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7. 如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'等于(
A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
A
).A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
7. A 【点拨】本题考查平行线的性质及折叠的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.
【解析】$\because AD// BC,\therefore ∠ DEF=∠ EFB=65°$,由折叠的性质,得$∠ D'ED=2∠ DEF=2×65°=130°$,$\therefore ∠ AED'=180°-∠ D'ED=180°-130°=50°$.故选A.
【解析】$\because AD// BC,\therefore ∠ DEF=∠ EFB=65°$,由折叠的性质,得$∠ D'ED=2∠ DEF=2×65°=130°$,$\therefore ∠ AED'=180°-∠ D'ED=180°-130°=50°$.故选A.
8. 王同学带了100元去市场买水果,她买了1千克的哈密瓜,2千克的葡萄,还剩30元.设哈密瓜的单价为每千克$x$元,葡萄的单价为每千克$y$元,则下列说法:①由题意可得$x + 2y = 70$;②1千克葡萄的价格可以是36元;③若1千克哈密瓜的价格是16元,则1千克葡萄的价格是27元;④若$\begin{cases}x = m, \\ y = n\end{cases}$是方程$x + 2y = 70$的解,则$m,n$都可以表示哈密瓜、葡萄的单价.其中正确的个数有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8. B 【点拨】本题考查二元一次方程的应用,找准等量关系是解题的关键.
【解析】$\because$100元买了1千克的哈密瓜,2千克的葡萄,还剩30元,$\therefore x+2y=100-30$,即$x+2y=70$,故①正确;由$x+2y=70$不能得到$y=36$,故②错误;在$x+2y=70$中,令$x=16$可得$y=27$,故③正确;若$\begin{cases}x=m,\\y=n\end{cases}$是方程$x+2y=70$的解,则当$m＞0,n＞0$时,$m,n$都可以表示哈密瓜、葡萄的单价,故④错误.综上所述,正确的是①③,共2个.故选B.
【解析】$\because$100元买了1千克的哈密瓜,2千克的葡萄,还剩30元,$\therefore x+2y=100-30$,即$x+2y=70$,故①正确;由$x+2y=70$不能得到$y=36$,故②错误;在$x+2y=70$中,令$x=16$可得$y=27$,故③正确;若$\begin{cases}x=m,\\y=n\end{cases}$是方程$x+2y=70$的解,则当$m＞0,n＞0$时,$m,n$都可以表示哈密瓜、葡萄的单价,故④错误.综上所述,正确的是①③,共2个.故选B.
9. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美. 图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$，$∠ 2 = 61°$，$∠ 5 = 52°$，则$∠ 1$的度数为（
A.$57°$
B.$66°$
C.$63°$
D.$67°$
D
）.A.$57°$
B.$66°$
C.$63°$
D.$67°$
答案
9. D 【点拨】本题考查多边形的外角和.
【解析】$\because$多边形的外角和等于$360°$,$\therefore ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°$.$\because ∠3+∠4=180°$,$∠2=61°$,$∠5=52°$,$\therefore ∠1=67°$.故选D.
【解析】$\because$多边形的外角和等于$360°$,$\therefore ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°$.$\because ∠3+∠4=180°$,$∠2=61°$,$∠5=52°$,$\therefore ∠1=67°$.故选D.
10. 如图,小球起始时位于$(3,0)$处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于$(1,0)$处,仍按原来方向击球,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是$(0,1)$,那么小球第2 025次碰到球桌边时,小球的位置是(
A.$(1,0)$
B.$(5,4)$
C.$(7,0)$
D.$(8,1)$
C
).A.$(1,0)$
B.$(5,4)$
C.$(7,0)$
D.$(8,1)$
答案
10. C 【点拨】本题考查坐标位置,发现点的坐标位置的变化规律,利用数形结合思想是解题的关键.
【解析】如图,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是$(0,1)$;小球第二次碰到球桌边时,小球的位置是$(3,4)$;小球第三次碰到球桌边时,小球的位置是$(7,0)$;小球第四次碰到球桌边时,小球的位置是$(8,1)$;小球第五次碰到球桌边时,小球的位置是$(5,4)$;小球第六次碰到球桌边时,小球的位置是$(1,0)$,$\dots$,$\therefore$小球的位置每6次为一个周期依次循环.$\because 2025÷6=337\dots\dots3$,$\therefore$小球第2025次碰到球桌边时,小球的位置是$(7,0)$.故选C.
【解析】如图,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是$(0,1)$;小球第二次碰到球桌边时,小球的位置是$(3,4)$;小球第三次碰到球桌边时,小球的位置是$(7,0)$;小球第四次碰到球桌边时,小球的位置是$(8,1)$;小球第五次碰到球桌边时,小球的位置是$(5,4)$;小球第六次碰到球桌边时,小球的位置是$(1,0)$,$\dots$,$\therefore$小球的位置每6次为一个周期依次循环.$\because 2025÷6=337\dots\dots3$,$\therefore$小球第2025次碰到球桌边时,小球的位置是$(7,0)$.故选C.
11. 如图,小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练,他从场地一边的P点处出发,选择到对面的
B
(填“A”“B”或“C”)点处折返一次回到P点时,跑过的路程最短.答案
11. B 【点拨】本题考查垂线的性质,掌握垂线段最短是解题的关键.
【解析】$\because PB⊥ AC$,$\therefore PA＞PB$,$PC＞PB$,$\therefore$他从场地一边的P点处出发,选择到对面的B点处折返一次回到P点时,跑过的路程最短.故答案为B.
【解析】$\because PB⊥ AC$,$\therefore PA＞PB$,$PC＞PB$,$\therefore$他从场地一边的P点处出发,选择到对面的B点处折返一次回到P点时,跑过的路程最短.故答案为B.
12. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为$(2,90°)$，则目标B的位置为________.
答案
12. $(4,30°)$ 【点拨】本题考查有序数对的实际应用,理解有序数对所表示的实际意义是解题的关键.
【解析】通过观察图形,点B位于图中距离中心点的第4个圈上,且位于$30°$角处,它的位置是$(4,30°)$.故答案为$(4,30°)$.
【解析】通过观察图形,点B位于图中距离中心点的第4个圈上,且位于$30°$角处,它的位置是$(4,30°)$.故答案为$(4,30°)$.
