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1 (2024 绵阳)将一把折扇展开,可抽象成一个扇形,若该扇形的半径为 2,弧长为$\frac{4π}{3}$,则该扇形的圆心角大小为 （ ）
A. $30°$
B. $60°$
C. $90°$
D. $120°$
A. $30°$
B. $60°$
C. $90°$
D. $120°$
答案
D
2（2024青岛）如图，A,B,C,D是$\odot O$上的点，半径$OA=3$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$∠ DBC=25°$，连接AD，则扇形AOB的面积为 （ ）
A. $\frac{5π}{4}$
B. $\frac{5π}{8}$
C. $\frac{5π}{2}$
D. $\frac{5π}{12}$
A. $\frac{5π}{4}$
B. $\frac{5π}{8}$
C. $\frac{5π}{2}$
D. $\frac{5π}{12}$
答案
A
3 (2024 南京期中)已知扇形的圆心角为$120°$，半径是10，则扇形的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$\frac{100\pi}{3}$
4（2024成都）如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，则$\overset{\frown}{AB}$的长为________．
答案
$4\pi$
5（2024镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边BC于点E，连接AE，AB=1，∠D=60°，则$\overset{\frown}{BE}$的长为$\underline{\hspace{3em}}$．（结果保留π）
答案
$\frac{\pi}{3}$
6 (2024 徐州铜山期中)若扇形的圆心角为$150°$，弧长为$10π$，则这个扇形的面积是$\underline{\hspace{5em}}$.(结果可保留$π$)
答案
$60\pi$
7（2024 盐城大丰期中）如图，半径为6的$\odot O$沿弦AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5em}}$．
答案
$12\pi - 9\sqrt{3}$
8（2024 青海）如图，直线 AB 经过点 C，且 $ OA=OB $，$ CA=CB $，$ \odot O $ 交直线 AB 于点 C.
（1）求证：直线 AB 是 $ \odot O $ 的切线；
（2）若 $ \odot O $ 的半径为 4，$ ∠ B=30° $，求阴影部分的面积.
（1）求证：直线 AB 是 $ \odot O $ 的切线；
（2）若 $ \odot O $ 的半径为 4，$ ∠ B=30° $，求阴影部分的面积.
答案
$ (1) $证明：连接$OC$∵$OA = OB，$$CA = CB，$∴$OC\perp AB$$ $又$OC$是$\odot O$的半径∴直线$AB$是$\odot O$的切线$ (2) $解：∵$OC\perp AB，$∴$∠OCB = 90°$∵$\odot O$的半径为$4，$∴$OC = 4$∵$∠B = 30°，$∴$∠COD = 90°-∠B = 60°$∴$BC = \sqrt 3OC = 4\sqrt 3$∴$S_{阴影}=S_{\triangle OCB}-S_{扇形OCD}=\frac 12×4×4\sqrt 3-\frac {60\pi ×4^2}{360}=8\sqrt 3-\frac {8\pi }3$$ $故阴影部分的面积是$8\sqrt 3-\frac {8\pi }3$ ;
