1. （2026·无锡月考）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10 cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).
(1)当t=2时，①AB= cm；
②求线段CD的长度.
(2)①点B沿点A→D运动时，AB= cm；
②点B沿点D→A运动时，AB= cm.(用含t的代数式表示AB的长)
(3)在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

1. (1)①4 【解析】当t=2时,AB=2×2=4(cm).
②BD=AD-AB=10-4=6(cm),
由C是线段BD的中点,得CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3(cm).
(2)①2t 【解析】点B沿点A→D运动时,AB=2t cm.
②(20-2t) 【解析】点B沿点D→A运动时,AB=(20-2t)cm.
(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长不变.理由:
由AB中点为E,C是线段BD的中点,得BE=$\frac{1}{2}$AB,BC=$\frac{1}{2}$BD.EC=BE+BC=$\frac{1}{2}$(AB+BD)=$\frac{1}{2}$×10=5(cm).

2. 如图,点 P 为线段 AB 上一点,线段 AP 与 BP 的长度之比为 3 : 2.若点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 AP 的中点.
(1)当线段 AB=10 时,求线段 MN 的长;
(2)当线段 MN=a 时,求线段 AB 的长.(用含 a 的代数式表示)

2. (1)因为AB=10,线段AP与BP的长度之比为3:2,所以AP=10×$\frac{3}{5}$=6,BP=10×$\frac{2}{5}$=4.因为点M为线段AB的中点,点N为线段AP的中点,所以AM=$\frac{1}{2}$AB=5,AN=$\frac{1}{2}$AP=3,所以MN=AM-AN=5-3=2.
(2)设AP=3x,BP=2x,则AB=5x.因为点M为线段AB的中点,点N为线段AP的中点,所以AM=$\frac{5}{2}$x,AN=$\frac{3}{2}$x,所以MN=AM-AN=$\frac{5}{2}$x-$\frac{3}{2}$x=a,解得x=a,即AB=5a.