1.「2026江苏常州期中」已知$A=2x^2 - 3ax + 2x - 1$，$B=-x^2 + 2ax - 3$，$C=3A - 2B$。
(1)求$C$。
(2)若$C$中不含$x$的一次项，求$-12 - 26a$的值。

(1)因为$A=2x^2-3ax+2x-1,B=-x^2+2ax-3$,所以$C=3A-2B=3(2x^2-3ax+2x-1)-2(-x^2+2ax-3)=6x^2-9ax+6x-3+2x^2-4ax+6=8x^2-13ax+6x+3=8x^2+(6-13a)x+3$。
(2)由(1)知$C=8x^2+(6-13a)x+3$，因为$C$中不含$x$的一次项，所以$6-13a=0$，所以$a=\frac{6}{13}$，所以$-12-26a=-12-26×\frac{6}{13}=-24$。

2.「2026 江苏扬州期中」已知多项式$A,B$，且$A=2x^2 - 3kx + x + 1$，$A$与$B$之差是$3x^2 - 2kx + x$。
(1)求$B$.
(2)若$k$是常数，且$A+2B$的值与$x$的取值无关，求$k$的值.

(1)因为$A=2x^2-3kx+x+1$,$A$与$B$之差是$3x^2-2kx+x$，所以$B=A-(3x^2-2kx+x)=2x^2-3kx+x+1-3x^2+2kx-x=-x^2-kx+1$。
(2)由(1)知$B=-x^2-kx+1$，所以$A+2B=2x^2-3kx+x+1+2(-x^2-kx+1)=2x^2-3kx+x+1-2x^2-2kx+2=(-5k+1)x+3$，因为$A+2B$的值与$x$的取值无关，所以$-5k+1=0$，所以$k=\frac{1}{5}$。

3.「2026 江苏南通通州期中」已知$A=-x^2+(k-1)x+1$，$B=-2x^2+2x-4$，A与B是关于x的多项式.
(1)若A为二次二项式,求k的值.
(2)若$2A-B$的值与x的取值无关,求k的值.
(3)当$k=3$时,比较A与B的大小.

(1)由题意可得$k-1=0$,解得$k=1$。
(2)因为$A=-x^2+(k-1)x+1$,$B=-2x^2+2x-4$，所以$2A-B=2[-x^2+(k-1)x+1]-(-2x^2+2x-4)=-2x^2+2(k-1)x+2+2x^2-2x+4=(-2x^2+2x^2)+[2(k-1)x-2x]+(2+4)=(2k-4)x+6$，因为$2A-B$的值与$x$的取值无关，所以$2k-4=0$，所以$k=2$。
(3)当$k=3$时,$A=-x^2+2x+1$，所以$A-B=-x^2+2x+1-(-2x^2+2x-4)=-x^2+2x+1+2x^2-2x+4=x^2+5$，因为$x^2\ge0$，所以$x^2+5＞0$，即$A-B＞0$，所以$A＞B$。

4.「2026 江苏镇江丹阳期中」已知多项式$A,B$,其中$B=5x^2+3x-4$,马小虎同学在计算“$A+B$”时,误将“$A+B$”看成了“$A-B$”,求得的结果为$12x^2-6x+7$.
(1)求多项式$A$.
(2)求出$A+B$的正确结果.

(1)由题意得$A-B=12x^2-6x+7$，因为$B=5x^2+3x-4$，所以$A=12x^2-6x+7+B=12x^2-6x+7+5x^2+3x-4=17x^2-3x+3$。
(2)因为$A=17x^2-3x+3$,$B=5x^2+3x-4$，所以$A+B=17x^2-3x+3+5x^2+3x-4=22x^2-1$。

5.聚焦中考直接经验学习「2026江苏盐城射阳期末节选」定义:若$a+b=2$,则称$a$与$b$是关于2的关联数.
(1)5与是关于2的关联数,(用含$x$的代数式表示)与$3x-3$是关于2的关联数.
(2)若$a=2x^2-3(x^2+x)+5$,$b=2x-[3x-(4x+x^2)+3]$,判断$a$与$b$是不是关于2的关联数,并说明理由.

(1)因为$5+(-3)=2$,所以5与-3是关于2的关联数。
由题意得$2-(3x-3)=2-3x+3=-3x+5$，所以$-3x+5$与$3x-3$是关于2的关联数。
(2)$a$与$b$是关于2的关联数.理由如下：
因为$a=2x^2-3(x^2+x)+5=2x^2-3x^2-3x+5=-x^2-3x+5$，
$b=2x-[3x-(4x+x^2)+3]=2x-(3x-4x-x^2+3)=2x-3x+4x+x^2-3=x^2+3x-3$，
所以$a+b=-x^2-3x+5+x^2+3x-3=2$，
所以$a$与$b$是关于2的关联数。