登录
1 (2023·南通中考)如图所示，杠杆AOB保持静止，O为支点，请作出动力$F_1$的力臂$l_1$和阻力$F_2$。
答案
1. 作图结果如
所示。解析
【分析】
要完成杠杆的力和力臂作图，需明确：①阻力是阻碍杠杆转动的力，本题中B点挂重物，阻力作用在B点，方向竖直向下；②力臂是支点到力的作用线的垂直距离，画动力臂时，先延长动力$F_1$的作用线，再从支点O向该作用线作垂线，垂线段即为动力臂$l_1$。
【解析】
1. 画阻力$F_2$：阻力是重物对杠杆的拉力，作用点在B点，方向竖直向下，标注$F_2$；
2. 画动力臂$l_1$：延长动力$F_1$的竖直作用线，从支点O向$F_1$的作用线作垂线，垂线段用虚线表示，标注直角符号，该垂线段即为动力臂$l_1$。
【答案】
【知识点】
力臂的画法，阻力的确定，杠杆作图
【点评】
本题考查杠杆的基本作图，属于基础题型，需掌握力臂的定义和阻力的判断方法，难度较低。
【难度系数】
0.7
要完成杠杆的力和力臂作图，需明确：①阻力是阻碍杠杆转动的力，本题中B点挂重物，阻力作用在B点，方向竖直向下；②力臂是支点到力的作用线的垂直距离，画动力臂时，先延长动力$F_1$的作用线，再从支点O向该作用线作垂线，垂线段即为动力臂$l_1$。
【解析】
1. 画阻力$F_2$：阻力是重物对杠杆的拉力，作用点在B点，方向竖直向下，标注$F_2$；
2. 画动力臂$l_1$：延长动力$F_1$的竖直作用线，从支点O向$F_1$的作用线作垂线，垂线段用虚线表示，标注直角符号，该垂线段即为动力臂$l_1$。
【答案】
【知识点】
力臂的画法，阻力的确定，杠杆作图
【点评】
本题考查杠杆的基本作图，属于基础题型，需掌握力臂的定义和阻力的判断方法，难度较低。
【难度系数】
0.7
2 新情境 金属切割机切钢管 如图所示是一台金属切割机，小王师傅用该机切割A点下方的钢管时，用力压B点，机器OAB部分可绕O点转动。请在图中画出作用在B点的最小动力$F_1$及其力臂$l_1$.
答案
2. 作图结果如
所示。解析
【分析】要画出作用在B点的最小动力，需依据杠杆平衡条件：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。因此，最长的动力臂是支点O到动力作用点B的距离（即线段OB），此时动力的方向应垂直于OB，这样对应的动力臂最大，动力最小。
【解析】作图步骤：1. 确定支点为O；2. 连接OB，该线段即为最长的动力臂；3. 过B点作垂直于OB向下的力，标记为F₁，此力为最小动力；4. 从支点O向F₁的作用线作垂线，垂线段即为F₁的力臂l₁。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆最小动力及力臂的作图，核心是利用“最长力臂对应最小动力”的原理，需掌握力臂的正确画法，属于杠杆部分的基础作图题。
【难度系数】0.5
【解析】作图步骤：1. 确定支点为O；2. 连接OB，该线段即为最长的动力臂；3. 过B点作垂直于OB向下的力，标记为F₁，此力为最小动力；4. 从支点O向F₁的作用线作垂线，垂线段即为F₁的力臂l₁。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆最小动力及力臂的作图，核心是利用“最长力臂对应最小动力”的原理，需掌握力臂的正确画法，属于杠杆部分的基础作图题。
【难度系数】0.5
3 中考新考法 雨伞模型构建 如图甲所示是我们生活中常见的直杆雨伞，图乙为雨伞打开状态下的简化图，骨臂OB可绕O点上下转动，骨臂受到沿伞骨向上的动力F，请你在图乙中A点画出动力F及动力臂l。
答案
3. 作图结果如
所示。解析
【分析】
要完成动力F和动力臂l的作图，需明确：动力作用在A点，方向沿伞骨向上；力臂是支点到动力作用线的垂直距离。先确定动力的作用点和方向，再根据力臂定义画出垂线段即可。
【解析】
1. 画动力F：根据题意，动力F作用在A点，方向沿伞骨向上，因此从A点沿伞骨向上的方向画带箭头的线段，标注“F”；
2. 画动力臂l：支点为O，过O点作动力F作用线的垂线，支点O到垂足的垂线段就是动力臂，标注“l”。
【答案】
3. 作图结果如所示。
【知识点】
力的示意图、力臂的画法
【点评】
本题考查力的示意图和力臂的基础作图，需掌握力和力臂的作图规则，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.7
要完成动力F和动力臂l的作图，需明确：动力作用在A点，方向沿伞骨向上；力臂是支点到动力作用线的垂直距离。先确定动力的作用点和方向，再根据力臂定义画出垂线段即可。
【解析】
1. 画动力F：根据题意，动力F作用在A点，方向沿伞骨向上，因此从A点沿伞骨向上的方向画带箭头的线段，标注“F”；
2. 画动力臂l：支点为O，过O点作动力F作用线的垂线，支点O到垂足的垂线段就是动力臂，标注“l”。
【答案】
3. 作图结果如
所示。【知识点】
力的示意图、力臂的画法
【点评】
本题考查力的示意图和力臂的基础作图，需掌握力和力臂的作图规则，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.7
4 如图所示是一个衣服夹子的简易图，请在图中画出打开夹子时力F的力臂l的示意图。
答案
4. 作图结果如
所示。解析
【分析】画力臂需依据力臂的定义：力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离。首先确定本题中衣服夹子的支点（中间的黑点O），再过支点向力F的作用线作垂线，该垂线段即为力臂l，按此思路作图即可。
【解析】作图步骤：①确定支点：夹子的转动中心（中间黑点）为支点O；②画出力F的作用线（沿F的方向延长）；③过支点O作力F作用线的垂线，垂线段即为力臂l，标注符号l。
【答案】
【知识点】力臂、杠杆
【点评】本题考查杠杆力臂的作图，核心是掌握力臂的定义，找准支点与力的作用线即可完成，属于基础作图题。
【难度系数】0.6
【解析】作图步骤：①确定支点：夹子的转动中心（中间黑点）为支点O；②画出力F的作用线（沿F的方向延长）；③过支点O作力F作用线的垂线，垂线段即为力臂l，标注符号l。
【答案】
【知识点】力臂、杠杆
【点评】本题考查杠杆力臂的作图，核心是掌握力臂的定义，找准支点与力的作用线即可完成，属于基础作图题。
【难度系数】0.6
5 C点为硬棒AD的重心，硬棒可绕A点转动。在棒的B点施加力$F_1$，$F_1$的方向沿$OO'$线，硬棒在如图所示位置处于静止状态。则（
A.重力的力臂等于$s_2$
B.$F_1=\frac{s_1}{s_2}G$
C.$F_1＞G$
D.$F_1$方向沿$OO'$线向下
C
）。A.重力的力臂等于$s_2$
B.$F_1=\frac{s_1}{s_2}G$
C.$F_1＞G$
D.$F_1$方向沿$OO'$线向下
答案
5.C [解析]由题图可知,阻力为杠杆本身的重力,竖直向下,因为动力和阻力使得杠杆静止,故方向相反,动力$F_1$沿$OO'$向上,画出动力臂和阻力臂,如答图所示.由图可知,$F_1$的方向沿$OO'$线向上,其力臂$l_1$的长为$s_1$;而$G$的方向竖直向下,所以其力臂$l_2$是从A点到G的垂线段,小于$s_2$;由$F_1l_1=Gl_2$和$l_1＜l_2$可知,$F_1$一定大于$G$;此时有$F_1=\frac{Gl_2}{l_1}＜\frac{Gs_2}{s_1}$.综上所述,A、B、D错误,C正确.
作图结果如
所示。解析
【分析】本题考查杠杆平衡条件的应用，解题时需先确定杠杆的支点、动力、阻力，再根据力臂的定义（支点到力的作用线的垂直距离）画出动力臂和阻力臂，最后结合杠杆平衡条件分析各选项。明确：硬棒绕A点转动，支点为A；动力是B点的$F_1$，阻力是作用在重心C点的硬棒重力$G$；力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是硬棒上的线段长度。
【解析】
1. 确定核心要素：支点为A，动力$F_1$，阻力为竖直向下的重力$G$（作用在C点）。
2. 分析力臂与力的方向：
阻力$G$的力臂：是从A点到$G$作用线（竖直向下）的垂线段，长度小于$s_2$，并非$s_2$，故A选项错误；
$F_1$的方向：阻力使杠杆绕A顺时针转动，动力需使杠杆逆时针转动，因此$F_1$沿$OO'$向上，并非向下，故D选项错误；
$F_1$的力臂：是从A点到$F_1$作用线（$OO'$线）的垂线段，长度为$s_1$。
3. 应用杠杆平衡条件$F_1l_1=Gl_2$：
代入力臂得$F_1=\frac{Gl_2}{l_1}=\frac{Gl_2}{s_1}$，因阻力臂$l_2＜s_2$，故$F_1＜\frac{Gs_2}{s_1}$，B选项错误；
又因动力臂$l_1=s_1＜l_2$，则$F_1=\frac{Gl_2}{s_1}＞G$，C选项正确。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】本题易错点是混淆硬棒上的线段长度与力臂，需牢记力臂是支点到力的作用线的垂直距离，结合杠杆平衡条件分析即可得出结论。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定核心要素：支点为A，动力$F_1$，阻力为竖直向下的重力$G$（作用在C点）。
2. 分析力臂与力的方向：
阻力$G$的力臂：是从A点到$G$作用线（竖直向下）的垂线段，长度小于$s_2$，并非$s_2$，故A选项错误；
$F_1$的方向：阻力使杠杆绕A顺时针转动，动力需使杠杆逆时针转动，因此$F_1$沿$OO'$向上，并非向下，故D选项错误；
$F_1$的力臂：是从A点到$F_1$作用线（$OO'$线）的垂线段，长度为$s_1$。
3. 应用杠杆平衡条件$F_1l_1=Gl_2$：
代入力臂得$F_1=\frac{Gl_2}{l_1}=\frac{Gl_2}{s_1}$，因阻力臂$l_2＜s_2$，故$F_1＜\frac{Gs_2}{s_1}$，B选项错误；
又因动力臂$l_1=s_1＜l_2$，则$F_1=\frac{Gl_2}{s_1}＞G$，C选项正确。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】本题易错点是混淆硬棒上的线段长度与力臂，需牢记力臂是支点到力的作用线的垂直距离，结合杠杆平衡条件分析即可得出结论。
【难度系数】0.5
6 如图所示,在一根轻质杠杆AB两端分别施加竖直向下的力$F_1$、$F_2$($F_1＜F_2$),此时杠杆在水平位置平衡.若使$F_1$、$F_2$同时增大10 N,则杠杆(
A.A端下降
B.B端下降
C.仍保持平衡
D.无法判断
A
).A.A端下降
B.B端下降
C.仍保持平衡
D.无法判断
答案
6. A [解析]根据题意可知,在一根轻质杠杆 AB 的两端分别施加竖直向下的力$F_1$、$F_2$($F_1＜F_2$),杠杆在水平位置平衡,设力臂分别为$l_1$、$l_2$,根据杠杆平衡条件可知$F_1 l_1 = F_2 l_2$,因$F_1＜F_2$,所以$l_1＞l_2$.若使$F_1$、$F_2$同时增大10 N,即增大的力为$F=10\ \mathrm{N}$,此时杠杆 AB 的两端分别施加竖直向下的力分别为$F_1'$、$F_2'$,则$F_1'=F_1+F,F_2'=F_2+F$,此时左右两端的力分别乘以力臂为$F_1'l_1=(F_1+F)l_1=F_1l_1+Fl_1,F_2'l_2=(F_2+F)l_2=F_2l_2+Fl_2$;比较$F_1'l_1$、$F_2'l_2$大小,由上可知,$F_1l_1=F_2l_2$,且$l_1＞l_2$,可知$Fl_1＞Fl_2$,故$F_1'l_1＞F_2'l_2$,所以若使$F_1$、$F_2$同时增大10 N,A端将下降,故A正确.
解析
【分析】
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析力变化后的力矩大小。首先根据初始平衡状态推导力臂的关系，再计算力增大后的力矩，通过比较力矩大小判断杠杆的转动方向，核心是明确力矩大小决定杠杆的转动趋势。
【解析】
设A端力$ F_1 $对应的力臂为$ l_1 $，B端力$ F_2 $对应的力臂为$ l_2 $。
根据杠杆平衡条件，初始时杠杆平衡，因此：
$ F_1 l_1 = F_2 l_2 $
已知$ F_1 ＜ F_2 $，结合上式可推出：$ l_1 ＞ l_2 $。
当$ F_1 $、$ F_2 $同时增大10N后，A端的力矩为：
$ M_1 = (F_1 + 10)l_1 = F_1 l_1 + 10l_1 $
B端的力矩为：
$ M_2 = (F_2 + 10)l_2 = F_2 l_2 + 10l_2 $
由于初始时$ F_1 l_1 = F_2 l_2 $，且$ l_1 ＞ l_2 $，因此$ 10l_1 ＞ 10l_2 $，进而可得：
$ M_1 = F_1 l_1 + 10l_1 ＞ F_2 l_2 + 10l_2 = M_2 $
即A端的力矩大于B端的力矩，杠杆A端下降。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件，力矩比较
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是通过初始平衡关系推导力臂大小，再分析力变化后的力矩差异，需明确力矩大小决定杠杆转动方向，是杠杆知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.4
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析力变化后的力矩大小。首先根据初始平衡状态推导力臂的关系，再计算力增大后的力矩，通过比较力矩大小判断杠杆的转动方向，核心是明确力矩大小决定杠杆的转动趋势。
【解析】
设A端力$ F_1 $对应的力臂为$ l_1 $，B端力$ F_2 $对应的力臂为$ l_2 $。
根据杠杆平衡条件，初始时杠杆平衡，因此：
$ F_1 l_1 = F_2 l_2 $
已知$ F_1 ＜ F_2 $，结合上式可推出：$ l_1 ＞ l_2 $。
当$ F_1 $、$ F_2 $同时增大10N后，A端的力矩为：
$ M_1 = (F_1 + 10)l_1 = F_1 l_1 + 10l_1 $
B端的力矩为：
$ M_2 = (F_2 + 10)l_2 = F_2 l_2 + 10l_2 $
由于初始时$ F_1 l_1 = F_2 l_2 $，且$ l_1 ＞ l_2 $，因此$ 10l_1 ＞ 10l_2 $，进而可得：
$ M_1 = F_1 l_1 + 10l_1 ＞ F_2 l_2 + 10l_2 = M_2 $
即A端的力矩大于B端的力矩，杠杆A端下降。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件，力矩比较
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是通过初始平衡关系推导力臂大小，再分析力变化后的力矩差异，需明确力矩大小决定杠杆转动方向，是杠杆知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.4
7 如图所示,质量均匀且相同的两块砖平放在水平地面上,现用竖直向上的力$F_1$、$F_2$分别作用在$ab$、$cd$的中点,使它们缓慢地竖立起来,且砖不在地面上滑动.当砖的边$ab$、$cd$刚离开地面时,$F_1$
=
(填“＞”“＜”或“=”)$F_2$;在$ab$边不断抬高的过程中,$F_1$的大小将不变
(填“变大”“变小”或“不变”).答案
7. = 不变 [解析]如答图所示,力臂$l_1=2l_2,l_3=2l_4$,由杠杆平衡条件可知$F_1 l_1 = Gl_2,F_2 l_3 = Gl_4$,故$F_1=\frac{Gl_2}{l_1}=\frac{G}{2}$,$F_2=\frac{Gl_4}{l_3}=\frac{G}{2}$,则$F_1=F_2$.在$ab$边不断抬高的过程中,阻力不变,动力臂与阻力臂的比值不变,即动力臂始终是阻力臂的两倍,所以$F_1$的大小不变.
作图结果如
所示。解析
【分析】
要解决这道题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析。首先确定砖刚离开地面时的支点，均匀砖的重心在几何中心，分别对两个力的情况应用杠杆平衡，比较$F_1$和$F_2$的大小；再分析抬高ab边过程中，动力臂和阻力臂的比值变化，判断$F_1$的变化。
【解析】
1. 当ab刚离开地面时，以b为支点，砖的重力$G$为阻力，作用在砖的几何中心（重心）。动力$F_1$作用在ab中点，因此动力臂$L_{动1}$是支点b到$F_1$的距离，阻力臂$L_{阻1}$是支点b到重心的距离，由均匀砖的结构可知$L_{动1}=2L_{阻1}$。根据杠杆平衡条件：$F_1L_{动1}=GL_{阻1}$，代入得$F_1=\frac{GL_{阻1}}{L_{动1}}=\frac{G}{2}$。
2. 当cd刚离开地面时，以d为支点，同理，重力$G$为阻力，$F_2$作用在cd中点，动力臂$L_{动2}=2L_{阻2}$，根据杠杆平衡条件：$F_2L_{动2}=GL_{阻2}$，得$F_2=\frac{GL_{阻2}}{L_{动2}}=\frac{G}{2}$，因此$F_1=F_2$。
3. 在ab边抬高的过程中，支点仍为b，重力$G$不变，动力臂（$F_1$到b的垂直距离）与阻力臂（重心到b的垂直距离）的比值始终为2:1，根据杠杆平衡条件，$F_1=\frac{G}{2}$，大小不变。
【答案】
=；不变
【知识点】
杠杆平衡条件；重心
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是确定支点、力臂，均匀物体的重心在几何中心，转动过程中力臂的比值不变，因此力的大小不变，需学生掌握杠杆平衡的分析方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析。首先确定砖刚离开地面时的支点，均匀砖的重心在几何中心，分别对两个力的情况应用杠杆平衡，比较$F_1$和$F_2$的大小；再分析抬高ab边过程中，动力臂和阻力臂的比值变化，判断$F_1$的变化。
【解析】
1. 当ab刚离开地面时，以b为支点，砖的重力$G$为阻力，作用在砖的几何中心（重心）。动力$F_1$作用在ab中点，因此动力臂$L_{动1}$是支点b到$F_1$的距离，阻力臂$L_{阻1}$是支点b到重心的距离，由均匀砖的结构可知$L_{动1}=2L_{阻1}$。根据杠杆平衡条件：$F_1L_{动1}=GL_{阻1}$，代入得$F_1=\frac{GL_{阻1}}{L_{动1}}=\frac{G}{2}$。
2. 当cd刚离开地面时，以d为支点，同理，重力$G$为阻力，$F_2$作用在cd中点，动力臂$L_{动2}=2L_{阻2}$，根据杠杆平衡条件：$F_2L_{动2}=GL_{阻2}$，得$F_2=\frac{GL_{阻2}}{L_{动2}}=\frac{G}{2}$，因此$F_1=F_2$。
3. 在ab边抬高的过程中，支点仍为b，重力$G$不变，动力臂（$F_1$到b的垂直距离）与阻力臂（重心到b的垂直距离）的比值始终为2:1，根据杠杆平衡条件，$F_1=\frac{G}{2}$，大小不变。
【答案】
=；不变
【知识点】
杠杆平衡条件；重心
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是确定支点、力臂，均匀物体的重心在几何中心，转动过程中力臂的比值不变，因此力的大小不变，需学生掌握杠杆平衡的分析方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
