3. (2025·南京模拟)如图①所示,沪宁高速公路可近似看作一条直线.一辆货车以80 km/h的速度从南京出发匀速驶往上海;同时,一辆轿车以120 km/h的速度从苏州出发匀速驶往上海,停留0.5 h后,按照原速度继续开往南京,最终两车同时到达目的地.设货车行驶的时间为t h,货车与南京的距离为$y_1$ km,轿车与南京的距离为$y_2$ km.
(1)在图②中,分别画出和补全$y_1,y_2$关于t的函数图象;
(2)分别求苏州到上海的距离和南京到上海的距离;
(3)若镇江距离南京90 km,直接写出货车和轿车经过镇江的时间间隔.

(1)画出和补全$y_1,y_2$关于t的函数图象如图所示:

(2)苏州到上海的距离为$120×\frac{2}{3}=80$(km),设南京到上海的距离为x km,根据题意,得$\frac{x}{80}=\frac{7}{6}+\frac{x}{120}$,解得x=280.
∴南京到上海的距离为280 km.
(3)$\frac{13}{8}$h. 解析:货车经过镇江时的时间为90÷80=$\frac{9}{8}$(h),轿车经过镇江时的时间为$\frac{7}{6}+(280-90)÷120=\frac{11}{4}$(h),$\frac{11}{4}-\frac{9}{8}=\frac{13}{8}$(h),即货车和轿车经过镇江的时间间隔为$\frac{13}{8}$h.

4. 元旦,小明从家里出发,沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙,妈妈同时骑三轮车从商店出发,沿相同路线匀速回家装载货物,然后按原路原速返回商店,小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟,在此过程中,设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟),图①表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象;图②中线段AB表示小明和商店之间的距离y₁(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象,请根据所给信息解答下列问题:
(1)填空:妈妈骑车的速度是米/分钟,妈妈在家装载货物所用时间是分钟,点M的坐标是.
(2)请求出图②中线段AB表示的小明和商店之间的距离y₁(米)与时间t(分钟)的函数表达式,并指明自变量t的取值范围;在图②中画出妈妈和商店之间的距离y₂(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象.
(3)求t为何值时,两人相距180米.

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(1)120 5 (20,1 200) 解析:由题图可知:小明步行速度为$\frac{1800}{30}=60$(米/分钟),妈妈骑车速度为$\frac{1800-60×10}{10}=120$(米/分钟);妈妈回家用时为$\frac{1800}{120}=15$(分钟),
∵小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟,
∴可知妈妈在35分钟时返回商店,
∴装货时间为35-15×2=5(分钟),根据题意得M点的横坐标为15+5=20,纵坐标为20×60=1 200,
∴点M的坐标为(20,1 200).
(2)设$y_1$与t的函数表达式为$y_1=kt+b$,将(0,1 800),(30,0)代入得$\begin{cases}1\ 800=0×k+b,\\0=30k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-60,\\b=1\ 800,\end{cases}$
∴$y_1=-60t+1\ 800(0≤t≤30)$.
①当0≤t＜15时,$y_2=120t$;
②当15≤t＜20时,$y_2=1\ 800$;
③当20≤t≤35时,设此段函数表达式为$y_2=mt+n$,将(20,1 800),(35,0)代入得$\begin{cases}1\ 800=20m+n,\\0=35m+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-120,\\n=4\ 200,\end{cases}$
∴$y_2=-120t+4\ 200$.
综上所述,妈妈和商店之间的距离$y_2$(米)与时间t(分钟)的函数表达式为$y_2=\begin{cases}120t(0≤t＜15),\\1\ 800(15≤t＜20),\\-120t+4\ 200(20≤t≤35),\end{cases}$其函数图象如图所示.

(3)由(1)知,小明速度为60米/分钟,妈妈速度为120米/分钟,①当二人相遇前相距180米时,根据题意,得60t+120t+180=1 800,解得t=9;②当二人相遇后,第一次相距180米时,根据题意,得60t+120t-180=1 800,解得t=11;③当妈妈装载完货物时,t=20分钟,妈妈从家里出发开始追赶小明,此时小明距商店为1 800-20×60=600(米),此后,只需10分钟,即t=30分钟时,小明到达商店,而此时妈妈距离商店1 800-10×120=600(米)＞180米,
∴当t＞30时,120(t-5)+180=1 800×2,解得t=33.5,
∴当t为9或11或33.5时,两人相距180米.