1.（2024·湖南长沙）对于一次函数$y=2x-1$，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B. $y$随$x$的增大而减小
C. 当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＜0$
D. 它的图象经过第一、二、三象限

A

2. 在平面直角坐标系中,将正比例函数$y=3x$的图象向左平移$m$个单位长度后,得到的图象与一次函数$y=-3x+6$的图象关于$y$轴对称,则$m$的值为（ ）
A. 6
B. 3
C. 2
D. $-2$

C

3. 若过点$(2,2)$的直线$y=kx+b$($k,b$都为常数，$k≠0$)与直线$y=-x+3$($0≤x≤3$)有交点，则$k$的取值范围是______．

$k\leq -2$或$k\geq -\frac{1}{2}$且$k\neq 0$

4. 对某一个函数给出如下定义:若存在实数$M＞0$,对于任意的函数值$y$,都满足$-M≤ y≤ M$,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的$M$中,其最小值称为这个函数的边界值.例如:图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1) 函数$y=x+1(-4≤ x≤2)$是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2) 若函数$y=-x+1(a≤ x≤ b,b＞a)$的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求$b$的取值范围.

解：​$(1)$​函数​$y = x + 1(-4\leq x\leq 2)$​是有界函数∵​$k = 1＞0$​∴函数​$y = x + 1$​的函数值​$y$​随​$x$​的增大而增大当​$x = -4$​时，​$y = -4 + 1 = -3；$​当​$x = 2$​时，​$y = 2 + 1 = 3$​∴​$-3\leq y\leq 3$​∴函数​$y = x + 1(-4\leq x\leq 2)$​是有界函数，且边界值为​$3$​​$(2)$​∵​$k = -1＜0$​∴函数​$y = -x + 1$​的函数值​$y$​随​$x$​的增大而减小∴当​$x = a$​时，​$y = -a + 1 = 2；$​当​$x = b$​时，​$y = -b + 1$​由题意，得​$\begin {cases}-2\leq -b + 1\leq 2\\b ＞ a\\-a + 1 = 2\end {cases}$​解得​$a = -1，$​​$-1 ＜ b\leq 3$​∴​$b$​的取值范围为​$-1 ＜ b\leq 3$​

5. 一个容器有进水管和出水管各1根，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min 内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量$y(\mathrm{L})$与时间$x(\mathrm{min})$之间的函数关系如图所示，则图中$a$的值是 （ ）
A. 32
B. 34
C. 36
D. 38

C

6. (2024·四川资阳)小王前往距家2 000 m的公司开会,先以$v_0$(m/min)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距离会议开始还有14 min,小王距家的路程$s$(m)与时间$t$(min)之间的函数关系如图所示.若小王全程以$v_0$(m/min)的速度步行,则他到达时距会议开始还有________min.

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7. 新素养运算能力 如图，直线 $ y = 2x + 4 $ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，D为OB的中点，四边形OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，且 $ DE = OC $，$ DE // x $ 轴，则四边形OCDE的面积为________．

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