27. (9分)2018年1月24日在珠海进行第二次试飞的鲲龙AG600水陆两栖飞机主要用于大型灭火和水上救援。AG600由四台涡轮螺旋桨发动机提供前进动力,空载时质量为41.5 t,最多可储水12 t。(g取$10\ \mathrm{N/kg},\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1)某次试飞前,AG600蓄满水后静止在某湖面上,求其排开湖水的体积。
(2)在水面滑行测试中,AG600蓄一定质量的水,每台发动机牵引力的实际功率为650 kW,飞机在水面上以10 m/s的速度匀速直线滑行了1 min,滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍。求所蓄水的质量是多少吨?
(3)在一次灭火演习测试中,AG600蓄水后以最大巡航速度飞往假想火场并盘旋在火场正上方140 m处,分次将所蓄水投下,每次投下一定质量的水,投下的水下落过程中由于重力和空气阻力的作用,先加速运动后匀速运动,匀速运动的速度是10 m/s,匀速运动时间是12 s,加速过程的平均速度是匀速运动速度的0.25倍,每一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率是8 400 W,求每一次所投水的质量是多少千克?

27.【点拨】本题考查重力、速度、功、功率公式等的综合应用和阿基米德原理、二力平衡条件等,熟练运用各种公式是解题的关键。
【解析】(1)AG600蓄满水后的总重力G总$1=m1g+m2g=(41.5×10³ kg+12×10³ kg)×10 N/kg=5.35×10^5 N,$因为AG600蓄满水后静止在某湖面上,所以F浮=G总$1=5.35×10^5 N,$由F浮=ρ液gV排可得,排开湖水的体积V排=F浮/(ρ水$g)=5.35×10^5 N/(1.0×10³ kg/m³×10 N/kg)=53.5 m³;$
(2)飞机在水面上的运动速度v=10 m/s,由P=W/t=Fs/t=Fv可得,飞机受到的牵引力$F=P/v=(4×650×1 000 W)/10m/s=2.6×10^5 N,$因为飞机匀速直线滑行,所以飞机受到的阻力$f=F=2.6×10^5 N,$由题意可知,f=0.5G总,则此时飞机的总重力G总$2=2f=2×2.6×10^5 N=5.2×10^5 N;$此时飞机的总质量为m总2=G总$2/g=5.2×10^5 N/10N/kg=5.2×10^4 kg=52 t,$飞机所蓄水的质量为m3=m总2-m1=52 t-41.5 t=10.5 t;
(3)已知水匀速下落的速度为v1=10 m/s,运动的时间t1=12 s,则下落的高度h1=v1t1=10 m/s×12 s=120 m;由题意可知,水加速下落的平均速度v2=0.25v1=0.25×10 m/s=2.5 m/s,则水加速下落的高度h2=h总-h1=140 m-120 m=20 m,水加速下落的时间t2=h2/v2=20m/2.5m/s=8 s,整个下落过程的时间为t=t1+t2=12 s+8 s=20 s;每一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率是8 400 W,整个下落过程中重力做的功$W=Pt=8 400 W×20 s=1.68×10^5 J,$由W=Gh=mgh可得,一次投下水的质量m水=W/(gh总$)=1.68×10^5 J/(10 N/kg×140 m)=120 kg$。

【分析】
本题是力学综合应用题，需结合漂浮条件、阿基米德原理、功率公式、功与重力的关系解题。
(1) 蓄满水后飞机静止在湖面，处于漂浮状态，浮力等于总重力，先计算总质量（空载质量+储水质量），再求总重力，最后根据阿基米德原理变形公式计算排开湖水的体积。
(2) 飞机匀速滑行时，牵引力与阻力是平衡力，利用功率公式算出总牵引力得到阻力，结合阻力与总重的关系算出总重力，进而得到总质量，总质量减去空载质量即为蓄水质量。
(3) 水下落总高度为140m，分匀速和加速阶段计算总下落时间，根据平均功率算出重力做的总功，再由功与重力的关系求出每一次投水的质量。
【解析】
(1) AG600蓄满水后的总质量：
$m_{总}=m_{机}+m_{水}=41.5\ \mathrm{t}+12\ \mathrm{t}=53.5\ \mathrm{t}=5.35×10^4\ \mathrm{kg}$
总重力：
$G_{总}=m_{总}g=5.35×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5.35×10^5\ \mathrm{N}$
因飞机漂浮，浮力等于总重力，即$F_{浮}=G_{总}=5.35×10^5\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得，排开湖水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{5.35×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=53.5\ \mathrm{m^3}$
(2) 四台发动机的总功率：
$P_{总}=4×650\ \mathrm{kW}=2.6×10^6\ \mathrm{W}$
由功率公式$P=Fv$得，飞机的牵引力：
$F=\frac{P_{总}}{v}=\frac{2.6×10^6\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=2.6×10^5\ \mathrm{N}$
因飞机匀速滑行，阻力与牵引力平衡，故$f=F=2.6×10^5\ \mathrm{N}$
由题意$f=0.5G_{总}'$，则此时总重力：
$G_{总}'=2f=2×2.6×10^5\ \mathrm{N}=5.2×10^5\ \mathrm{N}$
总质量：
$m_{总}'=\frac{G_{总}'}{g}=\frac{5.2×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=5.2×10^4\ \mathrm{kg}=52\ \mathrm{t}$
所蓄水的质量：
$m_{蓄}=m_{总}'-m_{机}=52\ \mathrm{t}-41.5\ \mathrm{t}=10.5\ \mathrm{t}$
(3) 水匀速下落的高度：
$h_1=v_1t_1=10\ \mathrm{m/s}×12\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
水加速下落的高度：
$h_2=h_{总}-h_1=140\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$
加速下落的平均速度：
$v_2=0.25v_1=0.25×10\ \mathrm{m/s}=2.5\ \mathrm{m/s}$
加速下落的时间：
$t_2=\frac{h_2}{v_2}=\frac{20\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{m/s}}=8\ \mathrm{s}$
水下落的总时间：
$t_{总}=t_1+t_2=12\ \mathrm{s}+8\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{s}$
重力做的总功：
$W=P_{平均}t_{总}=8400\ \mathrm{W}×20\ \mathrm{s}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$
由功的公式$W=mgh_{总}$得，每一次投水的质量：
$m_{水}=\frac{W}{gh_{总}}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{N/kg}×140\ \mathrm{m}}=120\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $53.5\ \mathrm{m^3}$；(2) $10.5\ \mathrm{t}$；(3) $120\ \mathrm{kg}$
【知识点】
浮力、功率、功与重力
【点评】
本题以鲲龙AG600水陆两栖飞机为背景，综合考查力学核心知识点，需熟练掌握相关公式并灵活应用，分阶段分析物理过程是解题关键，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】
0.6