5. 如图，AC与$\odot O$相切于点C，AB经过$\odot O$上的点D，BC交$\odot O$于点E，$DE// OA$，CE是$\odot O$的直径.
（1）求证：AB是$\odot O$的切线；
（2）当$AC=6$，$BD=4$时，求$\odot O$的半径长.

（1）证明:如图,连接OD,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠ODE.
∵DE//OA,
∴∠OED=∠AOC,∠ODE=∠AOD,
∴∠AOC=∠AOD.在△AOD 和△AOC 中,$\begin{cases} AO=AO, \\ ∠AOD=∠AOC, \\ OD=OC. \end{cases}$
∴△AOD ≌△AOC(SAS),
∴∠ADO=∠ACO.
∵AC 与⊙O 相切,
∴∠ADO=∠ACO=90°.又 OD 是⊙O 的半径,
∴AB 是⊙O 的切线.
（2）
∵AB 是⊙O 的切线,AC 与⊙O 相切,AC=6,
∴AD=AC=6,∠ACO=∠ADO=∠BDO=90°.
∵BD=4,
∴AB=AD+BD=10,
∴BC=$\sqrt{AB^2-AC^2}$=8.
∵∠BDO=90°,
∴BD²+OD²=BO².
∵OD=OC,BO=BC-OC,
∴4²+OD²=(8-OD)²,解得 OD=3,即⊙O 的半径长为 3.

1. 如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,AE=2 cm,AD=4 cm.则⊙O的直径BE的长是 cm,△ABC的面积是 cm².
（第1题）

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2. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）

A.$2,22.5°$
B.$3,30°$
C.$3,22.5°$
D.$2,30°$

A

3. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C是$\odot O$外一点，过点C的两条直线分别与圆相切于点B，D，点E是圆周上任意一点，连接AE，DE，若$∠ C=70°$，则$∠ AED$的度数为 （）

A.$50°$
B.$40°$
C.$25°$
D.$35°$

D

4. 如图，$PA$，$PB$切$\odot O$于$A$，$B$，$PO$及其延长线分别交$\odot O$于$C$，$D$，$AE$为$\odot O$的直径，连接$AB$，$AC$，下列结论：① $\overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{DE}$；② $∠ ABP=∠ DOE$；③ $AC$平分$∠ PAB$；④ $∠ CAB=∠ BAE$，其中正确的有 （）

A.①②③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

A