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1. 绝对值小于3的整数是
0,±1,±2
.答案
0,±1,±2
解析
【分析】
解题时先明确绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上该数对应的点到原点的距离。要求绝对值小于3的整数，可先转化为不等式问题：设该整数为x，则|x|＜3，根据绝对值的性质去掉绝对值符号得到x的取值范围，再在范围内找出所有整数即可，注意整数包含正整数、0、负整数，不要遗漏负数和0。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：
$\left|x\right|＜3$
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得：
$-3＜x＜3$
又因为x为整数，因此符合条件的x为-2、-1、0、1、2，即$0,\pm1,\pm2$。
【答案】
$0,\pm1,\pm2$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 整数的分类
3. 简单绝对值不等式求解
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查对绝对值含义的理解，易错点是容易遗漏负整数或0，解题时可结合数轴梳理取值范围，保证答案不重不漏。
【难度系数】
0.9
解题时先明确绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上该数对应的点到原点的距离。要求绝对值小于3的整数，可先转化为不等式问题：设该整数为x，则|x|＜3，根据绝对值的性质去掉绝对值符号得到x的取值范围，再在范围内找出所有整数即可，注意整数包含正整数、0、负整数，不要遗漏负数和0。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：
$\left|x\right|＜3$
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得：
$-3＜x＜3$
又因为x为整数，因此符合条件的x为-2、-1、0、1、2，即$0,\pm1,\pm2$。
【答案】
$0,\pm1,\pm2$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 整数的分类
3. 简单绝对值不等式求解
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查对绝对值含义的理解，易错点是容易遗漏负整数或0，解题时可结合数轴梳理取值范围，保证答案不重不漏。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=$
2
时，$x-1$的值与$3-2x$的值互为相反数。答案
2
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。根据题目给出的“x-1的值与3-2x的值互为相反数”这一条件，可直接列出两个式子相加等于0的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ 根据题意可列方程：$(x-1)+(3-2x)=0$
去括号得：$x-1+3-2x=0$
合并同类项得：$-x+2=0$
移项得：$-x=-2$
系数化为1得：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，解题关键是熟练掌握相反数的性质，能根据题意正确列出方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，整体运算量小，容易得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。根据题目给出的“x-1的值与3-2x的值互为相反数”这一条件，可直接列出两个式子相加等于0的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ 根据题意可列方程：$(x-1)+(3-2x)=0$
去括号得：$x-1+3-2x=0$
合并同类项得：$-x+2=0$
移项得：$-x=-2$
系数化为1得：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，解题关键是熟练掌握相反数的性质，能根据题意正确列出方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，整体运算量小，容易得分。
【难度系数】
0.85
3. 一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是
11m+1
（用m表示）。答案
11m+1
解析
【分析】
解题的核心是掌握两位数的数位表示规则：两位数等于十位数字乘10加个位数字。首先根据题干条件求出个位数字，再代入数位表示公式，最后化简即可得到结果，需注意不能直接拼接十位和个位数字，要符合数位的计数逻辑。
【解析】
第一步：求个位数字
已知十位数字为m，个位数字比十位数字多1，因此个位数字为$m+1$。
第二步：根据两位数的表示方法列式
两位数 = 十位数字×10 + 个位数字，代入对应数字可得：
$10× m + (m+1)$
第三步：化简代数式
去括号、合并同类项：
$10m + m + 1 = 11m + 1$
【答案】
$11m+1$
【知识点】
列代数式；两位数的表示；整式的加减
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用，易错点是忽略十位数字的计数权重，直接拼接两个数位的数字，熟练掌握数位的计数规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握两位数的数位表示规则：两位数等于十位数字乘10加个位数字。首先根据题干条件求出个位数字，再代入数位表示公式，最后化简即可得到结果，需注意不能直接拼接十位和个位数字，要符合数位的计数逻辑。
【解析】
第一步：求个位数字
已知十位数字为m，个位数字比十位数字多1，因此个位数字为$m+1$。
第二步：根据两位数的表示方法列式
两位数 = 十位数字×10 + 个位数字，代入对应数字可得：
$10× m + (m+1)$
第三步：化简代数式
去括号、合并同类项：
$10m + m + 1 = 11m + 1$
【答案】
$11m+1$
【知识点】
列代数式；两位数的表示；整式的加减
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用，易错点是忽略十位数字的计数权重，直接拼接两个数位的数字，熟练掌握数位的计数规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
4. 时针指向5点整时，时针与分针的夹角为
150°
.答案
150°
解析
【分析】
解题时先明确钟表表盘的基本特征：整个表盘是周角360°，被平均分为12个大格对应12个小时，先算出每个大格对应的角度。再分析5点整时时针和分针的位置，确定二者之间间隔的大格数，用间隔大格数乘每个大格的角度即可得到夹角大小。
【解析】
解：
∵ 钟表表盘为周角，总度数为$360°$，且表盘被平均分为12个相等的大格，
∴ 每个大格对应的角度为$360° ÷ 12 = 30°$。
5点整时，分针指向12，时针指向5，时针与分针之间共有5个大格，
∴ 二者的夹角为$5 × 30° = 150°$，该角小于平角$180°$，符合钟面夹角的取值要求。
【答案】
$150°$
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题核心是记住钟表每个大格对应30°的规律，只要找准某一时刻时针和分针的间隔大格数，就能快速算出夹角，属于基础易得分题，注意不要算错间隔的大格数即可。
【难度系数】
0.9
解题时先明确钟表表盘的基本特征：整个表盘是周角360°，被平均分为12个大格对应12个小时，先算出每个大格对应的角度。再分析5点整时时针和分针的位置，确定二者之间间隔的大格数，用间隔大格数乘每个大格的角度即可得到夹角大小。
【解析】
解：
∵ 钟表表盘为周角，总度数为$360°$，且表盘被平均分为12个相等的大格，
∴ 每个大格对应的角度为$360° ÷ 12 = 30°$。
5点整时，分针指向12，时针指向5，时针与分针之间共有5个大格，
∴ 二者的夹角为$5 × 30° = 150°$，该角小于平角$180°$，符合钟面夹角的取值要求。
【答案】
$150°$
【知识点】
钟面角计算，角的度量
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题核心是记住钟表每个大格对应30°的规律，只要找准某一时刻时针和分针的间隔大格数，就能快速算出夹角，属于基础易得分题，注意不要算错间隔的大格数即可。
【难度系数】
0.9
5. 地球与太阳的平均距离大约为150000000 km，用科学记数法表示为
$1.5× 10^{8}$
km.答案
$1.5× 10^{8}$
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，要求满足$1≤|a|＜10$，n为整数。思考步骤如下：第一步确定a的取值，将原数的小数点向左移动，直到所得的数在1到10之间；第二步确定n的取值，n等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按这两步就能得到正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a的值：将150000000的小数点向左移动8位，得到$a=1.5$，符合$1≤1.5＜10$的要求；
2. 确定n的值：小数点共向左移动了8位，因此$n=8$；
综上，$150000000=1.5×10^8$。
【答案】
$1.5× 10^{8}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础类题目，主要考查用科学记数法表示较大数的方法，牢记a的取值范围和n的确定规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式，要求满足$1≤|a|＜10$，n为整数。思考步骤如下：第一步确定a的取值，将原数的小数点向左移动，直到所得的数在1到10之间；第二步确定n的取值，n等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按这两步就能得到正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 确定a的值：将150000000的小数点向左移动8位，得到$a=1.5$，符合$1≤1.5＜10$的要求；
2. 确定n的值：小数点共向左移动了8位，因此$n=8$；
综上，$150000000=1.5×10^8$。
【答案】
$1.5× 10^{8}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础类题目，主要考查用科学记数法表示较大数的方法，牢记a的取值范围和n的确定规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
6. 78.25°=
78
° 15
′.答案
78 15
解析
【分析】
本题考查度与分的单位换算，解题时首先要明确角度单位的换算进率：1°=60′，换算时直接保留度数的整数部分作为度的数值，仅将小数部分的度数乘以进率60，就能得到对应的分数。
【解析】
解：将78.25°拆分为整数部分和小数部分之和，可得：
$78.25°=78°+0.25°$
根据度与分的换算规则$1°=60′$，换算小数部分的度数：
$0.25°=0.25×60′=15′$
因此$78.25°=78°15′$
【答案】
78 15
【知识点】
度分的换算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握度和分之间60进制的换算规则，换算时仅对度数的小数部分做单位转换即可，注意不要和十进制的换算规则混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查度与分的单位换算，解题时首先要明确角度单位的换算进率：1°=60′，换算时直接保留度数的整数部分作为度的数值，仅将小数部分的度数乘以进率60，就能得到对应的分数。
【解析】
解：将78.25°拆分为整数部分和小数部分之和，可得：
$78.25°=78°+0.25°$
根据度与分的换算规则$1°=60′$，换算小数部分的度数：
$0.25°=0.25×60′=15′$
因此$78.25°=78°15′$
【答案】
78 15
【知识点】
度分的换算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握度和分之间60进制的换算规则，换算时仅对度数的小数部分做单位转换即可，注意不要和十进制的换算规则混淆。
【难度系数】
0.9
7. 若单项式$-3x^2y^{3m+2}$与$\frac{1}{2}x^{2n}y^6$是同类项，
则$m=$
则$m=$
$\frac{4}{3}$
，$n=$1
。答案
$\frac{4}{3}$，1
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。解题思路为：先分别提取两个单项式中x、y的指数，根据同类项的定义令相同字母的指数相等，得到关于m、n的一元一次方程，再求解方程即可得到m、n的取值。
【解析】
∵ 单项式$-3x^2y^{3m+2}$与$\frac{1}{2}x^{2n}y^6$是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可列方程：
1. 针对x的指数：$2n=2$，解得$n=1$；
2. 针对y的指数：$3m+2=6$，移项得$3m=6-2=4$，解得$m=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$，$1$
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对同类项核心特征的掌握，解题关键是抓住“同类项中相同字母的指数相等”这一要点列方程，计算量小，掌握基础概念即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。解题思路为：先分别提取两个单项式中x、y的指数，根据同类项的定义令相同字母的指数相等，得到关于m、n的一元一次方程，再求解方程即可得到m、n的取值。
【解析】
∵ 单项式$-3x^2y^{3m+2}$与$\frac{1}{2}x^{2n}y^6$是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可列方程：
1. 针对x的指数：$2n=2$，解得$n=1$；
2. 针对y的指数：$3m+2=6$，移项得$3m=6-2=4$，解得$m=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$，$1$
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对同类项核心特征的掌握，解题关键是抓住“同类项中相同字母的指数相等”这一要点列方程，计算量小，掌握基础概念即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
8. 某药材批发商决定将原价为每千克a元的药材全部按5折亏本卖给某医院，则该医院购买100千克这样的药材需要
50a
元.答案
50a
解析
【分析】
解题时先明确折扣的含义：5折指售价是原价的50%（即0.5倍）。先根据原价算出打折后的药材单价，再利用“总价=单价×购买数量”的基本数量关系，代入对应数值即可求出总费用。
【解析】
第一步：计算打折后每千克药材的单价
原价为每千克$a$元，打5折后的单价为：$a×50\% = 0.5a$（元/千克）
第二步：计算购买100千克的总费用
根据总价计算公式，总费用为：$0.5a×100 = 50a$（元）
【答案】
50a
【知识点】
列代数式；折扣问题；销售数量关系
【点评】
本题是基础的代数应用类题目，主要考查对折扣概念的理解和销售问题基本公式的运用，计算量小，属于得分率较高的基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确折扣的含义：5折指售价是原价的50%（即0.5倍）。先根据原价算出打折后的药材单价，再利用“总价=单价×购买数量”的基本数量关系，代入对应数值即可求出总费用。
【解析】
第一步：计算打折后每千克药材的单价
原价为每千克$a$元，打5折后的单价为：$a×50\% = 0.5a$（元/千克）
第二步：计算购买100千克的总费用
根据总价计算公式，总费用为：$0.5a×100 = 50a$（元）
【答案】
50a
【知识点】
列代数式；折扣问题；销售数量关系
【点评】
本题是基础的代数应用类题目，主要考查对折扣概念的理解和销售问题基本公式的运用，计算量小，属于得分率较高的基础题。
【难度系数】
0.9
9. 人类的遗传物质是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（
A.$3× 10^{8}$
B.$3× 10^{7}$
C.$3× 10^{6}$
D.$0.3× 10^{8}$
B
）A.$3× 10^{8}$
B.$3× 10^{7}$
C.$3× 10^{6}$
D.$0.3× 10^{8}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（原数绝对值≥10时）。第一步先确定$a$的取值，按照要求$a$需满足1到10之间，据此可先排除不符合$a$取值的选项；第二步确定指数$n$，$n$的数值等于原数的整数位数减1，或者等于将原数小数点移到第一位非零数字后移动的位数，算出$n$后即可得到正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
当原数绝对值≥10时，$n$为正整数，$n$的大小等于原数变为$a$时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
对于30000000：
1. 确定$a$：要满足$1≤ a＜10$，因此$a=3$，可排除选项D（$0.3＜1$不符合要求）；
2. 确定$n$：30000000共有8位整数，因此$n=8-1=7$，也可观察到将30000000的小数点向左移7位得到3，因此$n=7$。
综上，$30000000=3×10^7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法的表示规则，解题的核心是正确确定$a$的取值和$n$的数值，熟练掌握规则即可快速得分，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（原数绝对值≥10时）。第一步先确定$a$的取值，按照要求$a$需满足1到10之间，据此可先排除不符合$a$取值的选项；第二步确定指数$n$，$n$的数值等于原数的整数位数减1，或者等于将原数小数点移到第一位非零数字后移动的位数，算出$n$后即可得到正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
当原数绝对值≥10时，$n$为正整数，$n$的大小等于原数变为$a$时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
对于30000000：
1. 确定$a$：要满足$1≤ a＜10$，因此$a=3$，可排除选项D（$0.3＜1$不符合要求）；
2. 确定$n$：30000000共有8位整数，因此$n=8-1=7$，也可观察到将30000000的小数点向左移7位得到3，因此$n=7$。
综上，$30000000=3×10^7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法的表示规则，解题的核心是正确确定$a$的取值和$n$的数值，熟练掌握规则即可快速得分，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.9
10. 若$x=4$是关于$x$的方程$\frac{x}{2} - a = 4$的解，则$a$的值为 （
A.$-6$
B.$2$
C.$16$
D.$-2$
D
）A.$-6$
B.$2$
C.$16$
D.$-2$
答案
D
解析
【分析】
本题可根据方程的解的定义求解：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知的解$x=4$代入原方程，就能得到一个只含有未知数$a$的一元一次方程，再按照一元一次方程的解法步骤求解，即可得到$a$的值。
【解析】
∵$x=4$是方程$\frac{x}{2}-a=4$的解
∴将$x=4$代入原方程，得：
$\frac{4}{2} - a = 4$
化简得：$2 - a = 4$
移项，得：$-a = 4 - 2$
合并同类项，得：$-a = 2$
系数化为1，得：$a = -2$
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，解题关键是将方程的解代入原方程转化为关于未知参数的一元一次方程，计算过程简单，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题可根据方程的解的定义求解：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知的解$x=4$代入原方程，就能得到一个只含有未知数$a$的一元一次方程，再按照一元一次方程的解法步骤求解，即可得到$a$的值。
【解析】
∵$x=4$是方程$\frac{x}{2}-a=4$的解
∴将$x=4$代入原方程，得：
$\frac{4}{2} - a = 4$
化简得：$2 - a = 4$
移项，得：$-a = 4 - 2$
合并同类项，得：$-a = 2$
系数化为1，得：$a = -2$
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，解题关键是将方程的解代入原方程转化为关于未知参数的一元一次方程，计算过程简单，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.9
11. 如果一个角的补角是$150°$,那么这个角的余角是（
A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$30°$
A
）A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$30°$
答案
A
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步，根据补角的定义求出这个角本身的度数，互为补角的两个角之和为180°，已知补角度数，用180°减去补角度数即可得到该角的度数；第二步，根据余角的定义求该角的余角，互为余角的两个角之和为90°，用90°减去该角的度数就能得到最终结果。
【解析】
设这个角的度数为$ x $。
根据补角的定义：互为补角的两个角和为$ 180° $，可得：
$ x + 150° = 180° $
解得：$ x = 180° - 150° = 30° $
再根据余角的定义：互为余角的两个角和为$ 90° $，可得这个角的余角为：
$ 90° - 30° = 60° $
所以本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记互余两角和为90°、互补两角和为180°的性质，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要分两步思考：第一步，根据补角的定义求出这个角本身的度数，互为补角的两个角之和为180°，已知补角度数，用180°减去补角度数即可得到该角的度数；第二步，根据余角的定义求该角的余角，互为余角的两个角之和为90°，用90°减去该角的度数就能得到最终结果。
【解析】
设这个角的度数为$ x $。
根据补角的定义：互为补角的两个角和为$ 180° $，可得：
$ x + 150° = 180° $
解得：$ x = 180° - 150° = 30° $
再根据余角的定义：互为余角的两个角和为$ 90° $，可得这个角的余角为：
$ 90° - 30° = 60° $
所以本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记互余两角和为90°、互补两角和为180°的性质，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
12. 目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%～15%，预防高血压不容忽视，“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位。请你根据下表提供的信息，判断下列各组换算正确的是 （
A.$13\ \mathrm{kPa}=100\ \mathrm{mmHg}$
B.$21\ \mathrm{kPa}=150\ \mathrm{mmHg}$
C.$8\ \mathrm{kPa}=60\ \mathrm{mmHg}$
D.$22\ \mathrm{kPa}=160\ \mathrm{mmHg}$
C
）A.$13\ \mathrm{kPa}=100\ \mathrm{mmHg}$
B.$21\ \mathrm{kPa}=150\ \mathrm{mmHg}$
C.$8\ \mathrm{kPa}=60\ \mathrm{mmHg}$
D.$22\ \mathrm{kPa}=160\ \mathrm{mmHg}$
答案
C
解析
【分析】
观察表格中千帕和毫米汞柱的对应数据，可知二者满足一次函数关系。我们可以先设出一次函数解析式，用待定系数法求出两个单位的换算公式，再将各选项中的千帕数值代入公式计算对应的毫米汞柱数值，和选项给出的数值比对即可判断正误。
【解析】
设千帕数值为$ x \ \mathrm{kPa} $，对应的毫米汞柱数值为$ y \ \mathrm{mmHg} $，由数据特征可知$ y $是$ x $的一次函数，设解析式为$ y = kx + b $。
将$ \begin{cases} x=10,y=75 \\ x=12,y=90 \end{cases} $代入解析式得：
$\begin{cases}10k + b = 75 \\12k + b = 90\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 2k = 15 $，解得$ k = 7.5 $。
将$ k=7.5 $代入$ 10k + b =75 $，得$ 75 + b =75 $，解得$ b=0 $。
因此换算公式为$ y=7.5x $。
逐一验证选项：
A. 当$ x=13 $时，$ y=7.5 × 13 = 97.5 ≠ 100 $，换算错误；
B. 当$ x=21 $时，$ y=7.5 × 21 = 157.5 ≠ 150 $，换算错误；
C. 当$ x=8 $时，$ y=7.5 × 8 = 60 $，换算正确；
D. 当$ x=22 $时，$ y=7.5 × 22 = 165 ≠ 160 $，换算错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题结合生活中血压单位换算的实际场景，考查一次函数的相关应用，解题的核心是通过已知数据推导得出两个单位的换算关系，能够锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
观察表格中千帕和毫米汞柱的对应数据，可知二者满足一次函数关系。我们可以先设出一次函数解析式，用待定系数法求出两个单位的换算公式，再将各选项中的千帕数值代入公式计算对应的毫米汞柱数值，和选项给出的数值比对即可判断正误。
【解析】
设千帕数值为$ x \ \mathrm{kPa} $，对应的毫米汞柱数值为$ y \ \mathrm{mmHg} $，由数据特征可知$ y $是$ x $的一次函数，设解析式为$ y = kx + b $。
将$ \begin{cases} x=10,y=75 \\ x=12,y=90 \end{cases} $代入解析式得：
$\begin{cases}10k + b = 75 \\12k + b = 90\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 2k = 15 $，解得$ k = 7.5 $。
将$ k=7.5 $代入$ 10k + b =75 $，得$ 75 + b =75 $，解得$ b=0 $。
因此换算公式为$ y=7.5x $。
逐一验证选项：
A. 当$ x=13 $时，$ y=7.5 × 13 = 97.5 ≠ 100 $，换算错误；
B. 当$ x=21 $时，$ y=7.5 × 21 = 157.5 ≠ 150 $，换算错误；
C. 当$ x=8 $时，$ y=7.5 × 8 = 60 $，换算正确；
D. 当$ x=22 $时，$ y=7.5 × 22 = 165 ≠ 160 $，换算错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题结合生活中血压单位换算的实际场景，考查一次函数的相关应用，解题的核心是通过已知数据推导得出两个单位的换算关系，能够锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
13. 已知代数式$x^2 + x + 1$的值是8，那么代数式$4x^2 + 4x + 9$的值是（
A.32
B.25
C.37
D.0
C
）A.32
B.25
C.37
D.0
答案
C
解析
【分析】
这是一道代数式求值类题目，解题核心是运用整体代入思想，无需计算x的具体值。首先可对已知代数式变形，求出$x^2+x$的整体结果，再观察待求代数式$4x^2+4x+9$的结构，发现前两项提取公因数4后可转化为含有$x^2+x$的形式，最后将求得的整体值代入计算即可得到答案。
【解析】
解：已知$x^2 + x + 1 = 8$，
移项整理得：$x^2 + x = 8 - 1 = 7$。
对待求代数式变形，提取公因数4可得：
$4x^2 + 4x + 9 = 4(x^2 + x) + 9$，
将$x^2 + x = 7$代入上式：
$4×7 + 9 = 28 + 9 = 37$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入法，整式变形
【点评】
本题是代数式求值的常考基础题型，解题关键是灵活运用整体思想，避免直接求解x的复杂运算，通过对已知条件和待求式的简单变形即可快速得出结果，能有效考查学生对整体代入思想的掌握程度。
【难度系数】
0.8
这是一道代数式求值类题目，解题核心是运用整体代入思想，无需计算x的具体值。首先可对已知代数式变形，求出$x^2+x$的整体结果，再观察待求代数式$4x^2+4x+9$的结构，发现前两项提取公因数4后可转化为含有$x^2+x$的形式，最后将求得的整体值代入计算即可得到答案。
【解析】
解：已知$x^2 + x + 1 = 8$，
移项整理得：$x^2 + x = 8 - 1 = 7$。
对待求代数式变形，提取公因数4可得：
$4x^2 + 4x + 9 = 4(x^2 + x) + 9$，
将$x^2 + x = 7$代入上式：
$4×7 + 9 = 28 + 9 = 37$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入法，整式变形
【点评】
本题是代数式求值的常考基础题型，解题关键是灵活运用整体思想，避免直接求解x的复杂运算，通过对已知条件和待求式的简单变形即可快速得出结果，能有效考查学生对整体代入思想的掌握程度。
【难度系数】
0.8
14. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……，依此规律，第11个图案需根火柴。
（
A.156
B.157
C.158
D.159
（
B
）A.156
B.157
C.158
D.159
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先探究图案序号和所需火柴根数的规律。首先整理已知条件：第1个图案需7根火柴，第2个需13根，先计算出第3、4个图案的火柴数，观察数字和序号的对应关系，推导得到第n个图案火柴数的通用公式，最后将n=11代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设第n个图案需要火柴的根数为$a_n$。
根据题意：
当$n=1$时，$a_1=7=1^2 + 3×1 + 3$；
当$n=2$时，$a_2=13=2^2 + 3×2 + 3$；
验证第3个图案可数得火柴数为21，代入得$3^2+3×3+3=21$，符合规律；
第4个图案可数得火柴数为31，代入得$4^2+3×4+3=31$，符合规律。
因此可归纳得到通用规律：$a_n = n^2 + 3n + 3$。
当$n=11$时，代入公式计算：
$a_{11}=11^2 + 3×11 + 3=121+33+3=157$。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是通过已知的前几组数据归纳出通用的代数式规律，推导规律后要注意验证前几个是否符合，避免规律总结错误，再代入数值计算即可得到答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先探究图案序号和所需火柴根数的规律。首先整理已知条件：第1个图案需7根火柴，第2个需13根，先计算出第3、4个图案的火柴数，观察数字和序号的对应关系，推导得到第n个图案火柴数的通用公式，最后将n=11代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设第n个图案需要火柴的根数为$a_n$。
根据题意：
当$n=1$时，$a_1=7=1^2 + 3×1 + 3$；
当$n=2$时，$a_2=13=2^2 + 3×2 + 3$；
验证第3个图案可数得火柴数为21，代入得$3^2+3×3+3=21$，符合规律；
第4个图案可数得火柴数为31，代入得$4^2+3×4+3=31$，符合规律。
因此可归纳得到通用规律：$a_n = n^2 + 3n + 3$。
当$n=11$时，代入公式计算：
$a_{11}=11^2 + 3×11 + 3=121+33+3=157$。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是通过已知的前几组数据归纳出通用的代数式规律，推导规律后要注意验证前几个是否符合，避免规律总结错误，再代入数值计算即可得到答案。
【难度系数】
0.7
三、解答题
15. 计算.
(1)$( \frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{16} ) × ( -\frac{8}{7} );$
(2)$( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} ) × (-6) + ( -\frac{1}{2} )^2 ÷ ( -\frac{1}{2} )^3;$
(3)$\sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-3)^2} + |\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{4} - 3|.$
15. 计算.
(1)$( \frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{16} ) × ( -\frac{8}{7} );$
(2)$( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} ) × (-6) + ( -\frac{1}{2} )^2 ÷ ( -\frac{1}{2} )^3;$
(3)$\sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-3)^2} + |\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{4} - 3|.$
答案
(1)$-\frac{1}{2}$ (2)$-1$ (3)$4-\sqrt{5}$
解析
【分析】
(1) 观察算式特征，括号内各项均与乘数$-\frac{8}{7}$可以直接约分，因此优先选用乘法分配律计算，比先通分计算括号内结果更简便，计算过程需注意符号规则。
(2) 本题为有理数混合运算，遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，前半部分也可利用乘法分配律简化计算，后半部分计算乘除时注意符号判断。
(3) 本题为实数混合运算，需分别化简每一项：负数的立方根为负数，算术平方根结果为非负数，绝对值化简先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7}) - \frac{7}{8}×(-\frac{8}{7}) - \frac{7}{16}×(-\frac{8}{7})\\&=-2 + 1 + \frac{1}{2}\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 按运算顺序分步计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}×(-6) - \frac{1}{2}×(-6) + \frac{1}{4}÷(-\frac{1}{8})\\&=-2 + 3 + (\frac{1}{4}×(-8))\\&=1 - 2\\&=-1\end{aligned}$
(3) 逐项化简后合并：
$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-3)^2}=3$，因$\sqrt{5}＜3$故$|\sqrt{5}-3|=3-\sqrt{5}$，因$\sqrt{4}=2＜3$故$|\sqrt{4}-3|=1$；
$\begin{aligned}原式&=-3 + 3 + 3 - \sqrt{5} + 1\\&=4 - \sqrt{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{1}{2}$；(2)$-1$；(3)$4-\sqrt{5}$
【知识点】
有理数混合运算、实数运算、绝对值化简
【点评】
本题为基础运算类题型，重点考察运算顺序的掌握和符号规则的应用，熟练使用运算律可大幅提升计算效率，解题时需注意绝对值化简、乘方运算的细节，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
(1) 观察算式特征，括号内各项均与乘数$-\frac{8}{7}$可以直接约分，因此优先选用乘法分配律计算，比先通分计算括号内结果更简便，计算过程需注意符号规则。
(2) 本题为有理数混合运算，遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，前半部分也可利用乘法分配律简化计算，后半部分计算乘除时注意符号判断。
(3) 本题为实数混合运算，需分别化简每一项：负数的立方根为负数，算术平方根结果为非负数，绝对值化简先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7}) - \frac{7}{8}×(-\frac{8}{7}) - \frac{7}{16}×(-\frac{8}{7})\\&=-2 + 1 + \frac{1}{2}\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 按运算顺序分步计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}×(-6) - \frac{1}{2}×(-6) + \frac{1}{4}÷(-\frac{1}{8})\\&=-2 + 3 + (\frac{1}{4}×(-8))\\&=1 - 2\\&=-1\end{aligned}$
(3) 逐项化简后合并：
$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-3)^2}=3$，因$\sqrt{5}＜3$故$|\sqrt{5}-3|=3-\sqrt{5}$，因$\sqrt{4}=2＜3$故$|\sqrt{4}-3|=1$；
$\begin{aligned}原式&=-3 + 3 + 3 - \sqrt{5} + 1\\&=4 - \sqrt{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{1}{2}$；(2)$-1$；(3)$4-\sqrt{5}$
【知识点】
有理数混合运算、实数运算、绝对值化简
【点评】
本题为基础运算类题型，重点考察运算顺序的掌握和符号规则的应用，熟练使用运算律可大幅提升计算效率，解题时需注意绝对值化简、乘方运算的细节，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
