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8.如右图,在正方形ABCD中,M是线段AB的中点。沿线段CM将正方形剪成两部分,用这两部分能拼成(
直角三角
)形,也能拼成(等腰梯
)形,还能拼成(平行四边
)形。答案
8. 直角三角 等腰梯 平行四边
解析
【分析】本题为正方形分割后的图形拼接问题，解题时需先明确沿CM剪开得到的两部分图形，再通过旋转、平移等图形变换操作，尝试不同拼接方式，结合图形的边长、角度特征判断拼接后的图形类型，进而得出结果。
【解析】沿线段CM剪开正方形ABCD，得到△BCM和四边形AMCD：
1. 拼接直角三角形：将△BCM绕点M顺时针旋转180°，使MB与MA重合，可得到直角三角形；
2. 拼接等腰梯形：将△BCM绕点C逆时针旋转，使BC与DC共线，可得到等腰梯形；
3. 拼接平行四边形：将△BCM通过旋转、平移调整位置，使两组对边分别平行，可得到平行四边形。
【答案】直角三角、等腰梯、平行四边
【知识点】图形的拼接、图形变换、正方形性质
【点评】本题考查图形的分割与拼接，需具备空间想象能力，通过不同的图形变换方式得到不同的拼接结果，属于中等难度的几何操作题。
【难度系数】0.5
【解析】沿线段CM剪开正方形ABCD，得到△BCM和四边形AMCD：
1. 拼接直角三角形：将△BCM绕点M顺时针旋转180°，使MB与MA重合，可得到直角三角形；
2. 拼接等腰梯形：将△BCM绕点C逆时针旋转，使BC与DC共线，可得到等腰梯形；
3. 拼接平行四边形：将△BCM通过旋转、平移调整位置，使两组对边分别平行，可得到平行四边形。
【答案】直角三角、等腰梯、平行四边
【知识点】图形的拼接、图形变换、正方形性质
【点评】本题考查图形的分割与拼接，需具备空间想象能力，通过不同的图形变换方式得到不同的拼接结果，属于中等难度的几何操作题。
【难度系数】0.5
9.“小星星”小吃店共有 38 个座位。早上一开门，就进来了 a 位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有( )个空座。
答案
9. 38-a
解析
【分析】要计算小吃店目前的空座数，需明确空座数的计算逻辑：空座数等于总座位数减去已入座的顾客数量。题目中总座位数为38个，已入座顾客数为a位，代入该逻辑即可求出结果。
【解析】已知小吃店总座位数是38个，已入座顾客数为a位，根据“空座数=总座位数-已入座人数”，可得空座数为38 - a。
【答案】38 - a
【知识点】用字母表示数、减法运算
【点评】本题是用字母表示数的基础应用题，核心是理清总座位数、已坐人数与空座数的数量关系，难度较低，适合巩固代数基础。
【难度系数】0.9
【解析】已知小吃店总座位数是38个，已入座顾客数为a位，根据“空座数=总座位数-已入座人数”，可得空座数为38 - a。
【答案】38 - a
【知识点】用字母表示数、减法运算
【点评】本题是用字母表示数的基础应用题，核心是理清总座位数、已坐人数与空座数的数量关系，难度较低，适合巩固代数基础。
【难度系数】0.9
10.智能家电(如:洗衣机、扫地机器人等)能帮助人们做一些家务,解放人们的双手。周六上午,笑笑做家务,各项所需时间如下表。
做完这些家务至少需要(
做完这些家务至少需要(
60
)分。答案
10. 60 解析:在扫地机器人扫地的同时,可以进行洗衣机洗衣,同时去菜场买菜、擦桌子,去菜场买菜和擦桌子需要30+20=50(分),1时=60分,50＜60,此时扫地机器人还在扫地,还剩下60-50=10(分),还能够晾衣服,所以做完这些家务至少需要1时,即60分。
解析
【分析】这是一道合理安排时间的优化问题，解题思路是找出可同时进行的家务，避免时间浪费。首先明确各项家务的时间：扫地机器人扫地需1小时（即60分钟），洗衣机洗衣需35分钟，去菜场买菜需30分钟，擦桌子需20分钟，晾衣服需5分钟。由于扫地机器人扫地的时间最长，可利用这段时间并行完成其他家务，从而缩短总耗时。
【解析】先统一时间单位：1时=60分。观察家务安排，扫地机器人扫地需要60分钟，在这60分钟内，可同时进行洗衣机洗衣，还能同时完成去菜场买菜和擦桌子，这两项共需30+20=50分钟，50分钟＜60分钟，说明在扫地机器人扫地的过程中，能完成买菜和擦桌子，剩余60-50=10分钟，足够完成晾衣服（5分钟）。因此做完所有家务至少需要60分钟。
【答案】60
【知识点】合理安排时间、时间单位换算
【点评】本题考查统筹优化在实际家务中的应用，核心是识别可并行的家务，通过合理规划减少总耗时，同时需注意时间单位的统一，题目贴近生活，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】先统一时间单位：1时=60分。观察家务安排，扫地机器人扫地需要60分钟，在这60分钟内，可同时进行洗衣机洗衣，还能同时完成去菜场买菜和擦桌子，这两项共需30+20=50分钟，50分钟＜60分钟，说明在扫地机器人扫地的过程中，能完成买菜和擦桌子，剩余60-50=10分钟，足够完成晾衣服（5分钟）。因此做完所有家务至少需要60分钟。
【答案】60
【知识点】合理安排时间、时间单位换算
【点评】本题考查统筹优化在实际家务中的应用，核心是识别可并行的家务，通过合理规划减少总耗时，同时需注意时间单位的统一，题目贴近生活，难度适中。
【难度系数】0.5
1. 下列各数中，去掉“0”后大小不变的是（
A.2025
B.2.025
C.25.00
D.20.25
C
）。A.2025
B.2.025
C.25.00
D.20.25
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查小数的性质，解题思路是依据“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一核心性质，逐一分析每个选项去掉“0”后数的大小变化，从而确定正确答案。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。对各选项分析如下：
选项A：2025是整数，去掉“0”后变为25，2025≠25，大小改变，不符合要求；
选项B：2.025去掉“0”后变为2.25，2.025≠2.25，大小改变，不符合要求；
选项C：25.00去掉末尾的“0”后变为25，25.00=25，大小不变，符合要求；
选项D：20.25去掉“0”后变为2.25，20.25≠2.25，大小改变，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
小数的性质
【点评】
本题为基础题，重点考查对小数性质的理解，需明确只有小数末尾的0去掉后数的大小才不变，区分整数中的0和小数非末尾的0是解题关键。
【难度系数】
0.8
本题考查小数的性质，解题思路是依据“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一核心性质，逐一分析每个选项去掉“0”后数的大小变化，从而确定正确答案。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。对各选项分析如下：
选项A：2025是整数，去掉“0”后变为25，2025≠25，大小改变，不符合要求；
选项B：2.025去掉“0”后变为2.25，2.025≠2.25，大小改变，不符合要求；
选项C：25.00去掉末尾的“0”后变为25，25.00=25，大小不变，符合要求；
选项D：20.25去掉“0”后变为2.25，20.25≠2.25，大小改变，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
小数的性质
【点评】
本题为基础题，重点考查对小数性质的理解，需明确只有小数末尾的0去掉后数的大小才不变，区分整数中的0和小数非末尾的0是解题关键。
【难度系数】
0.8
2. 把右图大正方形看作“1”，则阴影部分用小数表示为(
A.0.5
B.0.25
C.0.3
D.0.2
A
)。A.0.5
B.0.25
C.0.3
D.0.2
答案
2. A
解析
【分析】
要计算阴影部分的小数，需先将看作单位“1”的大正方形平均分成5个相同的竖长条，确定每个竖长条占整体的$\frac{1}{5}$；再分别找出各部分阴影的面积：第1个和第5个竖长条全为阴影，第2个竖长条的一半是阴影；最后将阴影部分的面积相加，转化为小数即可。
【解析】
把大正方形看作单位“1”，平均分成5个相同的竖长条，每个竖长条占整体的$\frac{1}{5}$。
1. 第1个竖长条全为阴影，面积为$\frac{1}{5}$；
2. 第2个竖长条中阴影部分占该竖长条的$\frac{1}{2}$，面积为$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$；
3. 第5个竖长条全为阴影，面积为$\frac{1}{5}$；
阴影总面积为：$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{5}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=0.5$。
【答案】
A
【知识点】
分数与小数的转换，面积占比计算
【点评】
本题通过分割整体计算阴影占比，考查分数与小数的互化，属于基础题型，需准确分析各部分的面积占比，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
要计算阴影部分的小数，需先将看作单位“1”的大正方形平均分成5个相同的竖长条，确定每个竖长条占整体的$\frac{1}{5}$；再分别找出各部分阴影的面积：第1个和第5个竖长条全为阴影，第2个竖长条的一半是阴影；最后将阴影部分的面积相加，转化为小数即可。
【解析】
把大正方形看作单位“1”，平均分成5个相同的竖长条，每个竖长条占整体的$\frac{1}{5}$。
1. 第1个竖长条全为阴影，面积为$\frac{1}{5}$；
2. 第2个竖长条中阴影部分占该竖长条的$\frac{1}{2}$，面积为$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$；
3. 第5个竖长条全为阴影，面积为$\frac{1}{5}$；
阴影总面积为：$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{5}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=0.5$。
【答案】
A
【知识点】
分数与小数的转换，面积占比计算
【点评】
本题通过分割整体计算阴影占比，考查分数与小数的互化，属于基础题型，需准确分析各部分的面积占比，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
3.妙想用计算器算$15.64 - 2.19$，输入了$15.64 - 2.29$，接下去输入(
A.$+0.1$
B.$-0.1$
C.$+1$
D.$-1$
A
)就能修正这个错误。A.$+0.1$
B.$-0.1$
C.$+1$
D.$-1$
答案
3. A 解析:15.64-2.19=15.64-(2.29-0.1)=15.64-2.19+0.1,故选A。
解析
【分析】
要修正计算器输入错误，需先明确错误的原因：正确应减2.19，实际误输为减2.29，先计算出多减的数值，再根据减法的修正逻辑确定后续操作。
【解析】
首先计算错误输入的减数与正确减数的差值：2.29 - 2.19 = 0.1，说明实际多减了0.1。根据减法的运算逻辑，多减的部分需要补加回来，因此后续应输入“+0.1”修正错误，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
小数加减法运算；错中求解
【点评】
本题结合计算器操作的实际场景，考察学生对小数加减法中“错中修正”的理解，核心是明确多减部分需补加的逻辑，难度适中，能较好检验学生对小数运算的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
要修正计算器输入错误，需先明确错误的原因：正确应减2.19，实际误输为减2.29，先计算出多减的数值，再根据减法的修正逻辑确定后续操作。
【解析】
首先计算错误输入的减数与正确减数的差值：2.29 - 2.19 = 0.1，说明实际多减了0.1。根据减法的运算逻辑，多减的部分需要补加回来，因此后续应输入“+0.1”修正错误，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
小数加减法运算；错中求解
【点评】
本题结合计算器操作的实际场景，考察学生对小数加减法中“错中修正”的理解，核心是明确多减部分需补加的逻辑，难度适中，能较好检验学生对小数运算的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
4.右图是由一副三角尺拼成的，那么$∠ 1$的度数是（
A.$150°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$75°$
B
）。A.$150°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$75°$
答案
4. B
解析
【分析】
要计算∠1的度数，需先明确∠1与三角尺上已知角的关系：观察图形可知，∠1和三角尺的45°角共同组成一个平角，平角的度数为180°，因此用180°减去45°即可求出∠1的度数。
【解析】
根据平角的定义，平角的度数是180°，图中∠1与三角尺的45°角构成平角，所以∠1 = 180° - 45° = 135°。
【答案】
B
【知识点】
平角的性质、三角尺的角度
【点评】
本题结合三角尺的角度考查平角的计算，关键是找到∠1与已知角的和为平角，属于基础角度计算问题，难度较低。
【难度系数】
0.5
要计算∠1的度数，需先明确∠1与三角尺上已知角的关系：观察图形可知，∠1和三角尺的45°角共同组成一个平角，平角的度数为180°，因此用180°减去45°即可求出∠1的度数。
【解析】
根据平角的定义，平角的度数是180°，图中∠1与三角尺的45°角构成平角，所以∠1 = 180° - 45° = 135°。
【答案】
B
【知识点】
平角的性质、三角尺的角度
【点评】
本题结合三角尺的角度考查平角的计算，关键是找到∠1与已知角的和为平角，属于基础角度计算问题，难度较低。
【难度系数】
0.5
5.如右图,剪去直角三角形的直角后得到一个四边形,那么
∠1+∠2=(
A.180
B.90
C.270
D.360
∠1+∠2=(
C
)°。A.180
B.90
C.270
D.360
答案
5. C
解析
【分析】要计算∠1+∠2的度数，需结合三角形内角和、平角的性质推导。原图形是直角三角形，内角和为180°，直角为90°，因此直角三角形的另外两个锐角之和为90°；而∠1与其中一个锐角组成平角，∠2与另一个锐角也组成平角，据此可转化计算∠1和∠2的和。
【解析】1. 计算直角三角形的两个锐角和：三角形内角和为180°，直角为90°，所以两个锐角和=180°-90°=90°。2. 分析∠1、∠2与锐角的关系：∠1和对应锐角构成平角，即∠1=180°-该锐角；同理∠2=180°-另一个锐角。3. 求和：∠1+∠2=(180°-锐角1)+(180°-锐角2)=360°-(锐角1+锐角2)=360°-90°=270°。
【答案】270
【知识点】三角形内角和、平角、角度计算
【点评】本题结合直角三角形剪去直角的情境，考查角度的和差计算，核心是利用平角和三角形内角和的关系转化角度，需理清角之间的联系。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算直角三角形的两个锐角和：三角形内角和为180°，直角为90°，所以两个锐角和=180°-90°=90°。2. 分析∠1、∠2与锐角的关系：∠1和对应锐角构成平角，即∠1=180°-该锐角；同理∠2=180°-另一个锐角。3. 求和：∠1+∠2=(180°-锐角1)+(180°-锐角2)=360°-(锐角1+锐角2)=360°-90°=270°。
【答案】270
【知识点】三角形内角和、平角、角度计算
【点评】本题结合直角三角形剪去直角的情境，考查角度的和差计算，核心是利用平角和三角形内角和的关系转化角度，需理清角之间的联系。
【难度系数】0.5
