登录
一、填空题
1. 如图,以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边向外作正方形,其面积分别为$S_1,S_2,S_3$.若$S_1=6,S_3=15$,则$S_2=$
1. 如图,以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边向外作正方形,其面积分别为$S_1,S_2,S_3$.若$S_1=6,S_3=15$,则$S_2=$
9
.答案
1. 9
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$.若$AB-AC=2$，$BC=8$，则$AB$的长是
17
.答案
2. 17
3. 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”. 现有如图所示的“垂美四边形”ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则$AB^2+CD^2=$
20
.答案
3. 20
4. 易错题 直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为
5或$\sqrt{7}$
.答案
4. 5或$\sqrt{7}$
本题容易因斜边不确定导致漏解.
本题容易因斜边不确定导致漏解.
5. 在$△ ABC$中，$AB=AC=10$，$BC=16$，则边$BC$上的高为
6
。答案
5. 6
二、解答题
6. 如图，在$△ ABC$中，$AC=4$，$AB=8$，$BC=6$，$AE$是边$BC$上的高，求$CE$的长。
6. 如图，在$△ ABC$中，$AC=4$，$AB=8$，$BC=6$，$AE$是边$BC$上的高，求$CE$的长。
答案
6. 设$CE=x$,则$EB=x+6$. 因为$AE$是边$BC$上的高,所以$AE ⊥ EB$. 所以在$\mathrm{Rt}△ACE$中,$AE^2 = AC^2 - CE^2$,在$\mathrm{Rt}△ABE$中,$AE^2 = AB^2 - EB^2$. 所以$AC^2 - CE^2 = AB^2 - EB^2$. 又因为$AC=4,AB=8$,所以$4^2 - x^2 = 8^2 - (x+6)^2$,解得$x=1$,即$CE=1$
7. 如图,在$△ ABC$中,$CD ⊥ AB$于点$D$,$AC=20$,$BC=15$,$BD=9$.求:
(1) $CD$的长；
(2) $△ ABC$的面积.
(1) $CD$的长；
(2) $△ ABC$的面积.
答案
7. (1) 因为$CD ⊥ AB$,所以$∠ CDB = ∠ CDA = 90°$. 在$\mathrm{Rt}△BDC$中,$CD^2 + BD^2 = BC^2$,即$CD^2 + 9^2 = 15^2$. 所以$CD=12$
(2) 在$\mathrm{Rt}△ADC$中,$AD^2 + CD^2 = AC^2$,即$AD^2 + 12^2 = 20^2$. 所以$AD=16$. 所以$AB=AD+BD=16+9=25$. 所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB · CD=\frac{1}{2} × 25 × 12=150$
(2) 在$\mathrm{Rt}△ADC$中,$AD^2 + CD^2 = AC^2$,即$AD^2 + 12^2 = 20^2$. 所以$AD=16$. 所以$AB=AD+BD=16+9=25$. 所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB · CD=\frac{1}{2} × 25 × 12=150$
