20. (8分)如图,直线 $ l_1:y = x + 2 $ 与直线 $ l_2:y = -2x + 8 $ 交于点 $ A $.
(1)直接写出点 $ A $ 的坐标是 ______;
(2)$ T(t,0) $ 为 $ x $ 轴上一动点,过点 $ T $ 作 $ x $ 轴的垂线分别交 $ l_1,l_2 $ 于点 $ C,D $,当 $ CD = 3 $ 时,求 $ t $ 的值.

20. 【点拨】本题考查两条直线交点的求法及一次函数图象上点的坐标特征,掌握相关知识点是解题的关键.
【解析】(1)联立直线解析式,得
$\begin{cases}y = x + 2,\\y = -2x + 8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 4,\end{cases}$
∴ A(2,4).
故答案为(2,4).
(2)
∵ T(t,0),
∴ C(t,t + 2),D(t,-2t + 8).
∵ CD = 3,
∴ |t + 2 - (-2t + 8)| = 3,解得t = 1或t = 3,
∴ t的值为1或3.

【分析】
本题分为两小问，第(1)问求两条直线的交点坐标，思路是联立两条直线的解析式，解二元一次方程组即可得到交点的横、纵坐标；第(2)问，过x轴上的点T作x轴的垂线，因此点C、D的横坐标均为t，将t分别代入两条直线的解析式得到C、D的纵坐标，CD的长度是两点纵坐标差的绝对值，据此列绝对值方程求解t的值。
【解析】
(1) 联立直线$ l_1 $与$ l_2 $的解析式，得方程组：
$\begin{cases}y = x + 2 \\y = -2x + 8\end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得$ x + 2 = -2x + 8 $，移项合并得$ 3x = 6 $，解得$ x = 2 $，代入$ y = x + 2 $得$ y = 4 $，故交点A的坐标为$ (2,4) $。
(2) 已知点$ T(t,0) $，过T作x轴的垂线，交$ l_1 $于C，交$ l_2 $于D，则C、D的横坐标均为t，将$ x = t $代入$ l_1 $得$ C(t, t + 2) $，代入$ l_2 $得$ D(t, -2t + 8) $。
因为CD的长度为3，同竖直线上两点的距离为纵坐标差的绝对值，所以：
$ |(t + 2) - (-2t + 8)| = 3 $
化简得$ |3t - 6| = 3 $，即$ 3t - 6 = 3 $或$ 3t - 6 = -3 $，
解得$ t = 3 $或$ t = 1 $，故t的值为1或3。
【答案】
(1) $ (2,4) $；(2) 1或3
【知识点】
两条直线交点的求法；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，核心是联立解析式求交点、利用垂线性质确定点的坐标，关键是掌握同竖直线上两点的距离计算方法，属于一次函数的常规题型。
【难度系数】
0.7

21. (8分)如图是由小正方形组成的$9×10$网格,每个小正方形的顶点叫格点,四边形$ABCD$的四个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)如图1,先过点$C$作$CE⊥AB$于点$E$,再过点$E$作直线$l$,使直线$l$平分四边形$ABCD$的面积;
(2)如图2,$F$是$AD$上一点,先在$AB$上找一点$Q$,使$AQ=AF$,连接$CQ$,再过点$B$作$BH// CQ$交$DC$的延长线于点$H$.

21. 【点拨】本题考查作图——格点作图、菱形的判定与性质及平行线的判定,掌握格点的特点是解题的关键.
【解析】(1)如图1,CE和直线l即为所求.
(由图1可知,AB = BC = CD = AD,
∴ 四边形ABCD为菱形.如图1,连接AC,BD相交于点O,作直线EO,则直线EO即为所求的直线l)

(2)如图2,点Q和BH即为所求.
(如图2,连接AC,BD相交于点O,连接FO并延长,交BC于点G,连接AG交BD于点E,连接CE并延长,交AB于点Q,则点Q即为所求;取BC的中点K,连接QK并延长,交DC的延长线于点H,连接BH,则BH即为所求)

【分析】
本题为格点作图题，核心利用菱形的性质解题：四边形ABCD四边相等，是菱形，菱形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，过对称中心的直线平分其面积；菱形四边相等，可通过格点线段比例构造等长线段。
(1) 作CE⊥AB时，根据网格中直线垂直的斜率关系，找到对应格点连线得到CE；要作平分面积的直线，只需连接AB上的点E与菱形的对称中心（对角线交点O），所得直线即为所求。
(2) 要使AQ=AF，利用菱形AB=AD的性质，结合格点中线段的构造方法，通过对角线交点O，连接FO延长交BC于G，构造AG与BD的交点E，延长CE交AB得Q，保证AQ=AF；作BH//CQ时，利用三角形中位线性质，取BC中点K，连接QK延长交DC延长线于H，即可得到平行于CQ的BH。
【解析】
(1) ① 连接AC、BD，交于点O（菱形的对称中心）；
② 根据网格中直线垂直的特征，过点C作CE⊥AB于点E；
③ 连接EO，直线EO即为平分四边形ABCD面积的直线l。
(2) ① 连接AC、BD交于点O，连接FO并延长，交BC于点G；
② 连接AG，交BD于点E，连接CE并延长，交AB于点Q；
③ 取BC的中点K，连接QK并延长，交DC的延长线于点H，连接BH，即得BH//CQ。
【答案】
(1) CE为过点C且垂直AB的线段，直线l为连接E与O的直线，如图1；
(2) 点Q为CE延长线与AB的交点，BH为连接B与H的线段，如图2。
（对应图：，）
【知识点】
格点作图、菱形的性质
【点评】
本题结合菱形的中心对称、四边相等性质，利用网格特点完成作图，需掌握菱形的核心性质及格点中垂直、平行的构造方法，是典型的几何作图题，难度适中。
【难度系数】
0.4