登录
1. (2023·浙江台州)在中国象棋棋盘的一部分中建立如图所示的平面直角坐标系.若“车”所在位置的坐标为$(-2,2)$，则“炮”所在位置的坐标为 （ ）
A. $(3,1)$
B. $(1,3)$
C. $(4,1)$
D. $(3,2)$
A. $(3,1)$
B. $(1,3)$
C. $(4,1)$
D. $(3,2)$
答案
A
2. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板离地一尺，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解如下：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长为1尺.将它往前水平推送10尺，即$A'C=10$尺时，秋千的踏板离地距离$A'D$就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为（ ）
A. 14尺
B. 13.5尺
C. 15尺
D. 14.5尺
A. 14尺
B. 13.5尺
C. 15尺
D. 14.5尺
答案
D
3. 亮点原创·漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是我国古人对函数思想的创造性应用.小亮依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具,研究中发现水位$h$(cm)是时间$t$(min)的一次函数,下表是小亮记录的部分数据,其中有一个$h$值错误,请排除后利用正确的数据确定当$h$为5.6时,对应的时间$t$为________.
答案
9
4. 如图①,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞,油纸伞的制作工艺十分巧妙.如图②,伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时,总有伞骨 $BD=CD$, $AB=AC$,从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的$∠ BAC$.为了说明这种制作方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图②,$A,B,C,D,P$ 五点在同一平面内，______，______.
求证:______.
已知:如图②,$A,B,C,D,P$ 五点在同一平面内，______，______.
求证:______.
答案
$BD = CD$ ; $AB = AC$ ; $AP$平分$\angle BAC$ ; 证明：∵$AB=AC，$$AD=AD，$$BD=CD$∴$∆ABD≌∆ACD(\mathrm {SSS})$∴$∠BAD=∠CAD$又$∠BAD+∠CAD=∠BAC$∴$AD$平分$∠BAC，$即$AP $平分$∠BAC$
