2025年南通小题课时作业本九年级数学上册苏科版第12页答案
1 一元二次方程$x^2 - 5x + 2 = 0$根的判别式的值是 （ ）
A. 33
B. 23
C. 17
D. $\sqrt{17}$

答案

C
2（2024上海）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 （ ）
A. $ x^2 - 6x = 0 $
B. $ x^2 - 9 = 0 $
C. $ x^2 - 6x + 6 = 0 $
D. $ x^2 - 6x + 9 = 0 $

答案

D
3（2024 自贡）关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + mx - 2 = 0 $ 根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

答案

A
4 (2024 淮安)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 4x + k = 0 $ 有 2 个不相等的实数根，则 $ k $ 的取值范围是（ ）
A. $ k ≥ 4 $
B. $ k ＞ 4 $
C. $ k ≤ 4 $
D. $ k ＜ 4 $

答案

D
5（2024 连云港）若关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - x + c = 0 $有两个相等的实数根，则$ c $的值为________．

答案

$\frac{1}{4}$
6 (2024 南通)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 2x + k = 0 $ 有两个不相等的实数根，则一个满足题意的 $ k $ 的值为________．

答案

$-1$
7（2024 云南）若一元二次方程$x^2 - 2x + c = 0$无实数根，则实数$c$的取值范围为______．

答案

$c＞1$
8 不解方程,判断下列一元二次方程根的情况.
(1) $x^2 - x - 1 = 0$;
(2) $x^2 + 2x = -1$;
(3) $-2x + 3x^2 + 4 = 0$.

答案

解：因为对于方程$x^{2}-x - 1 = 0，$其中$a = 1，$$b = -1，$$c = -1，$所以$b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4\times1\times(-1)=1 + 4 = 5＞0，$所以方程有两个不相等的实数根。 ; 解：将方程$x^{2}+2x=-1$化为标准形式$x^{2}+2x + 1 = 0，$其中$a = 1，$$b = 2，$$c = 1，$所以$b^{2}-4ac=2^{2}-4\times1\times1=4 - 4 = 0，$所以方程有两个相等的实数根。 ; 解：将方程$-2x + 3x^{2}+4 = 0$化为标准形式$3x^{2}-2x + 4 = 0，$其中$a = 3，$$b = -2，$$c = 4，$所以$b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times3\times4=4 - 48 = -44＜0，$所以方程没有实数根。
9 当 $ m $ 取何值时，关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + 2(2m + 1)x + (2m + 2)^2 = 0 $。
（1）有两个相等的实数根；
（2）有两个不相等的实数根；
（3）没有实数根。

答案

解：因为对于方程$x^{2}+2(2m + 1)x+(2m + 2)^{2}=0，$$a = 1，$$b = 2(2m + 1)，$$c = (2m + 2)^{2}，$所以$b^{2}-4ac=[2(2m + 1)]^{2}-4\times1\times(2m + 2)^{2}=4(4m^{2}+4m + 1)-4(4m^{2}+8m + 4)=16m^{2}+16m + 4 - 16m^{2}-32m - 16=-16m - 12。$ （1）因为方程有两个相等的实数根，所以$-16m - 12 = 0，$移项可得$-16m=12，$解得$m = -\frac{3}{4}。$ （2）因为方程有两个不相等的实数根，所以$-16m - 12＞0，$移项可得$-16m＞12，$两边同时除以$-16，$不等号方向改变，解得$m＜-\frac{3}{4}。$ （3）因为方程没有实数根，所以$-16m - 12＜0，$移项可得$-16m＜12，$两边同时除以$-16，$不等号方向改变，解得$m＞-\frac{3}{4}。$