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7. 如图,将三角形ABC沿射线BC向右平移6个单位长度得三角形DEF。若$AD=2EC$,则BF的长是 （
A.15
B.9
C.6
D.3
A
）A.15
B.9
C.6
D.3
答案
7.A 解题密码:本题考查了平移的性质,解题的关键是根据平移得到CF=BE=AD。
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用平移的性质：图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，且平移距离等于对应点连线的长度。本题中三角形ABC向右平移得到三角形DEF，因此AD、BE、CF都是平移距离，长度相等。再结合题目给出的AD=2EC，可求出EC的长度，最后根据线段BF由BE、EC、CF三段组成，通过线段和差计算BF的长度。
【解析】
因为三角形ABC沿射线BC向右平移6个单位长度得到三角形DEF，根据平移的性质，对应点连线相等，所以AD=BE=CF=6。
已知AD=2EC，代入AD=6，可得EC=6÷2=3。
观察图形，BF由BE、EC、CF三段组成，因此BF=BE+EC+CF=6+3+6=15。
【答案】15
【知识点】平移的性质、线段的和差计算
【点评】
本题考查平移的性质，核心是利用平移后对应点连线相等的特点，结合线段和差关系求解，属于基础题型，只要掌握平移的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】0.5
要解决这道题，首先利用平移的性质：图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，且平移距离等于对应点连线的长度。本题中三角形ABC向右平移得到三角形DEF，因此AD、BE、CF都是平移距离，长度相等。再结合题目给出的AD=2EC，可求出EC的长度，最后根据线段BF由BE、EC、CF三段组成，通过线段和差计算BF的长度。
【解析】
因为三角形ABC沿射线BC向右平移6个单位长度得到三角形DEF，根据平移的性质，对应点连线相等，所以AD=BE=CF=6。
已知AD=2EC，代入AD=6，可得EC=6÷2=3。
观察图形，BF由BE、EC、CF三段组成，因此BF=BE+EC+CF=6+3+6=15。
【答案】15
【知识点】平移的性质、线段的和差计算
【点评】
本题考查平移的性质，核心是利用平移后对应点连线相等的特点，结合线段和差关系求解，属于基础题型，只要掌握平移的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】0.5
8.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱。问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组$\begin{cases}9x = y + 11, \\6x = y - 16,\end{cases}$则方程组中$x$表示的是 （ ）
A.鸡的数量
B.鸡的单价
C.每个人出的钱数
D.买鸡的人数
A.鸡的数量
B.鸡的单价
C.每个人出的钱数
D.买鸡的人数
答案
8.D
解析
【分析】
要确定方程组中x的含义，需先明确题目中的核心未知量：买鸡的人数和鸡的价格，再结合方程组的等量关系分析。题目中“每人出9钱，余11钱”表示总钱数=每人出的钱×人数=鸡价+11；“每人出6钱，差16钱”表示总钱数=每人出的钱×人数=鸡价-16。观察方程组，两个方程左边均为“系数×x”，右边都与鸡价y相关，因此x需对应总钱数的计算基数，即人数。
【解析】
设未知数的实际意义：设x为买鸡的人数，y为鸡的价格。
结合题意分析方程组的等量关系：
1. 每人出9钱时，总钱数为9x，比鸡价多11钱，对应方程9x = y + 11；
2. 每人出6钱时，总钱数为6x，比鸡价少16钱，对应方程6x = y - 16；
完全匹配题目描述，因此x表示买鸡的人数。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用、未知数的实际意义
【点评】
本题结合古代数学问题考查二元一次方程组的实际应用，核心是理清各量间的等量关系，明确未知数的实际含义，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要确定方程组中x的含义，需先明确题目中的核心未知量：买鸡的人数和鸡的价格，再结合方程组的等量关系分析。题目中“每人出9钱，余11钱”表示总钱数=每人出的钱×人数=鸡价+11；“每人出6钱，差16钱”表示总钱数=每人出的钱×人数=鸡价-16。观察方程组，两个方程左边均为“系数×x”，右边都与鸡价y相关，因此x需对应总钱数的计算基数，即人数。
【解析】
设未知数的实际意义：设x为买鸡的人数，y为鸡的价格。
结合题意分析方程组的等量关系：
1. 每人出9钱时，总钱数为9x，比鸡价多11钱，对应方程9x = y + 11；
2. 每人出6钱时，总钱数为6x，比鸡价少16钱，对应方程6x = y - 16；
完全匹配题目描述，因此x表示买鸡的人数。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用、未知数的实际意义
【点评】
本题结合古代数学问题考查二元一次方程组的实际应用，核心是理清各量间的等量关系，明确未知数的实际含义，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. 已知 $2x - 3y = 0$，则分式 $\dfrac{x + y}{2x - y}$ 的值为 $\quad (\quad)$
A.$5$
B.$\dfrac{5}{2}$
C.$\dfrac{5}{4}$
D.$1$
A.$5$
B.$\dfrac{5}{2}$
C.$\dfrac{5}{4}$
D.$1$
答案
9.C 解析:因为$2x-3y=0$,所以$x=\dfrac{3}{2}y$,所以$\dfrac{x+y}{2x-y}=\dfrac{\dfrac{3}{2}y+y}{\dfrac{6}{2}y-y}=\dfrac{5}{4}$。
解析
【分析】
本题已知x和y的等式，要求分式的值，解题思路是：先根据已知等式将其中一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入分式中，通过消去未知数计算出分式的值，最后对应选项得出答案。
【解析】
解：由$2x - 3y = 0$，移项可得$2x = 3y$，即$x = \dfrac{3}{2}y$。
将$x = \dfrac{3}{2}y$代入分式$\dfrac{x + y}{2x - y}$：
分子：$x + y = \dfrac{3}{2}y + y = \dfrac{5}{2}y$；
分母：$2x - y = 2×\dfrac{3}{2}y - y = 3y - y = 2y$；
则分式的值为$\dfrac{\dfrac{5}{2}y}{2y} = \dfrac{5}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
分式化简求值、代数式变形
【点评】
本题是分式求值的基础题，核心方法是代入消元法，通过已知等式将两个未知数转化为单一未知数的表达式，代入分式后消去未知数即可得到结果，是分式运算中常用的技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
本题已知x和y的等式，要求分式的值，解题思路是：先根据已知等式将其中一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入分式中，通过消去未知数计算出分式的值，最后对应选项得出答案。
【解析】
解：由$2x - 3y = 0$，移项可得$2x = 3y$，即$x = \dfrac{3}{2}y$。
将$x = \dfrac{3}{2}y$代入分式$\dfrac{x + y}{2x - y}$：
分子：$x + y = \dfrac{3}{2}y + y = \dfrac{5}{2}y$；
分母：$2x - y = 2×\dfrac{3}{2}y - y = 3y - y = 2y$；
则分式的值为$\dfrac{\dfrac{5}{2}y}{2y} = \dfrac{5}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
分式化简求值、代数式变形
【点评】
本题是分式求值的基础题，核心方法是代入消元法，通过已知等式将两个未知数转化为单一未知数的表达式，代入分式后消去未知数即可得到结果，是分式运算中常用的技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
10.现有若干个长为$ a $，宽为$ b $的小长方形（如图1）。将其中2个小长方形摆放在边长为$ a $的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为$ a + b $的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为$ S_1 $，右下角的阴影部分面积为$ S_2 $。若$ ab=\frac{27}{4} $，则$ S_2 - S_1 $的值为 （
A.10
B.$\frac{45}{4}$
C.11
D.$\frac{23}{2}$
B
）A.10
B.$\frac{45}{4}$
C.11
D.$\frac{23}{2}$
答案
10.B 解析:由题图3易得$S_1=b^2$,$S_2=a(a+b-2b)=a(a-b)=a^2-ab$,所以$S_2-S_1=a^2-ab-b^2=(a+b)(a-b)-ab$。由题图2易得$(a-b)^2=9$,因为$a＞b$,所以$a-b=3$,又因为$ab=\dfrac{27}{4}$,所以$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=9+27=36$,因为$a＞b＞0$,所以$a+b=6$。所以$S_2-S_1=6×3-\dfrac{27}{4}=\dfrac{45}{4}$。
知识补给:本题考查了乘法公式在几何图形中的应用,除了要掌握平方差公式与完全平方公式,还要掌握常见的完全平方公式的变形:(1)$a^2+b^2=(a\pm b)^2\mp 2ab$;(2)$(a\pm b)^2=(a\mp b)^2\pm 4ab$;(3)$(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)$;(4)$ab=(\dfrac{a+b}{2})^2-(\dfrac{a-b}{2})^2$。
知识补给:本题考查了乘法公式在几何图形中的应用,除了要掌握平方差公式与完全平方公式,还要掌握常见的完全平方公式的变形:(1)$a^2+b^2=(a\pm b)^2\mp 2ab$;(2)$(a\pm b)^2=(a\mp b)^2\pm 4ab$;(3)$(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)$;(4)$ab=(\dfrac{a+b}{2})^2-(\dfrac{a-b}{2})^2$。
解析
【分析】
首先分析图2的阴影面积：边长为$a$的正方形内放置2个长为$a$、宽为$b$的小长方形，阴影部分是边长为$(a-b)$的正方形，因此其面积为$(a-b)^2=9$。再分析图3的两个阴影面积：右上角阴影是边长为$b$的正方形，故$S_1=b^2$；右下角阴影的长为$a$，宽为$(a+b-2b)=a-b$，故$S_2=a(a-b)$。接下来化简$S_2-S_1$，结合已知$ab=\frac{27}{4}$，利用完全平方公式求出$(a+b)$和$(a-b)$的值，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算图2阴影面积：由图2可知，阴影部分为边长是$(a-b)$的正方形，因此面积为$(a-b)^2=9$。
2. 计算图3的阴影面积：
右上角阴影$S_1$：是边长为$b$的正方形，故$S_1 = b^2$；
右下角阴影$S_2$：长为$a$，宽为$(a+b-2b)=a-b$，故$S_2 = a(a-b)$。
3. 化简$S_2 - S_1$：
$S_2 - S_1 = a(a-b) - b^2 = a^2 - ab - b^2 = (a^2 - b^2) - ab = (a+b)(a-b) - ab$。
4. 求$(a+b)$和$(a-b)$的值：
已知$(a-b)^2=9$，$ab=\frac{27}{4}$，根据完全平方公式变形：
$(a+b)^2=(a-b)^2 + 4ab = 9 + 4×\frac{27}{4}=9+27=36$，
因为$a＞b＞0$，所以$a-b=3$，$a+b=6$。
5. 代入计算：
$S_2 - S_1=(a+b)(a-b)-ab=6×3 - \frac{27}{4}=18-\frac{27}{4}=\frac{45}{4}$。
【答案】
$\frac{45}{4}$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、代数式求值
【点评】
本题将几何图形的面积关系转化为代数表达式，结合完全平方公式的变形求解，关键是准确表示各阴影面积，再利用公式变形求出所需代数式的值，是代数与几何结合的典型题目。
【难度系数】
0.5
首先分析图2的阴影面积：边长为$a$的正方形内放置2个长为$a$、宽为$b$的小长方形，阴影部分是边长为$(a-b)$的正方形，因此其面积为$(a-b)^2=9$。再分析图3的两个阴影面积：右上角阴影是边长为$b$的正方形，故$S_1=b^2$；右下角阴影的长为$a$，宽为$(a+b-2b)=a-b$，故$S_2=a(a-b)$。接下来化简$S_2-S_1$，结合已知$ab=\frac{27}{4}$，利用完全平方公式求出$(a+b)$和$(a-b)$的值，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算图2阴影面积：由图2可知，阴影部分为边长是$(a-b)$的正方形，因此面积为$(a-b)^2=9$。
2. 计算图3的阴影面积：
右上角阴影$S_1$：是边长为$b$的正方形，故$S_1 = b^2$；
右下角阴影$S_2$：长为$a$，宽为$(a+b-2b)=a-b$，故$S_2 = a(a-b)$。
3. 化简$S_2 - S_1$：
$S_2 - S_1 = a(a-b) - b^2 = a^2 - ab - b^2 = (a^2 - b^2) - ab = (a+b)(a-b) - ab$。
4. 求$(a+b)$和$(a-b)$的值：
已知$(a-b)^2=9$，$ab=\frac{27}{4}$，根据完全平方公式变形：
$(a+b)^2=(a-b)^2 + 4ab = 9 + 4×\frac{27}{4}=9+27=36$，
因为$a＞b＞0$，所以$a-b=3$，$a+b=6$。
5. 代入计算：
$S_2 - S_1=(a+b)(a-b)-ab=6×3 - \frac{27}{4}=18-\frac{27}{4}=\frac{45}{4}$。
【答案】
$\frac{45}{4}$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、代数式求值
【点评】
本题将几何图形的面积关系转化为代数表达式，结合完全平方公式的变形求解，关键是准确表示各阴影面积，再利用公式变形求出所需代数式的值，是代数与几何结合的典型题目。
【难度系数】
0.5
11.分解因式:$a^2 -7a=$______。
答案
11.$a(a-7)$
解析
【分析】
要分解因式$a^2 -7a$，先观察多项式的各项，寻找它们的公共因式：$a^2$和$-7a$都含有公因式$a$，因此可采用提公因式法进行分解。
【解析】
解：提取多项式$a^2 -7a$的公因式$a$，得：
$a^2 -7a = a(a -7)$
【答案】
$a(a-7)$
【知识点】
提公因式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提公因式法的基本应用，属于因式分解的入门考点，难度较低。
【难度系数】
0.9
要分解因式$a^2 -7a$，先观察多项式的各项，寻找它们的公共因式：$a^2$和$-7a$都含有公因式$a$，因此可采用提公因式法进行分解。
【解析】
解：提取多项式$a^2 -7a$的公因式$a$，得：
$a^2 -7a = a(a -7)$
【答案】
$a(a-7)$
【知识点】
提公因式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提公因式法的基本应用，属于因式分解的入门考点，难度较低。
【难度系数】
0.9
12. 要使分式$\frac{5}{x-1}$有意义，则$x$的值可以为________。（写出一个即可）
答案
12.2(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。对于分式$\frac{5}{x-1}$，其分母为$x-1$，因此只需保证分母$x-1≠0$，即$x≠1$，所以只要写出一个不等于1的数即可满足要求。
【解析】
根据分式有意义的条件，分母不能为0，因此对于分式$\frac{5}{x-1}$，需满足$x-1≠0$，解得$x≠1$。只需写出一个不等于1的$x$值即可，例如取$x=2$。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式有意义的基本条件，属于基础题，只需掌握分式有意义时分母不为0的知识点即可轻松解答，答案不唯一，具有开放性。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需先明确分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。对于分式$\frac{5}{x-1}$，其分母为$x-1$，因此只需保证分母$x-1≠0$，即$x≠1$，所以只要写出一个不等于1的数即可满足要求。
【解析】
根据分式有意义的条件，分母不能为0，因此对于分式$\frac{5}{x-1}$，需满足$x-1≠0$，解得$x≠1$。只需写出一个不等于1的$x$值即可，例如取$x=2$。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式有意义的基本条件，属于基础题，只需掌握分式有意义时分母不为0的知识点即可轻松解答，答案不唯一，具有开放性。
【难度系数】
0.9
13.某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5,8,32,35，则第五组的频率是$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
13.0.2
解析
【分析】首先明确频率的计算公式：频率=对应组的频数÷总频数。解题思路为：先利用“各组频数之和等于总频数”，计算出第五组的频数，再将第五组的频数除以总人数（总频数），即可得到第五组的频率。
【解析】解：总人数（总频数）为100，前四组频数之和为$5+8+32+35=80$，因此第五组的频数为$100-80=20$。根据频率公式，第五组的频率为$20÷100=0.2$。
【答案】0.2
【知识点】频数与频率的计算
【点评】本题是统计类基础题，核心考查频数与频率的关系，解题关键是掌握“各组频数和等于总频数”及频率的计算公式，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：总人数（总频数）为100，前四组频数之和为$5+8+32+35=80$，因此第五组的频数为$100-80=20$。根据频率公式，第五组的频率为$20÷100=0.2$。
【答案】0.2
【知识点】频数与频率的计算
【点评】本题是统计类基础题，核心考查频数与频率的关系，解题关键是掌握“各组频数和等于总频数”及频率的计算公式，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
14.小刘同学购置一本《朝花夕拾》共144页，计划10天读完。当他读完一半页数时，发现平均每天要多读6页才能按时读完。设该同学读前一半页数时，平均每天读x页，根据题意列出方程________。
答案
14.$\dfrac{72}{x}+\dfrac{72}{x+6}=10$
解析
【分析】
要列出方程，需先找到总时间的等量关系：读前一半页数的时间与读后一半页数的时间之和等于计划的10天。首先确定书的一半页数为72页，再分别表示出前后两半的阅读时间，最后根据总时间建立等式。
【解析】
解：书的一半页数为$144÷2=72$页。
读前一半页数时，每天读$x$页，所用时间为$\frac{72}{x}$天；
读后一半页数时，每天需读$(x+6)$页，所用时间为$\frac{72}{x+6}$天。
因为计划总时间为10天，所以可列方程：$\frac{72}{x}+\frac{72}{x+6}=10$。
【答案】
$\dfrac{72}{x}+\dfrac{72}{x+6}=10$
【知识点】
分式方程的应用，列代数式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是利用时间的等量关系列方程，关键在于准确计算前后两半的阅读时间，难度适中，能有效考查学生列方程解应用题的基本能力。
【难度系数】
0.6
要列出方程，需先找到总时间的等量关系：读前一半页数的时间与读后一半页数的时间之和等于计划的10天。首先确定书的一半页数为72页，再分别表示出前后两半的阅读时间，最后根据总时间建立等式。
【解析】
解：书的一半页数为$144÷2=72$页。
读前一半页数时，每天读$x$页，所用时间为$\frac{72}{x}$天；
读后一半页数时，每天需读$(x+6)$页，所用时间为$\frac{72}{x+6}$天。
因为计划总时间为10天，所以可列方程：$\frac{72}{x}+\frac{72}{x+6}=10$。
【答案】
$\dfrac{72}{x}+\dfrac{72}{x+6}=10$
【知识点】
分式方程的应用，列代数式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是利用时间的等量关系列方程，关键在于准确计算前后两半的阅读时间，难度适中，能有效考查学生列方程解应用题的基本能力。
【难度系数】
0.6
15.已知$a-b=\dfrac{5}{3},ab=2$,则$(5-3a)(5+3b)$的值为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
15.$-18$ 解析:原式$=25+15b-15a-9ab=25-15(a-b)-9ab$,因为$a-b=\dfrac{5}{3}$,$ab=2$,所以原式$=25-15×\dfrac{5}{3}-9×2=-18$。
解析
【分析】要计算代数式$(5 - 3a)(5 + 3b)$的值，需先将该式展开，再通过变形转化为含有已知条件$a - b$和$ab$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】先对原式进行多项式乘多项式展开：
$\begin{aligned}(5 - 3a)(5 + 3b)&=5×5 + 5×3b - 3a×5 - 3a×3b\\&=25 + 15b - 15a - 9ab\end{aligned}$
将式子中的$-15a + 15b$提取公因式$-15$，变形为$-15(a - b)$，则原式整理为：
$25 - 15(a - b) - 9ab$
把$a - b=\dfrac{5}{3}$，$ab=2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=25 - 15×\dfrac{5}{3} - 9×2\\&=25 - 25 - 18\\&=-18\end{aligned}$
【答案】$-18$
【知识点】整式的乘法、代数式求值
【点评】本题考查整式的乘法运算与代数式的整体代入求值，核心是将所求式子变形为含已知条件的形式，简化计算，属于基础题型，注重对整式运算规则的掌握。
【难度系数】0.6
【解析】先对原式进行多项式乘多项式展开：
$\begin{aligned}(5 - 3a)(5 + 3b)&=5×5 + 5×3b - 3a×5 - 3a×3b\\&=25 + 15b - 15a - 9ab\end{aligned}$
将式子中的$-15a + 15b$提取公因式$-15$，变形为$-15(a - b)$，则原式整理为：
$25 - 15(a - b) - 9ab$
把$a - b=\dfrac{5}{3}$，$ab=2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=25 - 15×\dfrac{5}{3} - 9×2\\&=25 - 25 - 18\\&=-18\end{aligned}$
【答案】$-18$
【知识点】整式的乘法、代数式求值
【点评】本题考查整式的乘法运算与代数式的整体代入求值，核心是将所求式子变形为含已知条件的形式，简化计算，属于基础题型，注重对整式运算规则的掌握。
【难度系数】0.6
16. 如图1,将一条两边互相平行的纸带先沿EF折叠,再沿AF折叠得图2。设∠BEC'=x度,则∠EFD''=
$\dfrac{3}{2}x-90$
度。(用含x的代数式表示)答案
16.$\dfrac{3}{2}x-90$ 解析:如图。因为$∠ BEC'=x°$,所以$∠ CEC'=180°-∠ BEC'=(180-x)°$,由折叠可得$∠ CEF=\dfrac{1}{2}∠ CEC'=(90-\dfrac{x}{2})°$,又因为$AD// BC$,所以$∠ AFE=∠ CEF=(90-\dfrac{x}{2})°$。因为$C'E// D'F$,$AD// BC$,所以$∠ NFD'=∠ ANC'=∠ BEC'=x°$,由折叠可得$∠ NFD''=∠ NFD'=x°$。所以$∠ EFD''=∠ NFD''-∠ AFE=(\dfrac{3}{2}x-90)°$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质和折叠的性质逐步推导：先根据已知角和折叠性质求出中间角∠CEF，再利用平行线的内错角相等得到∠AFE，接着通过平行线的同位角关系和第二次折叠性质得到∠NFD''，最后通过角的差计算出目标角∠EFD''。
【解析】
1. 已知∠BEC'=x°，根据平角定义，得∠CEC'=180°−∠BEC'=(180−x)°。
2. 由第一次折叠的性质，折痕EF平分∠CEC'，故∠CEF=½∠CEC'=½(180−x)°=(90−½x)°。
3. 因为AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠AFE=∠CEF=(90−½x)°。
4. 由AD//BC、C'E//D'F，根据平行线的同位角相等，得∠NFD'=∠ANC'=∠BEC'=x°；再由第二次折叠的性质，折痕AF平分∠NFD'，故∠NFD''=∠NFD'=x°。
5. 因此，∠EFD''=∠NFD''−∠AFE=x°−(90−½x)°=( (3/2)x −90 )°。
【答案】
$\dfrac{3}{2}x - 90$
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质
【点评】
本题是折叠问题与平行线性质的综合应用，核心是利用折叠前后对应角相等、平行线的角关系，理清各角间的数量关系即可求解，需注意折叠过程中角的变化规律。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行线的性质和折叠的性质逐步推导：先根据已知角和折叠性质求出中间角∠CEF，再利用平行线的内错角相等得到∠AFE，接着通过平行线的同位角关系和第二次折叠性质得到∠NFD''，最后通过角的差计算出目标角∠EFD''。
【解析】
1. 已知∠BEC'=x°，根据平角定义，得∠CEC'=180°−∠BEC'=(180−x)°。
2. 由第一次折叠的性质，折痕EF平分∠CEC'，故∠CEF=½∠CEC'=½(180−x)°=(90−½x)°。
3. 因为AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠AFE=∠CEF=(90−½x)°。
4. 由AD//BC、C'E//D'F，根据平行线的同位角相等，得∠NFD'=∠ANC'=∠BEC'=x°；再由第二次折叠的性质，折痕AF平分∠NFD'，故∠NFD''=∠NFD'=x°。
5. 因此，∠EFD''=∠NFD''−∠AFE=x°−(90−½x)°=( (3/2)x −90 )°。
【答案】
$\dfrac{3}{2}x - 90$
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质
【点评】
本题是折叠问题与平行线性质的综合应用，核心是利用折叠前后对应角相等、平行线的角关系，理清各角间的数量关系即可求解，需注意折叠过程中角的变化规律。
【难度系数】
0.5
