1.【新情境】(教材例题变式)(2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,若$∠AOB=150°,OA=24$,则$\overset{\frown}{AB}$的长为 （ ）
A. $30π$
B. $25π$
C. $20π$
D. $10π$

C

2. 【新情境】中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花. 图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到$AC=BD=10\ \mathrm{cm}$，$C、D$两点之间的距离是$3\ \mathrm{cm}$，$∠ AOB=60°$，则摆盘的面积是（ ）
A. $\dfrac{169π}{6}\ \mathrm{cm}^2$
B. $\dfrac{80π}{3}\ \mathrm{cm}^2$
C. $\dfrac{50π}{3}\ \mathrm{cm}^2$
D. $\dfrac{49π}{6}\ \mathrm{cm}^2$

B

3. (1)已知扇形的圆心角为$80°$，半径为$3\ \mathrm{cm}$，则这个扇形的面积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$。
(2)已知扇形的圆心角是$120°$，扇形弧长是$20π$，则扇形的半径为______。

$2\pi$ ; 30

4. (1)已知扇形的半径为 4,面积为 4,则该扇形的弧长为 \underline{\qquad}。
(2)若扇形的圆心角为 $30°$,面积为$\frac{π}{3}\ \mathrm{cm}^2$,则它的半径为 \underline{\qquad}$\mathrm{cm}$。
(3)一个扇形的弧长是 $10π\ \mathrm{cm}$,面积是 $60π\ \mathrm{cm}^2$,则此扇形的圆心角的度数是 \underline{\qquad}。

2
; 2
; $150^{\circ}$

5.【数学文化】(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中$\odot M$、$\odot N$的半径分别是1 cm和10 cm，当$\odot M$顺时针转动3周时，$\odot N$上的点P随之旋转$n°$，则$n=$______.

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6. (2024·青海)如图,直线 AB 经过点 C,且 $OA=OB,CA=CB$.
(1)求证:直线 AB 是$\odot O$的切线.
(2)若圆的半径为 4,$∠B=30^{\circ }$,求图中阴影部分的面积.

证明: (1)如图，连接$OC。$ 因为$OA = OB，$$CA = CB，$所以$OC\perp AB。$ 又因为直线$AB$经过点$C，$$OC$是$\odot O$的半径，所以直线$AB$是$\odot O$的切线。 (2)因为$OC\perp AB，$所以$\angle OCB = 90^{\circ}。$ 因为$\odot O$的半径为$4，$所以$OC = 4。$ 因为$\angle B = 30^{\circ}，$所以$\angle COD = 90^{\circ}-\angle B = 60^{\circ}。$ 所以$BC=\sqrt{3}OC = 4\sqrt{3}。$ $S_{阴影部分}=S_{\triangle OCB}-S_{扇形OCD}=\frac{1}{2}\times4\times4\sqrt{3}-\frac{60\pi\times4^{2}}{360}=8\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}。$ ;