1. 在计算$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}$时,下列运算过程正确且比较简便的是（）

A.$(\dfrac{1}{3}+2\dfrac{3}{4})+(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4})$
B.$(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3})+(2\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4})$
C.$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3})+(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})$
D.$(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3})+(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})$

1. D

【分析】
这道题考查有理数加减的简便运算，核心思路是利用加法交换律和结合律，优先将分母相同的分数组合在一起计算，避免复杂通分。首先观察原式的分数特征：分母为3的有$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{2}{3}$，相加刚好得整数1；分母为4的有$-\dfrac{1}{4}$和带分数$2\dfrac{3}{4}$，同组计算也能快速出结果。移动项的时候要注意，每个数要带着它前面的运算符号一起移动，再对比各选项的分组是否符合规则，就能选出正确答案。
【解析】
原式为$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}$
1. 利用加法交换律，连同运算符号一起调整各数位置：
原式$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}$
2. 利用加法结合律，将同分母的分数分别结合：
原式$=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3})+(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})$
3. 逐一验证选项：
选项A：将不同分母的$\dfrac{1}{3}$和$2\dfrac{3}{4}$结合，无法实现简便运算，错误。
选项B：错误将$-\dfrac{1}{4}$写为$+\dfrac{1}{4}$，运算符号出错，不符合原式变形规则，错误。
选项C：分组逻辑和各项符号完全错误，和原式变形结果不符，错误。
选项D：和推导的简便运算形式完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律
【点评】
本题重点考察有理数加减简便运算的分组技巧，易错点是移动数的位置时遗漏数前面的运算符号，要牢记“带符号搬家”的规则，优先选择同分母、相加得整数的数组合，能大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8

2. 计算$-6÷\dfrac{1}{2}×2-18÷(-6)$的结果是（）

A.$-21$
B.$-3$
C.$4$
D.$7$

2. A

【分析】
这是有理数的混合运算题，解题思路是先明确有理数混合运算的优先级：先算乘除、后算加减，同级运算要按照从左到右的顺序依次计算。首先拆分原式的两部分乘除运算：第一部分是$-6÷\frac{1}{2}×2$，按照从左到右的顺序，先把除法转化为乘法，除以一个数等于乘它的倒数，算出这部分结果；第二部分是$18÷(-6)$，根据有理数除法的符号法则算出结果，最后再做减法运算，得到最终结果后匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据有理数混合运算规则分步计算：
1. 计算第一组同级乘除运算：
$-6÷\frac{1}{2}×2 = -6×2×2 = -24$
2. 计算第二组除法运算：
$18÷(-6) = -3$
3. 代入原式完成最终加减运算：
原式$= -24 - (-3) = -24 + 3 = -21$
最终计算结果为-21，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘除法则
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题，最常见的易错点是违背同级运算从左到右的顺序，错误先计算$\frac{1}{2}×2=1$，进而错算成$-6÷1 - (-3) = -3$误选B，解题时要牢记同级运算的先后顺序，同时注意运算过程中的符号变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

3. 下列四个式子中,计算结果最小的是（）

A.$(-3-2)^{2}$
B.$(-3) × (-2)^{2}$
C.$-3^{2} ÷ (-2)^{2}$
D.$-3^{2}-2^{3}$

3. D

【分析】
要找出四个式子中计算结果最小的选项，解题思路为：首先依据有理数混合运算的优先级规则，先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内的运算，依次计算出每个选项的最终结果，再按照有理数大小比较的规则对四个结果排序，即可得到最小结果对应的选项。
【解析】
我们逐个计算每个选项的结果：
1. 计算选项A：
先算括号内的减法：$-3-2=-5$，再计算乘方：$(-5)^2=25$；
2. 计算选项B：
先算乘方：$(-2)^2=4$，再计算乘法：$(-3)×4=-12$；
3. 计算选项C：
先算乘方：$-3^2=-9$，$(-2)^2=4$，再计算除法：$-9÷4=-2.25$；
4. 计算选项D：
先算乘方：$-3^2=-9$，$2^3=8$，再计算减法：$-9-8=-17$。
将四个结果比较大小可得：$-17 ＜ -12 ＜ -2.25 ＜ 25$，因此计算结果最小的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心易错点是要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的运算差异，前者表示a的平方的相反数，后者表示-a的平方，严格遵循运算顺序逐个计算后再比较大小，即可避免运算失误。
【难度系数】
0.7

4. 化简$(-2)^{20}+(-2)^{19}$的结果是（）

A.2
B.-2
C.$2^{20}$
D.$2^{19}$

4. D

【分析】
我们观察算式中的两项，底数都是-2，指数分别为20和19，属于同底数幂的加减运算，直接计算两个高次大数的结果显然不现实。可以利用同底数幂的乘法规则，把指数更高的项拆成指数为19的幂和-2的乘积，这样两项就出现公共因式$(-2)^{19}$，提取公因式后就能快速化简，最后处理幂的符号即可得到最终结果。
【解析】
解：对原式逐步变形计算：
1. 根据同底数幂乘法法则$a^{m+n}=a^m · a^n$，将$(-2)^{20}$改写为$(-2)^{19} × (-2)$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&= (-2)^{19} × (-2) + (-2)^{19} \\&= (-2)^{19} × [(-2) + 1] \quad \mathrm{提取公因式}(-2)^{19} \\&= (-2)^{19} × (-1) \\&= - (-2^{19}) \\&= 2^{19}\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】同底数幂运算，提取公因式
【点评】本题是幂运算的基础巧算题型，不需要硬算高次幂的数值，通过因式分解提取公因式就能大幅简化计算，易错点是处理负数奇次幂的符号时容易出错，要注意推导过程中负负得正的逻辑。
【难度系数】0.7

5. 下列变形不正确的是（）

A.$3×(-2)=(-2)×3$
B.$(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})$
C.$(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$

5. C

【分析】
这道题考查有理数乘法运算律的辨析，解题思路是先回忆乘法交换律、结合律、分配律的核心规则，再逐一对照每个选项的变形是否符合对应运算律：首先验证A、B选项是否符合“两数相乘交换因数位置，积不变”的乘法交换律，再验证C选项是否符合“两数的和与一个数相乘，需将和内每一项都和该数相乘再相加”的乘法分配律，重点注意符号不能遗漏，最后验证D选项是否符合乘法交换律和结合律，即可快速找出变形错误的选项。
【解析】
我们逐个对选项的变形进行验证：
1. 选项A：$3×(-2)=(-2)×3$，完全符合乘法交换律$a×b=b×a$，变形正确。
2. 选项B：$(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})$，同样符合乘法交换律的要求，变形正确。
3. 选项C：根据乘法分配律展开$(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3})×(-4)$，正确结果应为$(-4)×(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{1}{3}×(-4)$，但该选项中第二项写成了$\dfrac{1}{3}×4$，符号出现错误，变形不正确。
4. 选项D：$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$，同时运用了乘法交换律和结合律，优先计算$(-25)×(-4)$可以简化运算，变形正确。
综上，变形不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题的易错点是使用乘法分配律时容易遗漏括号外因数的负号，同学们在运用分配律展开计算时，要保证括号外因数的符号和数值完整分配给括号内的每一项，不要出现符号错漏的问题，同时要准确区分不同乘法运算律的适用场景。
【难度系数】
0.8

6. 已知 $a,b$ 为有理数,$ab ≠ 0$,且 $M=\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}$,当 $a,b$ 取不同的值时,$M$ 的值是（）

A.$\pm2$
B.$\pm1$ 或$\pm2$
C.$0$ 或$\pm1$
D.$0$ 或$\pm2$

6. D 解析:当 $a＜0, b＜0$ 时, $M=(-1)+(-1)=-2$;当 $a＜0,b＞0$ 时,$M=(-1)+1=0$;当 $a＞0,b＜0$ 时,$M=1+(-1)=0$;当 $a＞0,b＞0$ 时,$M=1+1=2$.综上所述,$M$ 的值是 0 或±2.

【分析】
这道题的核心是利用绝对值的性质求解，已知ab≠0说明a、b都不为0，对任意非零有理数x来说，|x|/x的结果只有两种可能：x＞0时结果为1，x＜0时结果为-1。我们只需要按照a、b的正负性所有可能的组合分类讨论，分别代入M的表达式计算，最后汇总所有可能的M取值就能得到答案。
【解析】
解：由ab≠0可得a≠0，b≠0，分4种情况讨论：
1. 当a＞0，b＞0时：
$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=\frac{b}{b}=1$，因此$M=1+1=2$；
2. 当a＞0，b＜0时：
$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=\frac{b}{-b}=-1$，因此$M=1+(-1)=0$；
3. 当a＜0，b＞0时：
$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=\frac{b}{b}=1$，因此$M=-1+1=0$；
4. 当a＜0，b＜0时：
$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=\frac{b}{-b}=-1$，因此$M=-1+(-1)=-2$；
综上，M所有可能的取值为0或±2。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，易错点是遗漏a、b异号的情况，误将M的取值只判断为±2错选A，解题时要注意把两个数的正负所有组合全部枚举，避免漏解。
【难度系数】
0.7

二、填空题(每小题5分,共25分)
7. 计算:$-0.5-3\dfrac{1}{4}+(-2.75)+7\dfrac{1}{2}=$.

7. 1

【分析】
这道题是有理数的加减混合运算，如果按从左到右的顺序硬算，很容易在通分、符号处理上出错。我们可以先观察算式里数字的特征：算式同时出现小数和分数，其中$3\dfrac{1}{4}$刚好等于3.25，和-2.75相加可以凑成整数，-0.5和$7\dfrac{1}{2}$也就是7.5相加也能凑成整数，因此借助加法交换律和结合律对算式分组凑整，就能快速简便地算出结果。
【解析】
解：先去掉原式的括号，同时把带分数转化为对应小数：
原式$=-0.5 - 3.25 - 2.75 + 7.5$
利用加法交换律调整运算顺序，分组凑整：
$=(-0.5 + 7.5) + (-3.25 - 2.75)$
分别计算两组的结果：
$=7 + (-6)$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律
【点评】
本题是有理数运算的基础常规题型，核心考察学生对凑整简便技巧的掌握，不需要强行通分计算，通过观察数字特征合理分组就能大幅降低计算出错的概率，是有理数运算部分需要熟练掌握的基础技巧。
【难度系数】
0.8

8. 比$-3$小$3$的数与$4$的商是.

8. $-\dfrac{3}{2}$

【分析】
这道题需要分两步求解，首先要先根据文字描述求出“比-3小3的数”：我们知道“比数a小b”的运算逻辑是用a减去b，因此这里就可以列出减法算式-3-3算出目标数；第二步再用得到的这个数除以4，就能求出对应的商，运算过程中要注意有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
1. 先计算比-3小3的数：
根据题意列式：$-3 - 3 = -6$
2. 计算上述结果与4的商：
列式计算：$(-6) ÷ 4 = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数减法；有理数除法
【点评】
本题属于有理数运算的基础文字题，核心考点是将文字描述准确转化为数学运算式，易错点是误将“比-3小3”理解为-3+3得到0，最终得到错误结果，解题时先拆解题目要求的运算顺序，分步计算就能有效避免出错。
【难度系数】
0.8

9. 绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是，积是.

9. -12 -60

【分析】
我们可以按照三步思路来解题：第一步先明确题干的两个核心限定条件，一是绝对值要大于2且不大于5，二是数的属性是负整数；第二步先根据绝对值的定义，解出满足绝对值条件的所有整数范围，再从中筛选出符合要求的负整数，注意不要搞错边界：“大于2”不包含2，“不大于5”包含5，避免多算或者漏算数值；第三步把筛选出的所有负整数分别做加法求和、乘法求积，就能得到最终结果。
【解析】
解：
1. 设符合条件的数为x，根据题意列出绝对值不等式：$2 ＜ |x| ≤ 5$
2. 解绝对值不等式，可得x的取值范围为：$-5 ≤ x ＜ -2$ 或 $2 ＜ x ≤ 5$
3. 从中筛选出所有负整数，得到符合要求的数为：-5、-4、-3
4. 计算它们的和：$(-5) + (-4) + (-3) = -12$
5. 计算它们的积：$(-5) × (-4) × (-3) = -60$
【答案】
-12 -60
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法，有理数乘法
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，易错点集中在两处：一是边界判断失误，误将绝对值等于2的-2纳入结果，或者漏掉绝对值等于5的-5；二是审题不仔细，误将满足绝对值条件的正整数也纳入计算。解题时建议先圈出所有限定条件，先确定数值范围再逐一筛选，就能避免这类错误。
【难度系数】
0.8

10. 乐乐在学习绝对值时，发现“| |”像是一个神奇的箱子：把负数放进这个箱子后，结果就转化为它的相反数；把正数或0放进这个箱子后，结果没有发生变化. 乐乐把$-(-3)^{2}-4$放进这个箱子后，发现$|-(-3)^{2}-4|$的结果是.

10. 13

【分析】
这道题的解题思路是先计算绝对值符号内部的有理数算式，再根据绝对值的定义得到最终结果。首先要遵循有理数的运算优先级，先计算乘方部分，再完成后续的减法运算，得到绝对值内部的最终数值后，判断该数值的正负性：如果是负数，绝对值就是它的相反数，如果是非负数，绝对值等于它本身，按照这个规则就能算出最终答案。
【解析】
1. 先计算绝对值内的乘方运算：
根据乘方的定义，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，因此可得$-(-3)^2=-9$。
2. 继续计算绝对值内的减法运算：
将上一步结果代入，可得$-(-3)^2 -4 = -9 -4 = -13$。
3. 根据绝对值的性质化简：
因为-13是负数，负数的绝对值等于它的相反数，因此$|-13|=13$，即$|-(-3)^2 -4|=13$。
【答案】
13
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值的性质，有理数减法
【点评】
本题是基础的有理数与绝对值结合的运算题，最容易出错的地方是计算$-(-3)^2$时，误把结果算为9，要牢记乘方的运算优先级高于负号，先计算底数的平方再添加外侧的负号，严格按照运算顺序计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8

11. 请你来玩“24 点”游戏,给出 3,-5,-12,7 四个数,选用加、减、乘、除和括号把这四个数凑成结果是 24 的算式(四个数都用且每个数只能用一次)为(写出一个即可).

11. 答案不唯一,如$(3+7)÷(-5)×(-12)=24$

【分析】
首先明确24点游戏的规则：四个给定数字必须全部使用且仅使用一次，仅通过加、减、乘、除和括号调整运算顺序得到结果24。解题时可以先从24的常见拆分组合入手，比如24可拆为2×12、3×8、4×6等，再结合给定的3、-5、-12、7尝试两两运算得到中间数：先计算3+7得到10，10除以-5得到-2，再用-2和剩下的-12相乘，负负得正刚好得到24，所有数字都能用到，符合要求。
【解析】
我们逐步验证运算逻辑：
1. 先计算括号内3与7的和：$3+7=10$
2. 用得到的10除以-5：$10÷(-5)=-2$
3. 用得到的-2乘以剩余的-12：$(-2)×(-12)=24$
最终得到的算式中四个数字3、7、-5、-12均使用一次，完全符合题目要求。
【答案】
答案不唯一，如$(3+7)÷(-5)×(-12)=24$
【知识点】
有理数四则混合运算，巧算24点
【点评】
本题属于趣味运算类题目，主要考察有理数四则运算的符号处理能力，锻炼发散性思维，解题时不需要局限单一思路，多尝试不同数字的两两组合运算，结合24的因数拆分规律，很容易得到符合要求的算式。
【难度系数】
0.7