_1=22\ \Omega$，$R_2=55\ \Omega$。在热水器容器中倒入常温饮用水后，通过开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$可控制相关电热丝工作，实现四个不同加热挡位的切换，加热挡位和对应的功率如表格所示，加热挡位1、2、3、4的功率依次增大，热水器的出水温度依次升高。已知只闭合开关$\mathrm{S}$时，热水器处于加热挡位1的工作状态；开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$全部闭合时，热水器处于加热挡位4的工作状态。水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$。
| 加热挡位 | 加热功率 |
| --- | --- |
| 挡位1 | $P_1=220\ \mathrm{W}$ |
| 挡位2 | $P_2$未知 |
| 挡位3 | $P_3$未知 |
| 挡位4 | $P_4$未知 |
(1)求电热丝$R$的阻值；
(2)求挡位2的加热功率$P_2$；
(3)已知热水器处于挡位3的工作状态时，出水温度为$80°\mathrm{C}$，若水的初温为$25°\mathrm{C}$，出水$0.88\ \mathrm{L}$用时$105\ \mathrm{s}$，求挡位3工作的效率$\eta$；
(4)若某款家用插排允许通过的最大电流为$16\ \mathrm{A}$，分析说明此热水器能不能接入该插排实现挡位4的正常工作。
| 加热挡位 | 加热功率 |
| --- | --- |
| 挡位1 | $P_1=220\ \mathrm{W}$ |
| 挡位2 | $P_2$未知 |
| 挡位3 | $P_3$未知 |
| 挡位4 | $P_4$未知 |
(1)求电热丝$R$的阻值；
(2)求挡位2的加热功率$P_2$；
(3)已知热水器处于挡位3的工作状态时，出水温度为$80°\mathrm{C}$，若水的初温为$25°\mathrm{C}$，出水$0.88\ \mathrm{L}$用时$105\ \mathrm{s}$，求挡位3工作的效率$\eta$；
(4)若某款家用插排允许通过的最大电流为$16\ \mathrm{A}$，分析说明此热水器能不能接入该插排实现挡位4的正常工作。
答案
(1)只闭合开关$\mathrm{S}$,热水器处于挡位1的工作状态,此时只有电热丝$R$工作,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$知,$R=\dfrac{U^2}{P_1}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$。
(2)当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$时,电热丝$R$和$R_2$并联,此时热水器处于挡位2的工作状态,$R_2$的功率$P_{R2}=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{55\ \Omega}=880\ \mathrm{W}$,加热挡位2的功率$P_2=P_1+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=1100\ \mathrm{W}$。
(3)当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时,电热丝$R$和$R_1$并联,此时热水器处于挡位3的工作状态,$R_1$的功率$P_{R1}=\dfrac{U^2}{R_1}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{22\ \Omega}=2200\ \mathrm{W}$,加热挡位3的功率$P_3=P_1+P_{R1}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}=2420\ \mathrm{W}$。用时$105\ \mathrm{s}$消耗的电能为$W=P_3t=2420\ \mathrm{W}×105\ \mathrm{s}=2.541×10^5\ \mathrm{J}$;$0.88\ \mathrm{L}$水的体积$V=0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,水的质量$m=\rho_\mathrm{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=0.88\ \mathrm{kg}$,水温升高$55\ \mathrm{° C}$吸收的热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×0.88\ \mathrm{kg}×55\ \mathrm{° C}=2.0328×10^5\ \mathrm{J}$,挡位3工作的效率$\eta=\dfrac{Q}{W}×100\%=\dfrac{2.0328×10^5\ \mathrm{J}}{2.541×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(4)热水器处于挡位4工作时,电热丝$R$、$R_1$和$R_2$并联;挡位4的加热功率$P_4=P_1+P_{R1}+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=3300\ \mathrm{W}$;热水器处于挡位4工作时的电流$I=\dfrac{P_4}{U}=\dfrac{3300\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=15\ \mathrm{A}＜16\ \mathrm{A}$,未超过该插排允许通过的最大电流,此热水器能接入该插排实现挡位4的正常工作。
(2)当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$时,电热丝$R$和$R_2$并联,此时热水器处于挡位2的工作状态,$R_2$的功率$P_{R2}=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{55\ \Omega}=880\ \mathrm{W}$,加热挡位2的功率$P_2=P_1+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=1100\ \mathrm{W}$。
(3)当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时,电热丝$R$和$R_1$并联,此时热水器处于挡位3的工作状态,$R_1$的功率$P_{R1}=\dfrac{U^2}{R_1}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{22\ \Omega}=2200\ \mathrm{W}$,加热挡位3的功率$P_3=P_1+P_{R1}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}=2420\ \mathrm{W}$。用时$105\ \mathrm{s}$消耗的电能为$W=P_3t=2420\ \mathrm{W}×105\ \mathrm{s}=2.541×10^5\ \mathrm{J}$;$0.88\ \mathrm{L}$水的体积$V=0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,水的质量$m=\rho_\mathrm{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=0.88\ \mathrm{kg}$,水温升高$55\ \mathrm{° C}$吸收的热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×0.88\ \mathrm{kg}×55\ \mathrm{° C}=2.0328×10^5\ \mathrm{J}$,挡位3工作的效率$\eta=\dfrac{Q}{W}×100\%=\dfrac{2.0328×10^5\ \mathrm{J}}{2.541×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(4)热水器处于挡位4工作时,电热丝$R$、$R_1$和$R_2$并联;挡位4的加热功率$P_4=P_1+P_{R1}+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=3300\ \mathrm{W}$;热水器处于挡位4工作时的电流$I=\dfrac{P_4}{U}=\dfrac{3300\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=15\ \mathrm{A}＜16\ \mathrm{A}$,未超过该插排允许通过的最大电流,此热水器能接入该插排实现挡位4的正常工作。
解析
【分析】
本题为电热综合题，需先根据开关状态判断各挡位的电路连接（并联电路总功率等于各支路功率之和），再结合电功率、热量、效率公式逐步计算：
1. 只闭合S时，仅R工作，对应挡位1，用$P=\frac{U^2}{R}$求R；
2. 挡位功率随并联电阻增多而增大，依次判断挡位2（S、S₂闭合，R与R₂并联）、挡位3（S、S₁闭合，R与R₁并联）、挡位4（三开关全闭合，三者并联）的电路；
3. 各问按对应公式计算，最后比较挡位4的电流与插排最大电流判断是否可接入。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}$时，只有$R$工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$。
(2) 闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$时，$R$与$R_2$并联，对应挡位2：
$R_2$的功率$P_{R2}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{55\ \Omega}=880\ \mathrm{W}$，
挡位2功率$P_2=P_1+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=1100\ \mathrm{W}$。
(3) 闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，$R$与$R_1$并联，对应挡位3：
$R_1$的功率$P_{R1}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{22\ \Omega}=2200\ \mathrm{W}$，
挡位3功率$P_3=P_1+P_{R1}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}=2420\ \mathrm{W}$，
消耗电能$W=P_3t=2420\ \mathrm{W}×105\ \mathrm{s}=2.541×10^5\ \mathrm{J}$；
水的体积$V=0.88\ \mathrm{L}=0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，质量$m=\rho_水V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=0.88\ \mathrm{kg}$，
水吸收热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×0.88\ \mathrm{kg}×(80°C-25°C)=2.0328×10^5\ \mathrm{J}$，
效率$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{2.0328×10^5\ \mathrm{J}}{2.541×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(4) 三开关全闭合时，三者并联，对应挡位4：
总功率$P_4=P_1+P_{R1}+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=3300\ \mathrm{W}$，
电流$I=\frac{P_4}{U}=\frac{3300\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=15\ \mathrm{A}＜16\ \mathrm{A}$，故能接入插排正常工作。
【答案】
(1) $R$的阻值为$220\ \Omega$；
(2) 挡位2的加热功率$P_2=1100\ \mathrm{W}$；
(3) 挡位3工作的效率为$80\%$；
(4) 此热水器能接入该插排实现挡位4的正常工作。
【知识点】
电功率计算、电热效率计算、密度与热量计算
【点评】
本题为电热综合题，需准确判断各挡位的电路连接方式，熟练运用相关公式，综合性较强，是中考常见的题型，考查学生的电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
本题为电热综合题，需先根据开关状态判断各挡位的电路连接（并联电路总功率等于各支路功率之和），再结合电功率、热量、效率公式逐步计算：
1. 只闭合S时，仅R工作，对应挡位1，用$P=\frac{U^2}{R}$求R；
2. 挡位功率随并联电阻增多而增大，依次判断挡位2（S、S₂闭合，R与R₂并联）、挡位3（S、S₁闭合，R与R₁并联）、挡位4（三开关全闭合，三者并联）的电路；
3. 各问按对应公式计算，最后比较挡位4的电流与插排最大电流判断是否可接入。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}$时，只有$R$工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$。
(2) 闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$时，$R$与$R_2$并联，对应挡位2：
$R_2$的功率$P_{R2}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{55\ \Omega}=880\ \mathrm{W}$，
挡位2功率$P_2=P_1+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=1100\ \mathrm{W}$。
(3) 闭合$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$时，$R$与$R_1$并联，对应挡位3：
$R_1$的功率$P_{R1}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{22\ \Omega}=2200\ \mathrm{W}$，
挡位3功率$P_3=P_1+P_{R1}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}=2420\ \mathrm{W}$，
消耗电能$W=P_3t=2420\ \mathrm{W}×105\ \mathrm{s}=2.541×10^5\ \mathrm{J}$；
水的体积$V=0.88\ \mathrm{L}=0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，质量$m=\rho_水V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.88×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=0.88\ \mathrm{kg}$，
水吸收热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·°C)}×0.88\ \mathrm{kg}×(80°C-25°C)=2.0328×10^5\ \mathrm{J}$，
效率$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{2.0328×10^5\ \mathrm{J}}{2.541×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(4) 三开关全闭合时，三者并联，对应挡位4：
总功率$P_4=P_1+P_{R1}+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+2200\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=3300\ \mathrm{W}$，
电流$I=\frac{P_4}{U}=\frac{3300\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=15\ \mathrm{A}＜16\ \mathrm{A}$，故能接入插排正常工作。
【答案】
(1) $R$的阻值为$220\ \Omega$；
(2) 挡位2的加热功率$P_2=1100\ \mathrm{W}$；
(3) 挡位3工作的效率为$80\%$；
(4) 此热水器能接入该插排实现挡位4的正常工作。
【知识点】
电功率计算、电热效率计算、密度与热量计算
【点评】
本题为电热综合题，需准确判断各挡位的电路连接方式，熟练运用相关公式，综合性较强，是中考常见的题型，考查学生的电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
