1. （2025·佛山模拟）张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9 m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，然后再以小于9 m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为$l_1$(m)，右端离点B的距离为$l_2$(m)，记$d=l_1 - l_2$，d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中，当$t=4.5$和$5.5$时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27 s(含停顿时间).若在整个往返过程中，$d=18$，则$t=$（）


A.6或9
B.18
C.6或18
D.9或18

1. C 解析:设轨道AB的长为n,当滑块从左向右滑动时,
∵ $l_1+l_2+1=n$,
∴ $l_2=n-l_1-1$,
∴ $d=l_1-l_2=l_1-(n-l_1-1)=2l_1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1$,
∴ d是t的一次函数.根据题意,得当t=5时,d=0,
∴ 18×5-n+1=0,
∴ n=91,
∴ 滑块从左端到右端所用的时间为(91-1)÷9=10(s).当0≤t≤10,d=18时,18t-91+1=18,解得t=6;根据题意,得滑块从右端到左端的滑动时间为27-10-2=15(s),
∴ 滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),
∴ $l_2=6(t-12)$,
∴ $l_1=91-1-l_2=90-6(t-12)=162-6t$,
∴ $l_1-l_2=162-6t-6(t-12)=-12t+234$,
∴ d与t的函数表达式为d=-12t+234.当12≤t≤27,d=18时,-12t+234=18,解得t=18.故选C.

2. 物理课上,老师正在展示光的反射规律,某同学借此情境编写了一道数学题,请解答这道题.
如图,在平面直角坐标系中,ABCD是正方体展示盒的截面,其中点C,点D的坐标分别为(0,0),
(0,8),且$CD ⊥ x$轴,点$E(-5,0)$处放置一支激光笔,激光笔发射的光线是直线$y=kx+b(k＞0)$的
一部分.
(1)点F为平面镜CD的中点,若激光笔发射的光线恰好经过点F,求EF所在直线的表达式;
(2)已知在正方体展示盒的上方有一个感光元件,当经过反射的光线照射到点$P(-6,8)$与点
$Q(-3,8)$之间时(包含端点),感光元件PQ就会发光,求符合条件的b的整数值.

(1)
∵ C(0,0),D(0,8),且CD⊥x轴,
∴ CD=8.
∵ 点F为平面镜CD的中点,
∴ $OF=\frac{1}{2}CD=4$,
∴ 点F的坐标为(0,4).将E(-5,0)和F(0,4)分别代入y=kx+b,得$\begin{cases}-5k+b=0,\\b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{4}{5},\\b=4,\end{cases}$
∴ EF所在直线的表达式为$y=\frac{4}{5}x+4$.
(2)如图,取点E关于y轴的对称点E'.
∵ E(-5,0),
∴ E'(5,0).根据光的反射定律,反射光线所在的直线经过点E',可设反射光线所在的直线的表达式为y=ax+b(a为常数,且a≠0),将E'(5,0)代入y=ax+b,得5a+b=0,
∴ $a=-\frac{b}{5}$,
∴ $y=-\frac{b}{5}x+b$,当反射光线经过P(-6,8)时,得$-\frac{b}{5}×(-6)+b=8$,解得$b=\frac{40}{11}$;当反射光线经过Q(-3,8)时,得$-\frac{b}{5}×(-3)+b=8$,解得b=5,
∴ $\frac{40}{11}≤b≤5$.
∵ b为整数,
∴ b=4或5.