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13. 新趋势 跨学科实践 （2025·广东广州）跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验.
(1) 实验过程:
① 如图a,用细线穿过自制标尺的O点并悬挂,使其处于水平平衡状态,其中标尺分度值为1 mm(图中毫米刻度线没有画出);
② 将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球,固定悬挂在标尺左端距O点为$L_0$的位置;在标尺右端对称位置悬挂小桶,往桶内装入适量细沙,使标尺处于水平平衡状态. 若测得小桶和细沙的总重力为G,则篮球和气球(含气针)的总重力为
③ 把气针插入篮球的气门内,气球随即膨胀,标尺的
④ 测量膨胀气球受到的浮力大小.
方法一:在不改变小桶悬挂位置的情况下,
方法二:保持小桶和细沙总重力为G的情况下,移动小桶悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,此时小桶悬挂位置与O点的距离为L,则膨胀气球受到的浮力大小为
(2) 实验评估:
如图b,如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙,为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小,采用④中的哪种方法更合理? 简要说明理由:
(1) 实验过程:
① 如图a,用细线穿过自制标尺的O点并悬挂,使其处于水平平衡状态,其中标尺分度值为1 mm(图中毫米刻度线没有画出);
② 将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球,固定悬挂在标尺左端距O点为$L_0$的位置;在标尺右端对称位置悬挂小桶,往桶内装入适量细沙,使标尺处于水平平衡状态. 若测得小桶和细沙的总重力为G,则篮球和气球(含气针)的总重力为
$G$
;③ 把气针插入篮球的气门内,气球随即膨胀,标尺的
右端
(选填“左端”或“右端”)向下发生倾斜,理由是:气球膨胀,根据阿基米德原理,气球受到的浮力变大,左端细线作用在杠杆上的力变小,由杠杆的平衡条件可知,左端力与力臂之积小于右端力与力臂之积
;④ 测量膨胀气球受到的浮力大小.
方法一:在不改变小桶悬挂位置的情况下,
从小桶内取出
(选填“向小桶内添加”或“从小桶内取出”)重力为$G_0$的细沙,使标尺重新处于水平平衡状态,则膨胀气球受到的浮力大小为$G_0$
.方法二:保持小桶和细沙总重力为G的情况下,移动小桶悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,此时小桶悬挂位置与O点的距离为L,则膨胀气球受到的浮力大小为
$G-\frac{GL}{L_0}$
.(2) 实验评估:
如图b,如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙,为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小,采用④中的哪种方法更合理? 简要说明理由:
采用④中的方法二更合理 理由见解析
.答案
13. (1) ② G ③ 右端 气球膨胀,根据阿基米德原理,气球受到的浮力变大,左端细线作用在杠杆上的力变小,由杠杆的平衡条件可知,左端力与力臂之积小于右端力与力臂之积 ④ 从小桶内取出 $G_0$ $G-\frac{GL}{L_0}$ (2) 采用④中的方法二更合理 理由见解析 解析:(1) ② 将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球,固定悬挂在标尺左端距O点为$L_0$的位置;在标尺右端对称位置悬挂小桶,往桶内装入适量细沙,使标尺处于水平平衡状态,可知两个力的力臂相同,根据杠杆的平衡条件,则篮球和气球(含气针)的总重力与小桶和细沙的总重力相等,即为G.③ 把气针插入篮球的气门内,气球随即膨胀,根据阿基米德原理,气球受到的浮力变大,故左端细线对杠杆的作用力变小,由杠杆的平衡条件可知,左端力与力臂之积小于右端力与力臂之积,标尺的右端向下发生倾斜.④ 方法一:在不改变小桶悬挂位置的情况下,从小桶内取出重力为$G_0$的细沙,使标尺重新处于水平平衡状态,根据杠杆的平衡条件有$(G-F_浮)L_0=(G-G_0)L_0$,则膨胀气球受到的浮力$F_浮=G_0$;方法二:保持小桶和细沙总重力为G的情况下,移动小桶悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,此时小桶悬挂位置与O点的距离为L,根据杠杆的平衡条件有$(G-F_浮)L_0=GL$,则膨胀气球受到的浮力$F_浮=G-\frac{GL}{L_0}$.(2) 若采用方法一,由于钩码的质量是成整数倍增加或减小,通过增加或减少钩码不能使杠杆恰好平衡;而通过移动钩码悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,操作简单且准确,所以,采用④中的方法二更合理.
解析
【分析】
这是一道结合杠杆平衡条件与阿基米德原理的创新跨学科实验题，解题思路可按实验环节逐步梳理：
1. 先明确杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，步骤②中左右两侧悬挂点到支点O的位置对称，力臂完全相等，代入平衡条件即可直接得到左端篮球和气球的总重力等于右端小桶和细沙的总重力。
2. 步骤③中气球膨胀后排开空气的体积变大，根据阿基米德原理，气球受到的空气浮力会增大，左端整体受到向上的浮力变大，左端对杠杆的向下拉力就会减小，此时左右力臂未变，右端的力与力臂乘积更大，因此右端会向下倾斜。
3. 方法一：不改变小桶悬挂位置即右端力臂不变，要让杠杆重新平衡需要减小右端总拉力，因此要从小桶取出细沙，代入杠杆平衡公式后左右等大的力臂可以直接约去，就能得到浮力等于取出的细沙重力G0。
4. 方法二：小桶总重力不变，移动悬挂位置将右端力臂调整为L，代入杠杆平衡公式后做代数变形，即可推导出浮力的表达式。
5. 实验评估环节，钩码的重力是离散的、只能整份增减，无法连续调整重力让杠杆精准平衡，而钩码可以连续移动悬挂位置调整力臂，因此方法二更合理。
【解析】
(1) ② 已知左端悬挂点距O点距离为$L_0$，题目说明右端悬挂位置为对称位置，因此右端力臂也为$L_0$，初始杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得$G_{\mathrm{总}} × L_0 = G × L_0$，因此篮球和气球(含气针)的总重力为$G$。
③ 气球膨胀后，排开空气的体积显著增大，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{空气}}gV_{\mathrm{排}}$可知，气球受到的空气浮力变大，左端整体受到向上的浮力增大，左端细线对杠杆的向下作用力变小；此时左右两侧力臂未发生变化，左端的力与力臂的乘积小于右端的力与力臂的乘积，因此标尺的右端向下倾斜。
④ 方法一：不改变小桶悬挂位置，右端力臂仍为$L_0$，为了让杠杆重新平衡，需要减小右端的总拉力，因此要从小桶内取出重力为$G_0$的细沙。重新平衡时根据杠杆平衡条件：$(G-F_{\mathrm{浮}})L_0=(G-G_0)L_0$，约去$L_0$后可得$F_{\mathrm{浮}}=G_0$。
方法二：保持小桶和细沙总重力为$G$，移动小桶后右端力臂为$L$，重新平衡时由杠杆平衡条件得：$(G-F_{\mathrm{浮}})L_0 = G L$，对公式变形整理可得$F_{\mathrm{浮}}= G - \dfrac{GL}{L_0}$。
(2) 用钩码替换小桶和细沙时，钩码的重力是固定的离散值，无法通过增减钩码实现重力的连续微调，很难让杠杆恰好处于水平平衡状态；而方法二可以通过连续移动钩码的悬挂位置，精准调整力臂大小，很容易让杠杆重新水平平衡，操作更简单、测量精度更高，因此方法二更合理。
【答案】
(1) ② $G$
③ 右端；气球膨胀,根据阿基米德原理,气球受到的浮力变大,左端细线作用在杠杆上的力变小,由杠杆的平衡条件可知,左端力与力臂之积小于右端力与力臂之积
④ 从小桶内取出；$G_0$；$G-\dfrac{GL}{L_0}$
(2) 采用④中的方法二更合理；钩码的重力为离散的固定值，无法连续微调重力使杠杆恰好水平平衡，而移动钩码悬挂位置可以连续调整力臂，更容易让杠杆精准平衡，测量结果更准确
【知识点】
杠杆平衡条件，阿基米德原理，浮力测量
【点评】
本题属于新趋势跨学科实践题型，将杠杆平衡知识与空气浮力测量结合，跳出了常规浮力测量的固有思路，既考查了核心公式的理解与推导能力，也侧重考查了实验方案评估的实际应用能力，引导学生利用已有知识解决新颖的实际问题。
【难度系数】
0.45
这是一道结合杠杆平衡条件与阿基米德原理的创新跨学科实验题，解题思路可按实验环节逐步梳理：
1. 先明确杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，步骤②中左右两侧悬挂点到支点O的位置对称，力臂完全相等，代入平衡条件即可直接得到左端篮球和气球的总重力等于右端小桶和细沙的总重力。
2. 步骤③中气球膨胀后排开空气的体积变大，根据阿基米德原理，气球受到的空气浮力会增大，左端整体受到向上的浮力变大，左端对杠杆的向下拉力就会减小，此时左右力臂未变，右端的力与力臂乘积更大，因此右端会向下倾斜。
3. 方法一：不改变小桶悬挂位置即右端力臂不变，要让杠杆重新平衡需要减小右端总拉力，因此要从小桶取出细沙，代入杠杆平衡公式后左右等大的力臂可以直接约去，就能得到浮力等于取出的细沙重力G0。
4. 方法二：小桶总重力不变，移动悬挂位置将右端力臂调整为L，代入杠杆平衡公式后做代数变形，即可推导出浮力的表达式。
5. 实验评估环节，钩码的重力是离散的、只能整份增减，无法连续调整重力让杠杆精准平衡，而钩码可以连续移动悬挂位置调整力臂，因此方法二更合理。
【解析】
(1) ② 已知左端悬挂点距O点距离为$L_0$，题目说明右端悬挂位置为对称位置，因此右端力臂也为$L_0$，初始杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得$G_{\mathrm{总}} × L_0 = G × L_0$，因此篮球和气球(含气针)的总重力为$G$。
③ 气球膨胀后，排开空气的体积显著增大，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{空气}}gV_{\mathrm{排}}$可知，气球受到的空气浮力变大，左端整体受到向上的浮力增大，左端细线对杠杆的向下作用力变小；此时左右两侧力臂未发生变化，左端的力与力臂的乘积小于右端的力与力臂的乘积，因此标尺的右端向下倾斜。
④ 方法一：不改变小桶悬挂位置，右端力臂仍为$L_0$，为了让杠杆重新平衡，需要减小右端的总拉力，因此要从小桶内取出重力为$G_0$的细沙。重新平衡时根据杠杆平衡条件：$(G-F_{\mathrm{浮}})L_0=(G-G_0)L_0$，约去$L_0$后可得$F_{\mathrm{浮}}=G_0$。
方法二：保持小桶和细沙总重力为$G$，移动小桶后右端力臂为$L$，重新平衡时由杠杆平衡条件得：$(G-F_{\mathrm{浮}})L_0 = G L$，对公式变形整理可得$F_{\mathrm{浮}}= G - \dfrac{GL}{L_0}$。
(2) 用钩码替换小桶和细沙时，钩码的重力是固定的离散值，无法通过增减钩码实现重力的连续微调，很难让杠杆恰好处于水平平衡状态；而方法二可以通过连续移动钩码的悬挂位置，精准调整力臂大小，很容易让杠杆重新水平平衡，操作更简单、测量精度更高，因此方法二更合理。
【答案】
(1) ② $G$
③ 右端；气球膨胀,根据阿基米德原理,气球受到的浮力变大,左端细线作用在杠杆上的力变小,由杠杆的平衡条件可知,左端力与力臂之积小于右端力与力臂之积
④ 从小桶内取出；$G_0$；$G-\dfrac{GL}{L_0}$
(2) 采用④中的方法二更合理；钩码的重力为离散的固定值，无法连续微调重力使杠杆恰好水平平衡，而移动钩码悬挂位置可以连续调整力臂，更容易让杠杆精准平衡，测量结果更准确
【知识点】
杠杆平衡条件，阿基米德原理，浮力测量
【点评】
本题属于新趋势跨学科实践题型，将杠杆平衡知识与空气浮力测量结合，跳出了常规浮力测量的固有思路，既考查了核心公式的理解与推导能力，也侧重考查了实验方案评估的实际应用能力，引导学生利用已有知识解决新颖的实际问题。
【难度系数】
0.45
